Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Anwendung in der Geometrie.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Wie lautet die Vektorgleichung der Geraden g durch den Punkt P_1, parallel zum Vektor \vec{a}? Welche Punkte gehören zu den Parameterwerten \lambda_1 = 1?

P_1 = (2;1;-4)

\vec{a} = \begin{pmatrix}-2\\0\\1\\\end{pmatrix}

Nr. 2745
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Von einer Geraden g ist der Punkt P_1 = (3,2,1) und der Richtungsvektor

\vec{a} = \begin{pmatrix}-1\\1\\1\\\end{pmatrix}

bekannt. Berechne den Abstand des Punktes Q = (1,1,0) von dieser Geraden.

Nr. 2751
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Wie lautet die Vektorgleichung der Geraden g  durch den Punkt P_1 , parallel zum Vektor \vec{a}? Welche Punkte gehören zu den Parameterwerten \lambda_1 = 2?

P_1 = (1;0;-1)

\vec{a} = \begin{pmatrix}2\\2\\1\\\end{pmatrix}

Nr. 2746
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Bestimme den Abstand der beiden windschiefen Geraden g_1 und g_2

g_1 : \vec{r}(\lambda_1) = \vec{r_1} + \lambda_1 \vec{a_1} = \begin{pmatrix}1\\-1\\0\\\end{pmatrix} + \lambda_1 \begin{pmatrix}-2\\1\\-4\\\end{pmatrix}
g_2 : \vec{r}(\lambda_2) = \vec{r_2} + \lambda_2 \vec{a_2} = \begin{pmatrix}0\\2\\3\\\end{pmatrix} + \lambda_2 \begin{pmatrix}4\\2\\-3\\\end{pmatrix}

Nr. 2758
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Berechne den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der Geraden g_1 und g_2

g_1 : \vec{r}(\lambda_1) = \vec{r_1} + \lambda_1 \vec{a_1} = \begin{pmatrix}1\\1\\0\\\end{pmatrix} + \lambda_1 \begin{pmatrix}2\\1\\1\\\end{pmatrix}

 g_2 : \vec{r}(\lambda_2) = \vec{r_2} + \lambda_2 \vec{a_2} = \begin{pmatrix}2\\0\\2\\\end{pmatrix} + \lambda_2

\begin{pmatrix}1\\-1\\2\\\end{pmatrix}

Nr. 2760
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Von einer Geraden g ist der Punkt P_1 = (2,-1,3) und der Richtungsvektor

\vec{a} = \begin{pmatrix}-3\\0\\-1\\\end{pmatrix}

bekannt. Berechne den Abstand des Punktes Q = (2,1,0) von dieser Geraden.

Nr. 2752
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Parameterform einer Ebene:

E: \vec x = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 8 \\ 2  \end{array}\right) + 

s\cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 4  \end{array}\right) +
t\cdot \left(\begin{array}{c}  2 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right)

Welche der folgenden Darstellungen ist eine Normalform dieser Ebene?

Nr. 4105
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Von einer Geraden g ist der Punkt P_1 = (2,1,1) und der Richtungsvektor

\vec{a} = \begin{pmatrix}1\\-3\\0\\\end{pmatrix}

bekannt. Berechne den Abstand des Punktes Q = (-4,1,0) von dieser Geraden.

Nr. 2753
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte


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