\(PS\) ist eine noch immer verwendete aber veraltete Einheit für die Leistung \(P\).

Eine Pferdestärke \(1 PS\) ist jene Leistung \(P\), die aufgebracht werden muss um eine Masse \(m=75\,kg\) in einer Sekunde \(t=1\,s\) um einen Meter \(h=1\,m\) gegen das Schwerefeld der Erde zu heben. Dafür muss die Arbeit \(W=m\cdot g \cdot h\) erbracht werden.

Wir ersetzen \(\frac{h}{t}\) mit der Geschwindigkeit \(v=\frac{h}{t}=\frac{1\,m}{1\,s}=1\,\frac{m}{s}\) und damit ist

die Leistung \(P=\frac{W}{t}=m\cdot g\cdot v=75\,kg \cdot 9,80665\,\frac{m}{s^2}\cdot 1\,\frac{m}{s}=735.49875\,\frac{kg\cdot m^2}{s^3}=735.49875\,W\)

Bei Säugetieren gilt die Faustregel, dass die Herzfrequenz umso höher ist, je kleiner das Tier ist.

Masse der Sonne ist \(m_S=1,988\,435 \cdot 10^{30}\,kg\)

Masse der Erde ist \(m_E=5.972\,198\,6\cdot 10^{24}\,kg\)

\(\frac{m_E}{m_S}=\frac{5.972\,198\,6\cdot 10^{24}\,kg}{1,988\,435 \cdot 10^{30}\,kg}=3,003467\cdot 10^{-6}\approx \frac{1}{330\,000}\)

Berechne zuerst die Zeit t in Sekunden (s):

\(t\, = \, \frac{Weg \; s}{c}\, = \, \frac{4\, \cdot \, 10^{16}\, m}{3\, \cdot \, 10^{8}\, m\, s^{-1}}\,= \, \frac{4}{3}\, \cdot \, 10^{8}\, s\)

Weiter ist ein Jahr (1a):

\(1\, a\, = \, 365\, \cdot \, 86400\, s\, \approx \, 3,2\, \cdot \, 10^{7}\, s\)

Also ist weiter:

\(t\, = \, \frac{4}{3}\, \cdot \, 10^{8}\, s = \, \frac{4}{3}\,\cdot \, \frac{10}{3,2} \, \cdot \, \left ( 3,2\, \cdot \, 10^{7}\, s \right )\, =\, \frac{4}{3}\,\cdot \,\frac{10}{3,2}\, \cdot \, 1a\)

\(t \, \approx \, 4,2\, a\)

Also ist Proxima Centauri ca. 4,2 Lichtjahre (Ly = Lightyears) entfernt.

Die Endgeschwindigkeit stellt sich ein, wenn die Schwerkraft \(F_g = m\cdot g\) gleich dem Strömungswiderstand ist. Letzterer kann für kugelförmige Körper durch das Gesetz von Stokes beschrieben werden

\(F_D = 6\cdot \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v\),

wobei \(\eta\) die Viskosität des umgebenden Fluids ist.

Durch Gleichsetzen der Kräfte (und einige Substitutionen) erhält man für die Endgeschwindigkeit

\(v = \frac{\rho_p \cdot g \cdot (2 \cdot r)^2}{18 \cdot \eta}\),

wobei \(\rho_p\) die Dichte des Partikels ist (bei Staub ungefähr \(2500 \frac{kg}{m^3}\)).

Qualitativ lässt sich sagen, dass die Endgeschwindigkeit umso höher ist, je größer das Teilchen.

Die geschätzte Masse der Sonne lässt sich mit \(m_{\varodot}= 2 \cdot 10^{30} [kg] =2 \cdot 10^{33} [g]\) abschätzen. Die Avogadro Zahl \(N_{A}= 6 \cdot 10^{23} mol^{-1}\) (in Österreich auch manchmal Avogadro-Loschmidt Zahl genannt) gibt die Teilchenzahl pro Stoffmenge an.

Die ungefähre Zahl der Atome in der Sonne lautet daher

\(N = N_{A} m_{\varodot} \approx 1,2 \cdot 10^{57}\).