Diversitas 2018 Preis Gefördert vom MA23 Wien

Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Anwendungsbeispiele.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Ein Boot, dessen Geschwindigkeitsvektor |\vec{V_1}|=5m/s lang ist möchte den Fluss überqueren um zum Haus zu gelangen. Allerdings gibt es eine Strömung, die durch |\vec{V_2}|=5m/s  definiert ist. Mit welcher Geschwindigkeit muss das Boot den Weg von \vec{V_3} fahren, um genau auf der anderen Seite vor dem Haus anzukommen und in welchem Winkel \alpha muss das Boot das Ufer verlassen? 

Nr. 3251
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Ein Schiff fährt mit seiner Eigengeschwindigkeit $ \vec{v}_S=\left( \begin{array} 8,0 \frac{m}{s} \\ 0,0 \frac{m}{s} \end{array} \right) $ und wird zusätzlich durch die Strömung des Flusses mit der Geschwindigkeit $ \vec{v}_F=\left( \begin{array} 0,0 \frac{m}{s} \\ 2,0 \frac{m}{s} \end{array} \right) $ abgetrieben. Auf dem Deck des Schiffes läuft ein Passagier mit der Geschwindigkeit 
$ \vec{v}_P=\left( \begin{array} -1,0 \frac{m}{s} \\ 1,0 \frac{m}{s} \end{array} \right) $ relativ zum Schiff. Ermittle den Betrag der Geschwindigkeit des Passagiers relativ zum Ufer/Erdoberfläche.

Nr. 1611
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Die konstante Kraft  \vec{F} = \begin{pmatrix}4\\8\\0\\\end{pmatrix} N verschiebe einen Massepunkt vom Punkte P_1 = (2;-2;4) m aus geradlinig in den Punkt P_2 = (1;6;3) m. Welche Arbeit wird dabei verrichtet? Wie groß ist der Winkel \phi zwischen dem Kraft- und dem Verschiebungsvektor?

Nr. 2799
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Die konstante Kraft  \vec{F} = \begin{pmatrix}-12\\1\\3\\\end{pmatrix}  N verschiebe einen Massepunkt vom Punkte P_1 = (1;-3;4)  m aus geradlinig in den Punkt P_2 = (0;2;5) m. Welche Arbeit wird dabei verrichtet? Wie groß ist der Winkel \phi zwischen dem Kraft- und dem Verschiebungsvektor?

Nr. 2798
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Gesucht ist das Kreuzprodukt der Vektoren \vec{u} und \vec{v}

Nr. 3390
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei folgender Vektor:

 \vec{A}= \left( \begin{array}{c}5\\-2\\1\end{array} \right)

Gesucht sind die Winkel zur x,y und z-Achse, wobei

\alpha = Winkel zur x-Achse
\beta=Winkel zur y-Achse
\gamma=Winkel zur z-Achse

Nr. 3235
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt s_1=3\,km nach Norden und danach s_2=5\,km5km nach Nord-Osten. Ermittle den Vektor der vom Ursprung auf das Ziel zeigt und berechne anschließend die Distanz d zwischen Ursprung und Ziel. 

Nr. 3249
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Eine Kraft \vec{F} = \begin{pmatrix}0\\-4\\3\\\end{pmatrix}  N  soll in die selbe Richtung wie \vec{s} = \begin{pmatrix}2\\3\\0\\\end{pmatrix} schauen. Wie lautet \vec{F_s}?

Nr. 2796
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte


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