Diversitas 2018 Preis Gefördert vom MA23 Wien

Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Vektorrechnung im 3-dim Raum.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Berechnen Sie die Divergenz des Vektorfelds \vec F = \left( \begin{array}{c} 7x^2 + 9 + 8z^2 \\ 8x^3 - 7 +6z \\ 2z \end{array} \right)

Nr. 4100
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei das Skalarfeld f = 4x - 2yz + 6z^2. Berechnen Sie die größte Steigung des Feldes im Punkt P = (1, 0, 2).

Nr. 4097
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben seien die 4 Vektoren \vec{a} = \left( \begin{array}{c} -7\\ -3\\ 3 \end{array} \right), \vec{b} = \left( \begin{array}{c} 0\\ 3\\ 5 \end{array} \right), \vec{c} = \left( \begin{array}{c} 3\\ 4\\ -2 \end{array} \right) und \vec{d} = \left( \begin{array}{c} 1\\ -6\\ 7 \end{array} \right). Welcher dieser Vektoren hat den größten Betrag?

Nr. 4067
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Sei \vec{F}=\vec{F}(x,y,z) ein allgemeines Vektorfeld. Auf welche Weise lässt sich der Ausdruck  rot(rot \vec{F}), welcher auch als \vec{\nabla}\times(\vec{\nabla}\times\vec{F}) notiert werden kann, noch schreiben?

Nr. 4158
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sind die beiden Vektoren \vec{v} = \left( \begin{array}{c} -6\\ 7\\ 2 \end{array} \right) und \vec{w} = \left( \begin{array}{c} 7\\ -8\\ 3 \end{array} \right). Welcher der folgenden Vektoren hat den größten Betrag?

Nr. 4068
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Stimmt die Aussage  \vec{r}(t)\dot{\vec{r}}(t)=\mid\vec{r}(t)\mid\frac{d\mid\vec{r}(t)\mid}{dt}?

Nr. 4165
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Ein Parallelepiped wird aufgespannt von den Längenvektoren \vec{a} = \left( \begin{array}{c} 10\\ 0\\ 0 \end{array} \right)m\vec{b} = \left( \begin{array}{c} 4\\ 4\\ 0 \end{array} \right)m und \vec{c} = \left( \begin{array}{c} 3\\ 2\\ 7 \end{array} \right)m. Berechnen Sie das Volumen des Parallelepipeds.

Nr. 4070
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welche der folgenden Aussagen über ein allgemeines Vektorfeld \vec F = \left( \begin{array}{c} F_x \\ F_y \\ F_z \end{array} \right) ist wahr?

Nr. 4103
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte


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