Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Standardabweichung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Läufer protokolliert seine Trainingsstrecken und kommt auf folgende Werte: x1=3km x2=5,2km x3=3,9km x4=4,2km x5=2,5km x6=6km x7=2,4km x8=3,4km x9=5,5km x10=4,9km Wie groß ist die Standardabweichung der einzelnen Läufe, wenn der Durchschnitt bei 4,1 Kilometern liegt? Nr. 2446
	$\Delta x=0,912\,km$
	$\Delta x=0,931\,km$
	$\Delta x=1,121\,km$
	$\Delta x=1,392\,km$
	Keiner dieser Werte ist richtig.
Lösungsweg Für eine Menge mit $n$ Elementen $\left{x_i\right}$ mit $i=1,...,n$ berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen $\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}$ . Und die Standardabweichung $\Delta x$ berechnet man nach folgender Formel $\Delta x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}$ . Der Mittelwert $\bar{x}=4.1\,km$ und die Standardabweichung $\Delta x=1,275\,km$

5 erreichbare Punkte

Markieren Sie die Standartabweichung der Verteilung 32, 57, 23, 80, 73, 19, 31, 14, 82, 39, 77 und 50! Nr. 2415
	10,354
	24,116
	23,218
	37,023
	83,911
Lösungsweg Der Mittelwert beträgt 47,9

5 erreichbare Punkte

Die Angestellten eines Instituts verdienen im Mittel 2700 Euro, die Standartabweichung ist 100. Wie groß sind Mittelwert und Standartabweichung wenn jeder eine Gehaltserhöhung von 350 Euro bekommt? Nr. 2398
	$\overline{X}=3050$ und $sd= 450$
	$\overline{X}=3050$ und $sd= 350$
	$\overline{X}=3050$ und $sd= 250$
	$\overline{X}=3050$ und $sd=100$
	Die Aufgabe ist ohne weitere Angaben nicht lösbar.
Lösungsweg Die tatsächlichen Gehälter sind für die Lösung der Aufgabe irrelevant. Da alle die gleiche Gehaltserhöhung bekommen, wird diese auf den Mittelwert aufgeschlagen und die Standardabweichung wird nicht beeinflusst.

5 erreichbare Punkte

Ein Gegenstand wird mehrfach gewogen. Die abgelesenen Werte der einzelnen Messungen lauten: m1=10,3kg m2=10,9kg m3=9,9kg m4=10,6kg m5=11,1kg m6=9,8kg m7=10,2kg m8= 10kg Wie groß ist die Standardabweichung $\Delta m$ der Messungen um den Mittelwert $\bar{m}=10,35\,kg$ ? Nr. 2445
	$\Delta m=0,475\,kg$
	0,698kg $\Delta m=0,698\,kg$
	$\Delta m=0,812\,kg$
	$\Delta m=0,932\,kg$
	$\Delta m=1,054\,kg$
Lösungsweg Für eine Menge mit $n$ Elementen $\left{x_i\right}$ mit $i=1,...,n$ berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen $\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}$ . Und die Standardabweichung $\Delta x$ berechnet man nach folgender Formel $\Delta x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}$ . Der Mittelwert $\bar{m}=10,35\,kg$ und die Standardabweichung $\Delta m=0,4751\,kg$

5 erreichbare Punkte

In einer Messreihe von 9 Massen gleicher Dichte und gleicher Größe kommt es zu folgenden Werten: m1=55,3g m2=52,9g m3=54g m4=55,6g m5=55,1g m6=54,8g m7=54,2g m8=53,8g m9=53g Im Durchschnitt wiegen die Massen $\bar{m}=54,3\,g$ . Wie groß ist die Standardabweichung $\Delta m$ der Messreihe? Nr. 2444
	$\Delta m=0,521\,g$
	$\Delta m=0,731\,g$
	$\Delta m=0,973\,g$
	$\Delta m=1,103\,g$
	$\Delta m=1,382\,g$
Lösungsweg Für eine Menge mit $n$ Elementen $\left{x_i\right}$ mit $i=1,...,n$ berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen $\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}$ . Und die Standardabweichung $\Delta x$ berechnet man nach folgender Formel $\Delta x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}$ . Der Mittelwert $\bar{m}=54,3\,g$ und die Standardabweichung $\Delta m=0,9734\,g$

5 erreichbare Punkte

Berechne die Standartabweichung der Verteilung: 861; 186; 519; 151; 681; 996; 975; 951; 687; 518; Nr. 2408
	293,53
	845
	886,335
	151
	50289,423
Lösungsweg Der Mittelwert der Verteilung ist 626,889

5 erreichbare Punkte

Wie groß ist die Standartabweichung der Daten 0, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 2, 3, 1, 0? Nr. 2414
	1,38
	1,147
	0,73
	0,683
	0,452
Lösungsweg Der Mittelwert beträgt 1,87

5 erreichbare Punkte

Berechne die Standartabweichung $\Delta x$ der Verteilung 0,867, 3,972, 0,312, 1,512, 4,135, 3,125, 2,5125, 4,5123, 1,512, 3,682, 2,814 Nr. 2411
	$\Delta x=1,414$
	$\Delta x=1,974$
	$\Delta x=1,984$
	$\Delta x=2,076$
	$\Delta x=2,171$
Lösungsweg Für eine Menge mit $n$ Elementen $\left{x_i\right}$ mit $i=1,...,n$ berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen $\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}$ Und die Standardabweichung $\Delta x$ berechnet man nach folgender Formel $\Delta x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}$ Der Mittelwert $\bar{x}=2,632$ und die Standardabweichung $\Delta x=1,414$

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