Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einheitenrechnung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Bestimme die korrekten SI-Einheit der Konstanten $c_1$ und $c_2$ in der Gleichung $x= \sqrt{c_1} \cos{(c_2 \cdot t)}$, wobei $t$ wie üblich eine Zeit ist und $x$ eine Länge. Nr. 1597
	$[c_1]=m^2$ und $c_2$ eine dimensionslose Größe
	$[c_1]=\sqrt{m}$ und $c_2$ eine dimensionslose Größe
	$[c_1]=m^2$ und $[c_2]=\frac{1}{s}$
	$[c_1]=m^2$ und $[c_2]=\frac{1}{s^2}$
Lösungsweg Die linke und rechte Seite einer physikalischen Gleichung müssen stets die gleiche Einheit haben. Hier haben wir auf der linken Seite eine Länge, also $[x]=m $. Das Argument der Cosinusfunktion auf der rechten Seite muss stets dimensionslos sein, d.h. eine einheitenlose Größe sein. Somit muss $c_2$ die Einheit $\frac{1}{s}$ haben um die Einheit von $t$, genauer $[t]=s$, im Argument aufzuheben. Andererseits ist auch der Funktionswert von Cosinus stets dimensionslos und somit $[x]=[ \sqrt{c_1} \cos(c_2 t)]= [\sqrt{c_1}]$. Da $[x]=m $ muss also $[\sqrt{c_1}]=m$ gelten. Durch quadrieren dieser Gleichung erhält man schließlich $[c_1]=m^2$.

4 erreichbare Punkte

Rechne folgende Geschwindigkeit in die SI Einheit für Geschwindigkeit (m/s) um. Verwende die Gleitkommadarstellung und runde auf zwei Nachkommastellen genau. $1,25cm/a$ (Das Himalaya Gebirge wächst durchschnittlich 1,25cm pro Jahr.) Nr. 1576
	$3,96\cdot10^{-10}m/s$
	$3,74\cdot10^{-9}m/s$
	$2,07\cdot10^{-10}m/s$
	$4,23\cdot10^{-9}m/s$
Lösungsweg $1,25cm=0,0125m \& 1a=365,256\cdot24\cdot60\cdot60s\simeq3,15581\cdot10^{7}s\Rightarrow \frac{0,0125m}{3,15581\cdot10^{7}s}\simeq3,96\cdot10^{-10}m/s$

4 erreichbare Punkte

Die SI-Einheit der Kraft $F$ is das Newton $N$. Welche Einheit muss demnach die Konstante $G$ in Newton's Gravitationsgesetz $F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ für zwei Massen $m_1, \ m_2$ mit Abstand $r$ besitzen? Nr. 1537
	Einheits- bzw. Dimensionslos.
	$kg$
	$\frac{kg \cdot m}{s^2}$
	$\frac{m^3}{kg \cdot s^2}$
Lösungsweg Wir lösen die Gleichung $F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}$ nach $G$ auf: $G=F \frac{r^2}{m_1m_2}$ Für die zugehörigen Einheiten gilt demnach $[G]=[F] \frac{[r^2]}{[m_1][m_2]}$ Mit den SI-Einheiten $[F]=N, \ [r]=m, \ [m_1]=[m_2]=kg$ erhält man $[G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}$ Ausserdem gilt $F = m\cdot a$, und somit $[F]=[m] \cdot [a]=kg \cdot \frac{m}{s^2}=N$. Durch einsetzen von $kg \cdot \frac{m}{s^2}$ für $N$ in die obere Gleichung $[G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}$, erhalten wir also insgesamt $[G]= \frac{m^3}{kg \cdot s^2}$

4 erreichbare Punkte

Wie lässt sich die Einheit Kelvin nach SI-Basiseinheiten zerlegen? Nr. 4188
	$[K]=[m^2 F]$
	$[K]=[Vs]$
	$[K]=[kg m]$
	Gar nicht.
Lösungsweg Gar nicht! Kelvin ist selbst eine definierte SI-Basiseinheit!

4 erreichbare Punkte

Rechne um! 0,075nm entsprechen... Nr. 2582
	$75 \cdot 10^{-11}m$
	$7,5\cdot 10^{-11}m$
	$75\cdot 10^{11}m$
	$7,5 \cdot 10^{-12}m$
	$0,75 \cdot 10^{-11}m$

5 erreichbare Punkte

Welche Aussage(n) bezüglich Größen und SI-Einheiten ist/sind korrekt? Nr. 2382
	Zeit wird in Gleichungen mit dem Symbol $s$, entsprechend der SI-Einheit Sekunden geschrieben.
	Die SI-Einheit für die Länge ist Meter.
	Die Temperatur wird in Kelvin gemessen.
	Das Symbol für die Stoffmenge ist $n$.
	Das Symbol für die Stoffmenge ist $m$.

