Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Vektorrechnung im 3-dim Raum.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Gegeben sei das Vektorfeld \vec{v}(\vec{r})=\frac{1}{r}(\vec{\omega}\times\vec{r}), wobei gelte \vec{\omega}=\left(\begin{array}{c}
0\\
0\\
\omega_{0}
\end{array}\right)mit \omega_{0}=konst. Wie lauten die Werte für Divergenz und Rotation, d.h. für  \vec{\nabla}\vec{v} und \vec{\nabla}\times\vec{v}?

Nr. 4173
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Ein Parallelepiped wird aufgespannt von den Längenvektoren \vec{a} = \left( \begin{array}{c} 10\\ 0\\ 0 \end{array} \right)m\vec{b} = \left( \begin{array}{c} 4\\ 4\\ 0 \end{array} \right)m und \vec{c} = \left( \begin{array}{c} 3\\ 2\\ 7 \end{array} \right)m. Berechnen Sie das Volumen des Parallelepipeds.

Nr. 4070
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welche der folgenden Aussagen über ein allgemeines Skalarfeld f ist wahr?

Nr. 4102
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Stimmt die Aussage  \vec{r}(t)\dot{\vec{r}}(t)=\mid\vec{r}(t)\mid\frac{d\mid\vec{r}(t)\mid}{dt}?

Nr. 4165
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei das Skalarfeld f = 4x - 2yz + 6z^2. Berechnen Sie die größte Steigung des Feldes im Punkt P = (1, 0, 2).

Nr. 4097
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welche Bedeutung hat der Gradient eines Skalarfelds?

Nr. 4095
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welche der folgenden Aussagen über ein allgemeines Vektorfeld \vec F = \left( \begin{array}{c} F_x \\ F_y \\ F_z \end{array} \right) ist wahr?

Nr. 4103
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei das Skalarfeld f = x + y^2z^2. In welche Richtung zeigt der größte Anstieg im Punkt P = (0,0,1)?

Nr. 4098
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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