Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Partielle Ableitungen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Für die Rechengröße\(\bar{F}\) gilt: \( \bar{F}=\frac{\bar{n}^3}{7\bar{m}^2}\). Wie lautet die partielle Ableitung nach \(n\)? Nr. 2680
	\(\frac{ \partial F}{ \partial n}= \frac{3n}{7m^2}\)
	\(\frac{ \partial F}{ \partial n}= \frac{3n^2}{7m^2}\)
	\(\frac{ \partial F}{ \partial n}= \frac{3n^3}{7m^2}\)
	\(\frac{ \partial F}{ \partial n}= \frac{3n^2}{14m}\)
	\(\frac{ \partial F}{ \partial n}= \frac{2n^2}{7m^2}\)

5 erreichbare Punkte

Ein wesentlicher Bestandteil der Fehlerfortpflanzung ist die partielle Ableitung. Leiten Sie folgende Formel nach y ab: \(f(x,y,z)=3x^2y^2z^4\) Nr. 2677
	\(3x2yz^4\)
	\(6x^2yz^4\)
	\(6xyz^4\)
	\(6x2y3z^2\)
	\(36cyz^2\)
Lösungsweg Bei der partiellen Ableitung werden alle Größen nach denen nicht abgeleitet wird als Konstanten behandelt.

5 erreichbare Punkte

Leite folgende Funktion partiell nach \(x\) ab: \(F=\frac{3xy}{z^2}\) Nr. 2695
	\(\frac{\partial F}{\partial x}= -\frac{3y}{z^2}\)
	\(\frac{\partial F}{\partial x}= -\frac{3y^2}{z^2}\)
	\(\frac{\partial F}{\partial x}= -\frac{3xy}{z^2}\)
	\(\frac{\partial F}{\partial x}= \frac{6y}{z^2}\)
	\(\frac{\partial F}{\partial x}= \frac{3y}{z^2}\)

5 erreichbare Punkte

Leite folgende Funktion partiell nach \(y\) ab: \(\frac{3xy}{z^2}\) Nr. 2696
	\(\frac{\partial F}{\partial y}= \frac{3y}{z^2}\)
	\(\frac{\partial F}{\partial y}= -\frac{3x}{z^2}\)
	\(\frac{\partial F}{\partial y}= -\frac{6x}{z^2}\)
	\(\frac{\partial F}{\partial y}= \frac{6x}{2z}\)
	\(\frac{\partial F}{\partial y}= \frac{6x}{z^2}\)

5 erreichbare Punkte

Es gilt \(R=\frac{y^3}{3x^2}\) - leite partiell nach \(y\) ab! Nr. 2701
	\(\frac{\partial R}{\partial y}= \frac{y^3}{6x}\)
	\(\frac{\partial R}{\partial y}=-\frac{3y^2}{6x}\)
	\(\frac{\partial R}{\partial y}=\frac{y^2}{x^2}\)
	\( \frac{\partial R}{\partial y}=\frac{2y^3}{3x^2}\)
	\(\frac{\partial R}{\partial y}=-\frac{2y^3}{6x}\)

5 erreichbare Punkte

Es gilt \(F=\frac{2b^3}{3c^2}\). Leite partiell nach \(c\) ab! Nr. 2693
	\(\frac{\partial F}{\partial c}=-\frac{2b^2}{3c^3}\)
	\(\frac{\partial F}{\partial c}=-\frac{4b^2}{3c^2}\)
	\(\frac{\partial F}{\partial c}=-\frac{4b^2}{6c^2}\)
	\(\frac{\partial F}{\partial c}=-\frac{4b^2}{3c^3}\)
	\(\frac{\partial F}{\partial c}=-\frac{4b^2}{6c^3}\)

5 erreichbare Punkte

Gegeben sind folgende Größen: \(b\) mit \(\bar{b}=39,21\) und \(\sigma_{b}=7,21\) sowie \(c\) mit \(\bar{c}=12,45\) und \(\sigma_{c}=3,14\). Es gilt \(A=\frac{2b^3}{3c^2}\). Leite partiell nach \(b\) ab! Nr. 2691
	\(\frac{\partial A}{\partial b}=\frac{6b^2}{3c^2}\)
	\(\frac{\partial A}{\partial b}=\frac{12b}{3c^2}\)
	\(\frac{\partial A}{\partial b}=\frac{3b^2}{3c^2}\)
	\(\partial b= 6b^2\)
	\(\partial b= 12b\)

5 erreichbare Punkte

Leite folgende Gleichung nach \(x\) ab. \(F(x,\ y)=cos(x)+sin(yx)\) Nr. 4385
	\(\frac{\partial F(x,\ y)}{\partial x}=cos(xy)-sin(x)\)
	\(\frac{\partial F(x,\ y)}{\partial x}=-sin(xy)-sin(x)\)
	\(\frac{\partial F(x,\ y)}{\partial x}=y\cdot cos(xy)-sin(x)\)
	\(\frac{\partial F(x,\ y)}{\partial x}=y\cdot sin(xy)+cos(x)\)
	\(\frac{\partial F(x,\ y)}{\partial x}=-sin(x)\)
Lösungsweg Bei der partiellen Ableitung nach \(x\) werden die anderen Variablen (in diesem Fall also \(y\)) als Konstanten behandelt. Formal lässt sich das schreiben als: \({\frac {\partial f(x,\ y)}{\partial x}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x+\Delta x,\ y)-f(x,\ y)}{\Delta x}}\) Es wird also nur die Abhängigkeit der Funktion in \(x\mathrm{-Richtung}\) betrachtet. Da die Funktion \(F(x,y)=cos(x)+sin(yx)\) als Summe von zwei Funktionen \(g(x,\ y)=cos(x)\) und \(h(x,\ y)=sin(yx)\) aufgefasst werden kann, ist die Summenregel anzuwenden: \(\frac{\partial F(x,\ y)}{\partial x} = \frac{\partial g\, (x,\ y)}{\partial x} + \frac{\partial h(x,\ y)}{\partial x}\). Da \(g(x,y)=cos(x)\) nicht von \(y\) abhängt, ergibt die Ableitung nach \(x\) den bekannten Ableitungsregeln entsprechend \(-sin(x)\). \(h(x,y)=sin(yx)\) hängt von \(x\) und \(y\) ab, wobei es sich außerdem um eine Verkettung von zwei Funktionen handelt. Das Argument der Sinus-Funktion stellt wiederum eine Funktion in \(x\) dar, es muss also die Kettenregel angewandt werden. \(\frac{\partial h(x,\ y)}{\partial x}= \frac{\partial}{\partial x}sin(y\cdot x) = \underbrace{cos(y\cdot x)}_{\textit{Ableitung au\ss en}} \cdot \underbrace{y}_{\textit{Ableitung innen}}\) Somit ergibt sich \(\frac{\partial F(x,\ y)}{\partial x}=y\cdot cos(xy)-sin(x)\)

5 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Sie können sich rechts oben einen kostenlosen Benutzer erstellen. Dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert, Sie können Tests zwischenspeichern und an Tutorien teilnehmen.

Physik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS