Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einheitenrechnung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Wie lautet die Einheit der magnetischen Feldstärke? Nr. 4191
	$[Cm^{-1}s^{-1}]$
	$[A m^{-1}]$
	$[Cm^{-2}s^{-1}]$
	$[Csm^{-1}]$
Lösungsweg Bei einem geraden Leiter ist die Feldstärke entlang einer kreisförmigen Feldlinie konstant, was in der Praxis ausgenutzt wird, um die magnetische Feldstärke zu messen. Der Betrag der magnetischen Feldstärke in einem Material mit hoher magnetischer Permeabilität lautet dann $H=\frac{I}{2\pi r}$, wobei $I$ die Stromstärke bezeichnet und $r$den Radius der kreisförmigen Feldlinie. Die Stromstärke wird in Ampere gemessen und der eingehende Radius natürlich in Metern, also ergibt sich in SI-Einheiten $[A m^{-1}]$. Da die Stromstärke auch in elektrischer Ladung pro Zeit, also Coulomb pro Sekunde, ausgedrückt werden kann, gilt auch $[A m^{-1}] = [Cm^{-1}s^{-1}]$.

4 erreichbare Punkte

Wie zerlegt sich die abgeleitete SI-Einheit Hertz nach SI-Basiseinheiten? Nr. 4190
	$[Hz]=[s^{-1}]$
	$[Hz]=[ms^{-1}]$
	$[Hz]=[ns^{-1}]$
Lösungsweg Hertz ist die physikaliche Einheit der Frequenz. Diese ist über die Relation $\nu=\frac{1}{T}$ definiert, wobei mit $T$ die Periodendauer bezeichnet wird. Diese wiederum wird in Sekunden gemessen.

3 erreichbare Punkte

Besteht ein Zusammenhang zwischen den Einheiten Pascal, Bar, Atmosphäre, Torr und Poundal per square foot? Nr. 4194
	Ja
	Nein
Lösungsweg Ja! Alle Einheiten sind Einheiten für den mechanischen Druck. Dieser wird nach dem internationalen Einheitensystem alias Système international d'unités in Pascal gemessen, wobei gilt $1 [Pa]=1 [\frac{kg }{m \cdot s^2}]$. Ein Bar entspricht dem Druck von $10^5$ Pascal, während eine Atmosphäre (atm) einem atmosphärischen Normaldruck von circa $1013,25$ Millibar entspricht. Ein Torr entspricht indes circa $1,33$ Hektopascal und Ein Poundal per square foot ungefähr $1, 49 $ Pascal.

2 erreichbare Punkte

Rechne folgende Geschwindigkeit in die SI Einheit für Geschwindigkeit (m/s) um. Verwende die Gleitkommadarstellung und runde auf zwei Nachkommastellen genau. $3m/h$ (ungefähre Kriechgeschwindigkeit einer Weinbergschnecke) Nr. 1574
	$2,79\cdot10^{-3}m/s$
	$5,10\cdot10^{-4}m/s$
	$9,92\cdot10^{-5}m/s$
	$8,33\cdot10^{-4}m/s$
Lösungsweg $1h=3600s\Rightarrow\frac{3m}{3600s}=0,0008\dot3m/s\simeq8,33\cdot10^{-4}m/s$

4 erreichbare Punkte

Rechne folgende physikalische Größe in SI Einheiten um, stelle sie in Gleitkommadarstellung dar und Runde auf zwei Nachkommastellen genau: $365,256d$ (1 Jahr) Nr. 1564
	$7,38\cdot10^{7}s$
	$3,16\cdot10^{7}s$
	$5,25\cdot10^{5}min$
	$8,77\cdot10^{3}s$
	einmal um die Sonne
Lösungsweg $1d=60\cdot60\cdot24s=86400s \Rightarrow 365,256d=365,256\cdot86400s=31558118,4s\simeq3,16\cdot10^7s$

5 erreichbare Punkte

Die kinetische Energie eines sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegenden Teilchens mit Masse $m$ ist gegeben durch die Formel $E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2$ $. Berechne die kinetische Energie eines Objekts/Teilchens mit Masse $m= 8,0 \ \mu g$ und Geschwindigkeit $v=12 \ \frac{km}{min}$ in SI-Einheit. Nr. 1533
	$E_{kin}=576 \ J$
	$E_{kin}=0,16 \ J$
	$E_{kin}=0,16 \ mJ$
	$E_{kin}=16 \cdot 10^{-5} J$
Lösungsweg $E_{kin}=\frac{1}{2} mv^2= \frac{1}{2} \cdot 8 \ \mu g \cdot \left(12 \ \frac{km}{min}\right)^2=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(12 \ \frac{10^3 \ m}{60 \ s}\right)^2$ $=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(\frac{120}{60} \cdot 10^2 \ \frac{m}{s}\right)^2=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(2 \cdot 10^2 \ \frac{m}{s}\right)^2$ $=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot 4 \cdot 10^4 \ \frac{m^2}{s^2}=16 \cdot 10^{-5} \ J$ $=0,16 \ mJ$

4 erreichbare Punkte

Rechne folgende Geschwindigkeit in die SI Einheit für Geschwindigkeit (m/s) um. Verwende die Gleitkommadarstellung und runde auf zwei Nachkommastellen genau. $65mph$ (miles per hour, Meilen pro Stunde) (Höchstgeschwindigkeit im Straßenverkehr in Kalifornien, 1Meile = 1,609344 Kilometer) Nr. 1570
	$2,91\cdot10^1m/s$
	$7,29m/s$
	$1,01\cdot10^2m/s$
	$5,00\cdot10^1m/s$
Lösungsweg $65Meilen=104607m \& 1h=3600s\Rightarrow \frac{104607m}{3600s}=29,0576m/s\simeq2,91\cdot10^1m/s$

4 erreichbare Punkte

Rechne folgende physikalische Größe in SI Einheiten um, stelle sie in Gleitkommadarstellung dar und Runde auf zwei Nachkommastellen genau: $96,5mm$ (Pfote-Schulter-Länge, des angeblich kleinsten Hundes der Welt, Miracle Milly) Nr. 1555
	$9,65\cdot10^{-2}m$
	$9,65\cdot10^2m$
	$965m$
	$9,65\cdot10^{-1}m$
	$9,65\cdot10{-3}m$
Lösungsweg $1mm=0,001m=10^{-3}m\Rightarrow 96,4mm=96,4\cdot10^{-3}m=9,64\cdot10^{-2}m$ $1mm=0,001m=10^{-3}m\Rightarrow 96,4mm=0,0964m=9,64\cdot10^{-2}m$

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Wie lautet die Einheit der magnetischen Feldstärke? Nr. 4191
	\([Cm^{-1}s^{-1}]\)
	\([A m^{-1}]\)
	\([Cm^{-2}s^{-1}]\)
	\([Csm^{-1}]\)
Lösungsweg Bei einem geraden Leiter ist die Feldstärke entlang einer kreisförmigen Feldlinie konstant, was in der Praxis ausgenutzt wird, um die magnetische Feldstärke zu messen. Der Betrag der magnetischen Feldstärke in einem Material mit hoher magnetischer Permeabilität lautet dann \(H=\frac{I}{2\pi r}\), wobei \(I\) die Stromstärke bezeichnet und \(r\)den Radius der kreisförmigen Feldlinie. Die Stromstärke wird in Ampere gemessen und der eingehende Radius natürlich in Metern, also ergibt sich in SI-Einheiten \([A m^{-1}]\). Da die Stromstärke auch in elektrischer Ladung pro Zeit, also Coulomb pro Sekunde, ausgedrückt werden kann, gilt auch \([A m^{-1}] = [Cm^{-1}s^{-1}]\).

Wie zerlegt sich die abgeleitete SI-Einheit Hertz nach SI-Basiseinheiten? Nr. 4190
	\([Hz]=[s^{-1}]\)
	\([Hz]=[ms^{-1}]\)
	\([Hz]=[ns^{-1}]\)
Lösungsweg Hertz ist die physikaliche Einheit der Frequenz. Diese ist über die Relation \(\nu=\frac{1}{T}\) definiert, wobei mit \(T\) die Periodendauer bezeichnet wird. Diese wiederum wird in Sekunden gemessen.

