Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Vektorrechnung im 3-dim Raum.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Parallelogramm wird von den Längenvektoren \vec{v} = \left( \begin{array}{c} 6\\ 9\\ 3 \end{array} \right)m und \vec{w} = \left( \begin{array}{c} 3\\ -7\\ 6 \end{array} \right)m aufgespannt. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms.

Nr. 4069
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben seien die beiden Vektorfelder \vec{F}=\vec{F}(x,y,z) und \vec{G}=\vec{G}(x,y,z). Auf welche Form lässt sich der Ausdruck div(\vec{F}\times\vec{G}) bringen, welcher auch als\vec{\nabla}(\vec{F}\times\vec{G}) geschrieben werden kann?

Nr. 4156
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Rotation des Vektorfelds \vec F = \left( \begin{array}{c} 7x^2 + 9 + 8z^2 \\ 8x^3 - 7 +6z \\ 2z \end{array} \right)

Nr. 4101
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Ein Parallelepiped wird aufgespannt von den Längenvektoren \vec{a} = \left( \begin{array}{c} 10\\ 0\\ 0 \end{array} \right)m\vec{b} = \left( \begin{array}{c} 4\\ 4\\ 0 \end{array} \right)m und \vec{c} = \left( \begin{array}{c} 3\\ 2\\ 7 \end{array} \right)m. Berechnen Sie das Volumen des Parallelepipeds.

Nr. 4070
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sind die beiden Vektoren \vec{v} = \left( \begin{array}{c} -6\\ 7\\ 2 \end{array} \right) und \vec{w} = \left( \begin{array}{c} 7\\ -8\\ 3 \end{array} \right). Welcher der folgenden Vektoren hat den größten Betrag?

Nr. 4068
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Sei \vec{F}=\vec{F}(x,y,z) ein allgemeines Vektorfeld. Auf welche Weise lässt sich der Ausdruck  rot(rot \vec{F}), welcher auch als \vec{\nabla}\times(\vec{\nabla}\times\vec{F}) notiert werden kann, noch schreiben?

Nr. 4158
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben seien die 4 Vektoren \vec{a} = \left( \begin{array}{c} -7\\ -3\\ 3 \end{array} \right), \vec{b} = \left( \begin{array}{c} 0\\ 3\\ 5 \end{array} \right), \vec{c} = \left( \begin{array}{c} 3\\ 4\\ -2 \end{array} \right) und \vec{d} = \left( \begin{array}{c} 1\\ -6\\ 7 \end{array} \right). Welcher dieser Vektoren hat den größten Betrag?

Nr. 4067
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Gradienten des Skalarfeldes f = x^2 + 4xy - 2y^3.

Nr. 4096
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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