Wie lässt sich die Einheit Kelvin nach SI-Basiseinheiten zerlegen? Nr. 4188
	\([K]=[m^2 F]\)
	\([K]=[Vs]\)
	\([K]=[kg m]\)
	Gar nicht.
Lösungsweg Gar nicht! Kelvin ist selbst eine definierte SI-Basiseinheit!

Rechne folgende Geschwindigkeit in die SI Einheit für Geschwindigkeit (m/s) um. Verwende die Gleitkommadarstellung und runde auf zwei Nachkommastellen genau. \(1,25cm/a\) (Das Himalaya Gebirge wächst durchschnittlich 1,25cm pro Jahr.) Nr. 1576
	\(3,96\cdot10^{-10}m/s\)
	\(3,74\cdot10^{-9}m/s\)
	\(2,07\cdot10^{-10}m/s\)
	\(4,23\cdot10^{-9}m/s\)
Lösungsweg \(1,25cm=0,0125m \& 1a=365,256\cdot24\cdot60\cdot60s\simeq3,15581\cdot10^{7}s\Rightarrow \frac{0,0125m}{3,15581\cdot10^{7}s}\simeq3,96\cdot10^{-10}m/s\)

Rechne folgende Geschwindigkeit in die SI Einheit für Geschwindigkeit (m/s) um. Verwende die Gleitkommadarstellung und runde auf zwei Nachkommastellen genau. \(40075,017 km/d\) (Länge des Äquators pro Tag = Geschwindigkeit der Tag/Nacht Grenze am Äquator) Nr. 1568
	\(3,26\cdot10^1m/s\)
	\(1,07m/s\)
	\(4,64\cdot10^2m/s\)
	\(2,16\cdot10^3m/s\)
Lösungsweg \(40075,017 km=40075017m \& 1d=86400s\\ \Rightarrow \frac{40075017m}{86400s}\simeq463,831m/s\simeq4,64\cdot10^2m/s\)

Welche Aussage(n) bezüglich Größen und SI-Einheiten ist/sind korrekt? Nr. 2382
	Zeit wird in Gleichungen mit dem Symbol \(s\), entsprechend der SI-Einheit Sekunden geschrieben.
	Die SI-Einheit für die Länge ist Meter.
	Die Temperatur wird in Kelvin gemessen.
	Das Symbol für die Stoffmenge ist \(n\).
	Das Symbol für die Stoffmenge ist \(m\).

Die Ideale Gasgleichung \(p V = N k_{B} T\) beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck \(p\), Volumen \(V\), Teilchenzahl \(N\) und Temperatur \(T\) eines (idealen) Gases. Die in der Formel enthaltene (Boltzmann-)Konstante \(k_B\) hat hierbei den Wert \(k_B\approx 1,381 \cdot 10^{-23} J/K\). Angenommen, in einem Experiment ergeben sich durch Messung die Werte \(p= 2,0 \cdot 10^5 \frac{N}{m^2}\), \(V=2,7 m^3\) und \(T= 290 K\). Wie groß ist demnach die Teilchenzahl \(N\) des Gases? (Zur Erinnerung: \( 1 Nm = 1 J\) und die SI-Einheit der Temperatur ist das Kelvin \(K\)) Nr. 1579
	\(N=7,4\cdot 10^{-27}\)
	\(N=1,6 \cdot 10^{6}\)
	\(N=1,3 \cdot 10^{26}\)
Lösungsweg Durch auflösen der Formel \(p V = N k_{B} T\) nach \(N\) erhält man \(N= \frac{pV}{k_B T}\). Für die angegebenen Werte ergibt sich dann (mit Taschenrechner) die Teilchenzahl \(N=1,3 \cdot 10^{26}\).

Gib folgende Geschwindigkeit in der SI Einheit für Geschwindigkeiten an: \(72\, \frac{km}{h}\) Nr. 1835
	\(0,02\, \frac{km}{s}\)
	\(20\, \frac{m}{s}\)
	\(30\, \frac{m}{s}\)
	\(40\, \frac{m}{s}\)
	\(1200 \,\frac{m}{min}\)
Lösungsweg \(1\,\frac{m}{s}=3,6\,\frac{km}{h} \Rightarrow 1\,\frac{km}{h}=\frac{1}{3,6}\,\frac{m}{s}=\frac{5}{18}\,\frac{m}{s}\) \(\Rightarrow 72\,\frac{km}{h}=\frac{5}{18} \cdot 72 \,\frac{m}{s} =5\cdot4 \,\frac{m}{s}=20\,\frac{m}{s}\)

Die kinetische Energie eines Objekts mit Masse \(m\) und Geschwindigkeit \(v\) ist definiert als \(E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2\) und hat die Einheit/Dimension Joule \(J=\frac{kg \cdot m^2}{s^2}\). Welche Geschwindigkeit hat ein Objekt der Masse \(m=1,0 \ kg\) mit kinetischer Energie \(E_{kin}=2,0 \ J\) ? Nr. 1538
	\(v=1,0 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=10,0 \ \frac{km}{h}\)
	\(v=2,0 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=1,4 \ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg Wir lösen \(E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2\) nach \(v\) auf: \(v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m}}\) Durch einsetzen erhält man \(v= \sqrt{\frac{2 \cdot 2,0 J}{1,0 kg}}=\sqrt{4,0 \frac{J}{kg}}\) somit \(v=\sqrt{4,0} \cdot \sqrt{ \frac{J}{kg}}=2,0 \cdot \sqrt{ \frac{\frac{kg \cdot m^2}{s^2}}{kg}}=2,0 \frac{m}{s} \)

Wie lässt sich die Einheit Newton nach SI-Basiseinheiten zerlegen? Nr. 4187
	\([N]=[\frac{m}{s^2}]\)
	\([N]=[\frac{kg \cdot m}{h^2}]\)
	\([N]=[\frac{g \cdot m}{s^2}]\)
	\([N]=[\frac{kg \cdot km}{s^2}]\)
	\([N]=[\frac{kg \cdot m}{s^2}]\)
Lösungsweg Newton ist die Einheit der Kraft. Diese wird in der Mechanik durch die Beziehung \( \vec{F}=m\vec{a}\) definiert, wobei die Beschleunigung \(\vec{a}=\dot{\vec{v}}=\ddot{\vec{r}}\) der zeitlichen Änderung der Geschwindigkeit bzw. der zeitliche Änderung der zeitlichen Änderung des Ortsvektors \(\vec{r}\) entspricht. Ihre zugeordneten Basiseinheiten lauten folglich \([\frac{m}{s^2}]\). Die Basiseinheit der Masse lautet \([kg]\). Folglich gilt für die Einheit der Kraft: \([N]=[\frac{kg \cdot m}{s^2}]\).

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