Gegeben sei folgender Vektor \( \vec{A}= \left( \begin{array}{c}-12\\-3\\16\end{array} \right)\) Berechne den Absolutbetrag dieses Vektors. Nr. 3195
	\(\mid \vec{A}\mid=26,42\)
	\(\mid \vec{A}\mid=20,22\)
	\(\mid \vec{A}\mid=23,65\)
	\(\mid \vec{A}\mid=19,69\)
Lösungsweg Für den Absoultbetrag eines Vektors \(\vec{A}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\) gilt: \(\mid \vec{A}\mid=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\)

Welche Aussage(n) über Vektoren ist/sind richtig? Nr. 2495
	Der Nullvektor hat einen positiven Richtungswert.
	Der Nullvektor ist richtungslos.
	Ein Beispiel für einen Vektor ist die Temperatur.
	Ein Beispiel für einen Vektor ist die Kraft.
	Einheitsvektoren haben eine Länge von 1 und sind richtungslos.

Das Produkt aus einem Vektor und einem Skalar... Nr. 2504
	ergibt einen Vektor.
	ergibt einen Skalar.
	ergibt einen Vektorskalar.
	ist ein sogenanntes Kreuzprodukt.
	ist nicht sinnvoll zu berechnen.

Subtrahiere die Vektoren \(\vec{A}= \left( \begin{array}{c}75\\21\\18\end{array} \right)\) und \(\vec{B}= \left( \begin{array}{c}9\\-22\\16\end{array} \right)\) und ermittle den Absolutbetrag des entstandenen Vektors \(\vec{C}\). Nr. 3207
	\( \mid \vec{C}\mid=66,6\)
	\( \mid \vec{C}\mid=51,6\)
	\( \mid \vec{C}\mid=78,8\)
	\( \mid \vec{C}\mid=84.9\)
Lösungsweg Das Resultat der Subtraktion ist der Vektor\(\vec{C}= \vec{A}-\vec{B}= \left( \begin{array}{c}66\\43\\2\end{array} \right)\) Der Absolutebtrag bzw. die Länge eines Vektors \(\vec{A}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\) berechnet sich folgendermassen \(\mid \vec{A}\mid=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\) D.h. der Absolutbetrag \( \mid \vec{C}\mid=\sqrt{66^2+43^2+2^2}=78,8\)

Welche physikalische Bedeutung hat der Betrag eines Geschwindigkeitsvektors? Nr. 1609
	Er gibt die Gesamtgeschwindigkeit an.
	Er gibt die zurückgelegte Wegstrecke an.
	Seine physikalische Bedeutung ist Gegenstand aktueller Forschung.
	Die Bedeutung fällt in den Bereich der Metaphysik.
	Er gibt die geleistete Arbeit an.

Was passiert, wenn ich den Vektor \(\vec{A}\) mit dem Skalar \(-1 \) multipliziere? Nr. 2511
	Ich erhalten den Vektor \(-\vec{A}\), der den negativen Betrag von \(\vec{A}\) besitzt .
	Ich erhalten den Vektor \(-\vec{A}\), der die entgegengesetzte Richtung zu \(\vec{A}\) besitzt .
	Ich erhalten den Nullvektor \(\vec{0}\).
	Der Betrag von \(\vec{A}\) wird um den Faktor \(1\) erweitert.
	Nichts.

Bilde das Vielfache des Vektors \(\vec{A}= \left(\begin{array}23\\46\\57\end{array}\right)\) mit dem Skalar \(b =3\)! Nr. 2546
	\(\left(\begin{array}23\\46\\57\end{array}\right) \cdot 3 = (23+46+57) \cdot 3= 387\)
	\(\left(\begin{array}23\\46\\57\end{array}\right) + 3= (23+46+57)+ 3= 129\)
	\(\left(\begin{array}23\\46\\57\end{array}\right) \cdot 3 = \left(\begin{array}69\\138\\171\end{array}\right)\)
	\(\left(\begin{array}23\\46\\57\end{array}\right) \cdot 3 = 69+138+171 = 378\)
	\(\left(\begin{array}23\\46\\57\end{array}\right) + 3= (23+3)+(46+3)+(57+3)= 135\)
Lösungsweg Die Multiplikation eines Vektors \(\vec{A}= \left(\begin{array}a_1\\a_2\\a_3\end{array}\right)\) mit einem Skalar \(\lambda\) wird berechnet in dem man die Komponenten \(a_i\) mit dem Skalar \(\lambda\) multipliziert werden. \(\lambda \cdot\vec{A}= \left(\begin{array}\lambda \cdot a_1\\\lambda \cdot a_2\\\lambda \cdot a_3\end{array}\right)\). Der resultierende Vektor hat die \(\lambda\)-fache Länge des ursprünglichen Vektors \(\vec{A}\).

Bestimme den Vektor \(\vec{u}\), der durch die Punkte \(A\) und \(B\) gegeben ist. Nr. 3462
	\(\vec{u}= \left( \begin{array}{c}4\\1\end{array} \right)\)
	\(\vec{u}= \left( \begin{array}{c}-4\\1\end{array} \right)\)
	\(\vec{u}= \left( \begin{array}{c}4\\-1\end{array} \right)\)
	\(\vec{u}= \left( \begin{array}{c}-4\\-1\end{array} \right)\)
Lösungsweg Der Vektor \(\vec{u}\) zwischen den Punkten \(A=(A_x\mid A_y)\) und \(B=(B_x\mid B_y)\) errechnet sich folgendermaßen \(\vec{u}=\vec{AB}= \left( \begin{array}{c}B_x - A_x\\B_y-A_y\end{array} \right)\) Hier \(A=(4\,\mid\, 2)\) und \(B=(0\,\mid\,1)\) Daher ist \(\vec{u}= \left( \begin{array}{c}-4\\-1\end{array} \right)\)

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