Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Partielle Ableitungen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Ein wesentlicher Bestandteil der Fehlerfortpflanzung ist die partielle Ableitung. Leiten Sie folgende Formel nach z ab: $f(x,y,z)=3x^2y^2z^4$ Nr. 2678
	$3x2yz^4$
	$3x^22y4z^3$
	$3x^2y^24z^3$
	$12x^2y^2z^3$
	$3x^2y^2z^3$
Lösungsweg Bei der partiellen Ableitung werden alle Größen nach denen nicht abgeleitet wird als Konstanten behandelt.

5 erreichbare Punkte

Ein wesentlicher Bestandteil der Fehlerfortpflanzung ist die partielle Ableitung. Leiten Sie folgende Formel nach x ab: $f(x,y,z)=3x^2y^2z^4$ Nr. 2676
	$x=9y^2z^4$
	$3xy^2z^4$
	$6xy^2z^4$
	$6x2y3z^2$
	$36cyz^2$
Lösungsweg Bei der partiellen Ableitung werden alle Größen nach denen nicht abgeleitet wird als Konstanten behandelt.

5 erreichbare Punkte

Leite $\frac{3x^2}{2yz^2}$ nach $z$ ab. Nr. 2708
	$-\frac{3x^2}{4yz^3}$
	$-\frac{3x^2}{yz^3}$
	$-\frac{6x^2}{yz^2}$
	$-\frac{3x^2}{2yz^3}$
	$-\frac{6x^2}{4yz}$
Lösungsweg Soll eine beliebige Funktion $f\left(x_1,x_2,x_3,\, ...)$ , die von mindestens zwei Variablen abhängig ist, partiell nach einer dieser Variablen abgeleitet werden, können die übrigen Variablen als Konstanten angesehen werden, z.B. $\frac{\partial f\left(x_1,x_2,x_3\right)}{\partial x_2}=\frac{\partial f\left(x_2\right)}{\partial x_2}$ D.h. $\frac{\partial \frac{3x^2}{4yz^2}}{\partial z}=\frac{3x^2}{4y}\frac{\partial z^{-2}}{\partial z}=\frac{3x^2}{4y}\cdot (-2)z^{-3}=-\frac{6 x^2}{4yz^3}=-\frac{3 x^2}{2yz^3}$

5 erreichbare Punkte

Bilde die Divergenz des Vektorfeldes $\vec{A}(\vec{r})= \left( \begin{array}{c} x^2y \\ y^2xz \\ x^2+y \end{array}\right)$ Nr. 4529
	$\mathrm{div} \vec{A}(\vec{r})= 2x^2+z$
	$\mathrm{div} \vec{A}(\vec{r})= \left(\begin{array}{centering} 2xy \\2xyz \\ \end{array}\right)$
	$\mathrm{div} \vec{A}(\vec{r})=2xy+2xyz$
	$\mathrm{div} \vec{A}(\vec{r})= 2xy \cdot (1+z)$
	$\mathrm{div} \vec{A}(\vec{r})=xy$
Lösungsweg Bilde das Skalarprodukt aus $\left( \begin{array}{c} \partial / \partial x \\ \partial / \partial y \\ \partial / \partial z \end{array}\right) \, \cdot \, \left( \begin{array}{c} x^2y \\ y^2xz \\ x^2+y \end{array}\right)=$ $=2xy+2xyz+0=2xy \cdot (1+z)$

5 erreichbare Punkte

Partielle Ableitungen sind ein wesentlicher Bestandteil der Fehlerfortpflanzungsrechnung. Leite die Gleichung $F=\frac{3k^2}{p^3}$ partiell nach $k$ ab! Nr. 2685
	$\partial k= \frac{Fk}{p^3}$
	$\partial k= \frac{6k}{Fp^3}$
	$\frac{\partial k}{\partial F}= \frac{6k}{p^3}$
	$\frac{\partial F}{\partial k}= \frac{6k}{p^3}$
	$\frac{\partial k}{\partial F}= \frac{6k}{3p^2}$

5 erreichbare Punkte

Leite die Gleichung $F=\frac{3k^2}{p^3}$ partiell nach $p$ ab! Nr. 2686
	$\frac{\partial p}{\partial F}= \frac{6k}{3p^2}$
	$\frac{\partial F}{\partial p}= \frac{3k^2}{3p^2}$
	$\frac{\partial F}{\partial p}=- \frac{6k^2}{p^3}$
	$\frac{\partial F}{\partial p}=- \frac{6k^2}{p^4}$
	$\frac{\partial F}{\partial p}=- \frac{9k^2}{p^4}$

5 erreichbare Punkte

Es gilt $F=\frac{2b^3}{3c^2}$ . Leite partiell nach $c$ ab! Nr. 2693
	$\frac{\partial F}{\partial c}=-\frac{2b^2}{3c^3}$
	$\frac{\partial F}{\partial c}=-\frac{4b^2}{3c^2}$
	$\frac{\partial F}{\partial c}=-\frac{4b^2}{6c^2}$
	$\frac{\partial F}{\partial c}=-\frac{4b^2}{3c^3}$
	$\frac{\partial F}{\partial c}=-\frac{4b^2}{6c^3}$

5 erreichbare Punkte

Für die Rechengröße $\bar{F}$ gilt: $\bar{F}=\frac{\bar{n}^3}{7\bar{m}^2}$ . Wie lautet die partielle Ableitung nach $n$ ? Nr. 2680
	$\frac{ \partial F}{ \partial n}= \frac{3n}{7m^2}$
	$\frac{ \partial F}{ \partial n}= \frac{3n^2}{7m^2}$
	$\frac{ \partial F}{ \partial n}= \frac{3n^3}{7m^2}$
	$\frac{ \partial F}{ \partial n}= \frac{3n^2}{14m}$
	$\frac{ \partial F}{ \partial n}= \frac{2n^2}{7m^2}$

5 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Sie können sich rechts oben einen kostenlosen Benutzer erstellen. Dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert, Sie können Tests zwischenspeichern und an Tutorien teilnehmen.

Physik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS