\(PS\) ist eine noch immer verwendete aber veraltete Einheit für die Leistung \(P\).

Eine Pferdestärke \(1 PS\) ist jene Leistung \(P\), die aufgebracht werden muss um eine Masse \(m=75\,kg\) in einer Sekunde \(t=1\,s\) um einen Meter \(h=1\,m\) gegen das Schwerefeld der Erde zu heben. Dafür muss die Arbeit \(W=m\cdot g \cdot h\) erbracht werden.

Wir ersetzen \(\frac{h}{t}\) mit der Geschwindigkeit \(v=\frac{h}{t}=\frac{1\,m}{1\,s}=1\,\frac{m}{s}\) und damit ist

die Leistung \(P=\frac{W}{t}=m\cdot g\cdot v=75\,kg \cdot 9,80665\,\frac{m}{s^2}\cdot 1\,\frac{m}{s}=735.49875\,\frac{kg\cdot m^2}{s^3}=735.49875\,W\)

Schätzen wir zunächst die Abmaße einer Badewanne "normaler" Größe. Die Länge \(l\) könnte ca. 1,5m sein, da in der Regel etwas kürzer als eine Person. Die Breite \(b\) in etwa 50cm, und die Tiefe \(t\) etwas weniger als die Breite; sagen wir ca. 40cm. Ein Liter ist eine Volumeneinheit und ist definiert als ein Kubikdezimeter \((dm)^3\). Zur groben Schätzung können wir das Volumen einer Wanne einfach durch das Volumen eines Quaders nähern, d.h. mit der Formel \(V=l \times b \times t\). Umgerechnet in Dezimeter erhalten wir also für die obigen Schätzwerte \(V= 15 dm \times 5 dm \times 4dm = 300 (dm)^3=300 Ltr.\) Durch die Abweichung vom Quader (wegen der Abschrägungen und Rundungen) verringert sich dieses Volumen in Wirklichkeit noch etwas.

Berechne zuerst die Zeit t in Sekunden (s):

\(t\, = \, \frac{Weg \; s}{c}\, = \, \frac{4\, \cdot \, 10^{16}\, m}{3\, \cdot \, 10^{8}\, m\, s^{-1}}\,= \, \frac{4}{3}\, \cdot \, 10^{8}\, s\)

Weiter ist ein Jahr (1a):

\(1\, a\, = \, 365\, \cdot \, 86400\, s\, \approx \, 3,2\, \cdot \, 10^{7}\, s\)

Also ist weiter:

\(t\, = \, \frac{4}{3}\, \cdot \, 10^{8}\, s = \, \frac{4}{3}\,\cdot \, \frac{10}{3,2} \, \cdot \, \left ( 3,2\, \cdot \, 10^{7}\, s \right )\, =\, \frac{4}{3}\,\cdot \,\frac{10}{3,2}\, \cdot \, 1a\)

\(t \, \approx \, 4,2\, a\)

Also ist Proxima Centauri ca. 4,2 Lichtjahre (Ly = Lightyears) entfernt.

\(Bei Säugetieren gilt in der Regel, dass die Herzschlagfrequenz umso niedriger ist, je größer ein Tier ist. Die Gesamtzahl der Herzschläge ist im gesamten Leben eines Säugetieres beträgt rund eine Milliarde. Der Mensch jedoch ist eine Ausnahme, er bringt es auf das Vierfache an Herzschlägen.\)

Quelle: Statistik Austria