Möglicher Lösungsansatz: In Österreich gibt es 2 Profi-Ligen mit jeweils 10 Mannschaften. Jede Mannschaft besteht aus ca. 30 Spielern (inkl. Ersatzspieler). Somit gibt es in Österreich schätzungsweise \(2 \times 10 \times 30 = 600\) Profifußballer. Österreich hat um die 8 Millionen Einwohner. In etwa die Hälfte davon sind Kinder oder Senioren. Also gibt es in Österreich ca. 4 Millionen Erwerbstätige. Somit ergibt sich ein Verhältnis von \(600 : 4.000.000 = 6 : 40.000 \approx 1 : 10.000\)

Druck ist definiert als Kraft pro Fläche

\(p = \frac{F}{A}\)

Betrachtet man den Luftdruck als die Gravitationskraft \(F = mg\) (mit der Schwerebeschleunigung \(g = 9,81\frac{m}{s^2}\)), die die Masse unserer Atmosphäre auf die Erdoberfläche ausübt, so kann man die Atmosphärenmasse abschätzen.

Die Erdoberfläche lässt sich mit dem Radius \(R = 6371km\) als Kugeloberfläche annähern:

\(A = 4\pi R^2 = 5,1\cdot 10^{14}m^2\)

Setzt man in die obige Formel ein, kann man nach der Masse auflösen

\(p = \frac{mg}{A}\)

\(m = \frac{pA}{g} = 5,27\cdot10^{18}kg\)

Quelle: Statistik Austria

\(PS\) ist eine noch immer verwendete aber veraltete Einheit für die Leistung \(P\).

Eine Pferdestärke \(1 PS\) ist jene Leistung \(P\), die aufgebracht werden muss um eine Masse \(m=75\,kg\) in einer Sekunde \(t=1\,s\) um einen Meter \(h=1\,m\) gegen das Schwerefeld der Erde zu heben. Dafür muss die Arbeit \(W=m\cdot g \cdot h\) erbracht werden.

Wir ersetzen \(\frac{h}{t}\) mit der Geschwindigkeit \(v=\frac{h}{t}=\frac{1\,m}{1\,s}=1\,\frac{m}{s}\) und damit ist

die Leistung \(P=\frac{W}{t}=m\cdot g\cdot v=75\,kg \cdot 9,80665\,\frac{m}{s^2}\cdot 1\,\frac{m}{s}=735.49875\,\frac{kg\cdot m^2}{s^3}=735.49875\,W\)

Relative Muskelkraft ergibt sich aus der Masse des Körpers und der Masse, die maximal hebbar ist. 

\(M_{rel}=\(\frac{M_{hebbar}}{M_{Eigengewicht}}\) \)

\(Bei Säugetieren gilt in der Regel, dass die Herzschlagfrequenz umso niedriger ist, je größer ein Tier ist. Die Gesamtzahl der Herzschläge ist im gesamten Leben eines Säugetieres beträgt rund eine Milliarde. Der Mensch jedoch ist eine Ausnahme, er bringt es auf das Vierfache an Herzschlägen.\)

Quelle: Statistik Austria

Berechne zuerst die Zeit t in Sekunden (s):

\(t\, = \, \frac{Weg \; s}{c}\, = \, \frac{4\, \cdot \, 10^{16}\, m}{3\, \cdot \, 10^{8}\, m\, s^{-1}}\,= \, \frac{4}{3}\, \cdot \, 10^{8}\, s\)

Weiter ist ein Jahr (1a):

\(1\, a\, = \, 365\, \cdot \, 86400\, s\, \approx \, 3,2\, \cdot \, 10^{7}\, s\)

Also ist weiter:

\(t\, = \, \frac{4}{3}\, \cdot \, 10^{8}\, s = \, \frac{4}{3}\,\cdot \, \frac{10}{3,2} \, \cdot \, \left ( 3,2\, \cdot \, 10^{7}\, s \right )\, =\, \frac{4}{3}\,\cdot \,\frac{10}{3,2}\, \cdot \, 1a\)

\(t \, \approx \, 4,2\, a\)

Also ist Proxima Centauri ca. 4,2 Lichtjahre (Ly = Lightyears) entfernt.