5 erreichbare Punkte

Rechne folgende Geschwindigkeit in die SI Einheit für Geschwindigkeit (m/s) um. Verwende die Gleitkommadarstellung und runde auf zwei Nachkommastellen genau. $9,3996\cdot 10^{8}\,\frac{km}{a}$ (ungefähre Länge der Erdumlaufbahn pro Jahr = ungefähre mittlere Erdbahngeschwindigkeit) Nr. 1566
	$2,98\cdot10^{4}\,\frac{m}{s}$
	$6,34\,\fra{m}{s}$
	$7,58\cdot10^{3}\,\frac{m}{s}$
	$8,08\cdot10^{2}\,\frac{m}{s}$
Lösungsweg $9,3996\cdot10^8km=9,3996\cdot10^{11}m $ $1a=365,256d=365,256\cdot24\cdot60\cdot60s\simeq3,1558\cdot10^7s$ $\Rightarrow \frac{9,3996\cdot10^{11}m}{3,1558\cdot10^7s}\simeq2,98\cdot 10^4\frac{m}{s}$

4 erreichbare Punkte

Die kinetische Energie eines sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegenden Teilchens mit Masse $m$ ist gegeben durch die Formel $E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2$ $. Berechne die kinetische Energie eines Objekts/Teilchens mit Masse $m= 8,0 \ \mu g$ und Geschwindigkeit $v=12 \ \frac{km}{min}$ in SI-Einheit. Nr. 1533
	$E_{kin}=576 \ J$
	$E_{kin}=0,16 \ J$
	$E_{kin}=0,16 \ mJ$
	$E_{kin}=16 \cdot 10^{-5} J$
Lösungsweg $E_{kin}=\frac{1}{2} mv^2= \frac{1}{2} \cdot 8 \ \mu g \cdot \left(12 \ \frac{km}{min}\right)^2=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(12 \ \frac{10^3 \ m}{60 \ s}\right)^2$ $=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(\frac{120}{60} \cdot 10^2 \ \frac{m}{s}\right)^2=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(2 \cdot 10^2 \ \frac{m}{s}\right)^2$ $=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot 4 \cdot 10^4 \ \frac{m^2}{s^2}=16 \cdot 10^{-5} \ J$ $=0,16 \ mJ$

4 erreichbare Punkte

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Bestimme die korrekten SI-Einheit der Konstanten \(c_1\) und \(c_2\) in der Gleichung \(x= \sqrt{c_1} \cos{(c_2 \cdot t)}\), wobei \(t\) wie üblich eine Zeit ist und \(x\) eine Länge. Nr. 1597
	\([c_1]=m^2\) und \(c_2\) eine dimensionslose Größe
	\([c_1]=\sqrt{m}\) und \(c_2\) eine dimensionslose Größe
	\([c_1]=m^2\) und \([c_2]=\frac{1}{s}\)
	\([c_1]=m^2\) und \([c_2]=\frac{1}{s^2}\)
Lösungsweg Die linke und rechte Seite einer physikalischen Gleichung müssen stets die gleiche Einheit haben. Hier haben wir auf der linken Seite eine Länge, also \([x]=m \). Das Argument der Cosinusfunktion auf der rechten Seite muss stets dimensionslos sein, d.h. eine einheitenlose Größe sein. Somit muss \(c_2\) die Einheit \(\frac{1}{s}\) haben um die Einheit von \(t\), genauer \([t]=s\), im Argument aufzuheben. Andererseits ist auch der Funktionswert von Cosinus stets dimensionslos und somit \([x]=[ \sqrt{c_1} \cos(c_2 t)]= [\sqrt{c_1}]\). Da \([x]=m \) muss also \([\sqrt{c_1}]=m\) gelten. Durch quadrieren dieser Gleichung erhält man schließlich \([c_1]=m^2\).

