Diversitas 2018 Preis Gefördert vom MA23 Wien

Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Vektorrechnung im 3-dim Raum.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Welche der folgenden Aussagen über ein allgemeines Vektorfeld \vec F = \left( \begin{array}{c} F_x \\ F_y \\ F_z \end{array} \right) ist wahr?

Nr. 4103
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Sei \vec{F}=\vec{F}(x,y,z) ein allgemeines Vektorfeld. Auf welche Weise lässt sich der Ausdruck  rot(rot \vec{F}), welcher auch als \vec{\nabla}\times(\vec{\nabla}\times\vec{F}) notiert werden kann, noch schreiben?

Nr. 4158
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Wie groß ist der Winkel zwischen den Vektoren \vec{a} = \left( \begin{array}{c} -5\\ 9\\ 2 \end{array} \right) und \vec{b} = \left( \begin{array}{c} 8\\ -8\\ -5 \end{array} \right)?

Nr. 4071
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Gradienten des Skalarfeldes f = x^2 + 4xy - 2y^3.

Nr. 4096
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei das Skalarfeld f = x + y^2z^2. In welche Richtung zeigt der größte Anstieg im Punkt P = (0,0,1)?

Nr. 4098
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben seien ein skalares Feld  U=U(x,y,z)  und ein Vektorfeld  \vec{F}=\vec{F}(x,y,z). Auf welche Form lässt sich der Ausdruck rot(U\vec{F}) bringen, welcher auch als \vec{\nabla}\times(U\vec{F}) geschrieben werden kann?

Nr. 4157
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sind die beiden Vektoren \vec{v} = \left( \begin{array}{c} -6\\ 7\\ 2 \end{array} \right) und \vec{w} = \left( \begin{array}{c} 7\\ -8\\ 3 \end{array} \right). Welcher der folgenden Vektoren hat den größten Betrag?

Nr. 4068
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bleibt die Länge eines Vektors bei einer Drehung erhalten?

Nr. 4177
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte


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