Flöhe haben eine Sprunghöhe von bis zu 30cm.

Möglicher Lösungsansatz: In Österreich gibt es 2 Profi-Ligen mit jeweils 10 Mannschaften. Jede Mannschaft besteht aus ca. 30 Spielern (inkl. Ersatzspieler). Somit gibt es in Österreich schätzungsweise \(2 \times 10 \times 30 = 600\) Profifußballer. Österreich hat um die 8 Millionen Einwohner. In etwa die Hälfte davon sind Kinder oder Senioren. Also gibt es in Österreich ca. 4 Millionen Erwerbstätige. Somit ergibt sich ein Verhältnis von \(600 : 4.000.000 = 6 : 40.000 \approx 1 : 10.000\)

Raumluft kann annähernd als ideales Gas beschrieben werden, folgt also dem Gesetz

\(pV = Nk_BT\)

mit dem Luftdruck \(p\), dem Volumen \(V\), der Teilchenzahl \(N\), der Boltzmannkonstante \(k_B\) und der Raumtemperatur \(T\).

Umgeformt erhalten wir für die Teilchenzahl

\(N = \frac{pV}{k_BT}\)

Nehmen wir folgende Werte für unsere Schätzung an:

mittlerer atmosphärischer Druck auf Meereshöhe \(p = 1bar = 101\qquad 325 Pa\)

Raumtemperatur \(T = 20^\circ C = 293,15K\)

gefragtes Volumen \(V = 1m^3\)

Die Boltzmannkonstante beträgt \(k_B = 1,38\cdot 10^{-23} \frac{J}{K}\)

Durch Einsetzen der Werte erhalten wir

\(N = 2,5\cdot 10^{25}\)

Die Lichtgeschwindigkeit \(c\) ist \(c=299\,792\,458\,\frac{ m}{s}=299\,792,458\,\frac{ km}{s}=1\,079\,252\,848,8\,\frac{km}{h}\).

\(PS\) ist eine noch immer verwendete aber veraltete Einheit für die Leistung \(P\).

Eine Pferdestärke \(1 PS\) ist jene Leistung \(P\), die aufgebracht werden muss um eine Masse \(m=75\,kg\) in einer Sekunde \(t=1\,s\) um einen Meter \(h=1\,m\) gegen das Schwerefeld der Erde zu heben. Dafür muss die Arbeit \(W=m\cdot g \cdot h\) erbracht werden.

Wir ersetzen \(\frac{h}{t}\) mit der Geschwindigkeit \(v=\frac{h}{t}=\frac{1\,m}{1\,s}=1\,\frac{m}{s}\) und damit ist

die Leistung \(P=\frac{W}{t}=m\cdot g\cdot v=75\,kg \cdot 9,80665\,\frac{m}{s^2}\cdot 1\,\frac{m}{s}=735.49875\,\frac{kg\cdot m^2}{s^3}=735.49875\,W\)

Bei der Antwort handelt sich um einen naiven theoretischen Schätzwert. Tatsächlich beträgt die Sprunghöhe 0m, einerseits, weil aufgrund der hohen Anziehungskraft das Körpergewicht über einer Tonne auf der Erde entspräche, andererseits weil Sie auf der Sonnenoberfläche nicht lebendig ankommen würden, um einen Sprung zu probieren.

Relative Muskelkraft ergibt sich aus der Masse des Körpers und der Masse, die maximal hebbar ist. 

\(M_{rel}=\(\frac{M_{hebbar}}{M_{Eigengewicht}}\) \)

Quelle: Statistik Austria