Rechne folgende Geschwindigkeit in die SI Einheit für Geschwindigkeit (m/s) um. Verwende die Gleitkommadarstellung und runde auf zwei Nachkommastellen genau. \(1,25cm/a\) (Das Himalaya Gebirge wächst durchschnittlich 1,25cm pro Jahr.) Nr. 1576
	\(3,96\cdot10^{-10}m/s\)
	\(3,74\cdot10^{-9}m/s\)
	\(2,07\cdot10^{-10}m/s\)
	\(4,23\cdot10^{-9}m/s\)
Lösungsweg \(1,25cm=0,0125m \& 1a=365,256\cdot24\cdot60\cdot60s\simeq3,15581\cdot10^{7}s\Rightarrow \frac{0,0125m}{3,15581\cdot10^{7}s}\simeq3,96\cdot10^{-10}m/s\)

Die SI-Einheit der Kraft \(F\) is das Newton \(N\). Welche Einheit muss demnach die Konstante \(G\) in Newton's Gravitationsgesetz \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) für zwei Massen \(m_1, \ m_2\) mit Abstand \(r\) besitzen? Nr. 1537
	Einheits- bzw. Dimensionslos.
	\(kg\)
	\(\frac{kg \cdot m}{s^2}\)
	\(\frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)
Lösungsweg Wir lösen die Gleichung \(F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(G\) auf: \(G=F \frac{r^2}{m_1m_2}\) Für die zugehörigen Einheiten gilt demnach \([G]=[F] \frac{[r^2]}{[m_1][m_2]}\) Mit den SI-Einheiten \([F]=N, \ [r]=m, \ [m_1]=[m_2]=kg\) erhält man \([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\) Ausserdem gilt \(F = m\cdot a\), und somit \([F]=[m] \cdot [a]=kg \cdot \frac{m}{s^2}=N\). Durch einsetzen von \(kg \cdot \frac{m}{s^2}\) für \(N\) in die obere Gleichung \([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\), erhalten wir also insgesamt \([G]= \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)

Rechne um! 0,075nm entsprechen... Nr. 2582
	\(75 \cdot 10^{-11}m\)
	\(7,5\cdot 10^{-11}m\)
	\(75\cdot 10^{11}m\)
	\(7,5 \cdot 10^{-12}m\)
	\(0,75 \cdot 10^{-11}m\)

Rechne folgende Geschwindigkeit in die SI Einheit für Geschwindigkeit (m/s) um. Verwende die Gleitkommadarstellung und runde auf zwei Nachkommastellen genau. \(9,3996\cdot 10^{8}\,\frac{km}{a}\) (ungefähre Länge der Erdumlaufbahn pro Jahr = ungefähre mittlere Erdbahngeschwindigkeit) Nr. 1566
	\(2,98\cdot10^{4}\,\frac{m}{s}\)
	\(6,34\,\fra{m}{s}\)
	\(7,58\cdot10^{3}\,\frac{m}{s}\)
	\(8,08\cdot10^{2}\,\frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(9,3996\cdot10^8km=9,3996\cdot10^{11}m \) \(1a=365,256d=365,256\cdot24\cdot60\cdot60s\simeq3,1558\cdot10^7s\) \(\Rightarrow \frac{9,3996\cdot10^{11}m}{3,1558\cdot10^7s}\simeq2,98\cdot 10^4\frac{m}{s}\)

Wie lässt sich die Einheit Kelvin nach SI-Basiseinheiten zerlegen? Nr. 4188
	\([K]=[m^2 F]\)
	\([K]=[Vs]\)
	\([K]=[kg m]\)
	Gar nicht.
Lösungsweg Gar nicht! Kelvin ist selbst eine definierte SI-Basiseinheit!

Die kinetische Energie eines sich mit der Geschwindigkeit \(v\) bewegenden Teilchens mit Masse \(m\) ist gegeben durch die Formel \(E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2$ \). Berechne die kinetische Energie eines Objekts/Teilchens mit Masse \(m= 8,0 \ \mu g\) und Geschwindigkeit \(v=12 \ \frac{km}{min}\) in SI-Einheit. Nr. 1533
	\(E_{kin}=576 \ J\)
	\(E_{kin}=0,16 \ J\)
	\(E_{kin}=0,16 \ mJ\)
	\(E_{kin}=16 \cdot 10^{-5} J\)
Lösungsweg \(E_{kin}=\frac{1}{2} mv^2= \frac{1}{2} \cdot 8 \ \mu g \cdot \left(12 \ \frac{km}{min}\right)^2=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(12 \ \frac{10^3 \ m}{60 \ s}\right)^2\) \(=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(\frac{120}{60} \cdot 10^2 \ \frac{m}{s}\right)^2=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(2 \cdot 10^2 \ \frac{m}{s}\right)^2\) \(=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot 4 \cdot 10^4 \ \frac{m^2}{s^2}=16 \cdot 10^{-5} \ J\) \(=0,16 \ mJ\)

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