Rechne folgende Geschwindigkeit in die SI Einheit für Geschwindigkeit (m/s) um. Verwende die Gleitkommadarstellung und runde auf zwei Nachkommastellen genau. \(3m/h\) (ungefähre Kriechgeschwindigkeit einer Weinbergschnecke) Nr. 1574
	\(2,79\cdot10^{-3}m/s\)
	\(5,10\cdot10^{-4}m/s\)
	\(9,92\cdot10^{-5}m/s\)
	\(8,33\cdot10^{-4}m/s\)
Lösungsweg \(1h=3600s\Rightarrow\frac{3m}{3600s}=0,0008\dot3m/s\simeq8,33\cdot10^{-4}m/s\)

Rechne folgende physikalische Größe in SI Einheiten um, stelle sie in Gleitkommadarstellung dar und Runde auf zwei Nachkommastellen genau: \(365,256d\) (1 Jahr) Nr. 1564
	\(7,38\cdot10^{7}s\)
	\(3,16\cdot10^{7}s\)
	\(5,25\cdot10^{5}min\)
	\(8,77\cdot10^{3}s\)
	einmal um die Sonne
Lösungsweg \(1d=60\cdot60\cdot24s=86400s \Rightarrow 365,256d=365,256\cdot86400s=31558118,4s\simeq3,16\cdot10^7s\)

Die kinetische Energie eines sich mit der Geschwindigkeit \(v\) bewegenden Teilchens mit Masse \(m\) ist gegeben durch die Formel \(E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2$ \). Berechne die kinetische Energie eines Objekts/Teilchens mit Masse \(m= 8,0 \ \mu g\) und Geschwindigkeit \(v=12 \ \frac{km}{min}\) in SI-Einheit. Nr. 1533
	\(E_{kin}=576 \ J\)
	\(E_{kin}=0,16 \ J\)
	\(E_{kin}=0,16 \ mJ\)
	\(E_{kin}=16 \cdot 10^{-5} J\)
Lösungsweg \(E_{kin}=\frac{1}{2} mv^2= \frac{1}{2} \cdot 8 \ \mu g \cdot \left(12 \ \frac{km}{min}\right)^2=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(12 \ \frac{10^3 \ m}{60 \ s}\right)^2\) \(=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(\frac{120}{60} \cdot 10^2 \ \frac{m}{s}\right)^2=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(2 \cdot 10^2 \ \frac{m}{s}\right)^2\) \(=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot 4 \cdot 10^4 \ \frac{m^2}{s^2}=16 \cdot 10^{-5} \ J\) \(=0,16 \ mJ\)

Rechne folgende Geschwindigkeit in die SI Einheit für Geschwindigkeit (m/s) um. Verwende die Gleitkommadarstellung und runde auf zwei Nachkommastellen genau. \(65mph\) (miles per hour, Meilen pro Stunde) (Höchstgeschwindigkeit im Straßenverkehr in Kalifornien, 1Meile = 1,609344 Kilometer) Nr. 1570
	\(2,91\cdot10^1m/s\)
	\(7,29m/s\)
	\(1,01\cdot10^2m/s\)
	\(5,00\cdot10^1m/s\)
Lösungsweg \(65Meilen=104607m \& 1h=3600s\Rightarrow \frac{104607m}{3600s}=29,0576m/s\simeq2,91\cdot10^1m/s\)

Rechne folgende physikalische Größe in SI Einheiten um, stelle sie in Gleitkommadarstellung dar und Runde auf zwei Nachkommastellen genau: \(96,5mm\) (Pfote-Schulter-Länge, des angeblich kleinsten Hundes der Welt, Miracle Milly) Nr. 1555
	\(9,65\cdot10^{-2}m\)
	\(9,65\cdot10^2m\)
	\(965m\)
	\(9,65\cdot10^{-1}m\)
	\(9,65\cdot10{-3}m\)
Lösungsweg \(1mm=0,001m=10^{-3}m\Rightarrow 96,4mm=96,4\cdot10^{-3}m=9,64\cdot10^{-2}m\) \(1mm=0,001m=10^{-3}m\Rightarrow 96,4mm=0,0964m=9,64\cdot10^{-2}m\)

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