Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Objekt beschleunigt gleichmäßig aus dem Stand mit \(3,9\ \frac{m}{s^2}\). Damit beschleunigt es \(11\mathrm{\ Sekunden}\). Welche Geschwindigkeit hat es nun erreicht? Nr. 3104
	\(v=471,9 \ \frac{km}{h}\)
	\(v=42,9 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=154,44 \ \frac{km}{h}\)
	\(v=154,44\ \frac{m}{s}\)
	\(v=11,92\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=a\cdot t\) Einsetzen ergibt: \(v=3,9\ \frac{m}{s^2}\cdot 11\, s= 42,9\ \frac{m}{s}\) In \(\frac{km}{h}\) umgerechnet ergibt das: \(42,9\ \frac{m}{s}=42,9\cdot 3,6 \ \frac{km}{h} = 154,44\ \frac{km}{h}\)

5 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Lösung \(x(t)=A\cos\omega t+B\sin\omega t\) des linearen harmonischen Oszillators. Zu welcher Zeit \(t_0\) erreicht der Oszillator seinen maximal Ausschlag \(x_{Max}\)? Wie lautet der Ausdruck für \(x_{Max}\)? Nr. 4183
	\(t_{0}=\frac{1}{\omega}\arctan\frac{B}{A}\) und \(x_{Max}=x(t_{0})=\sqrt{AB}\)
	\(t_{0}=\frac{1}{\omega}\arctan\frac{B}{A}\) und \(x_{Max}=x(t_{0})=\sqrt{A^{2}+B^{2}}\)
	\(t_{0}=\frac{1}{\omega}\arctan\frac{B^2}{A^2} \) und \(x_{Max}=x(t_{0})=\sqrt{AB}\)
	\(t_{0}=\frac{1}{\omega}\arctan\frac{B^2}{A^2} \) und \(x_{Max}=x(t_{0})=\sqrt{A^{2}+B^{2}}\)
Lösungsweg Wir berechnen zunächst \(\dot{x}(t)=-A\omega\sin\omega t+B\omega\cos\omega t.\) Beim Maximalausschlag gilt \(\dot{x}(t_{0})=0, \ddot{x}(t_{0})<0\). Man erhält folglich \(t_{0}=\frac{1}{\omega}\arctan\frac{B}{A}\). Benutzt man nun, dass \( \cos\omega t_{0}=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^{2}\omega t_{0}}}\) beziehungsweise \( \sin\omega t_{0}=\frac{\tan\omega t_{0}}{\sqrt{1+\tan^{2}\omega t_{0}}}\) gilt, so folgt \(x_{Max}=x(t_{0})=\sqrt{A^{2}+B^{2}}\).

4 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt \(t_1=15\,min\) mit \(v_1=30\,\frac{km}{h}\) gerade aus. Danach fährt es \(t_2=10\,min\) mit \(v_2=50\,\frac{km}{h}\). Nun fährt das Auto mit \(v_3=25\,\frac{km}{h}\) zurück zum Ausgangsort. Wie lange dauert die Heimreise? Nr. 3338
	\(t=38 \,min\)
	\(t=32\,min\)
	\(t=28\,min\)
	\(t=34\,min\)
Lösungsweg Hinweg: \(s=8,\dot{3}\cdot 15\cdot 60+13,\dot{8}\cdot 10\cdot 60=15833,\dot{3}\) Zeit für die Rückfahrt: \(t=\frac{15833,\dot{3}}{6,94}=2280\,s=38\,min\)

4 erreichbare Punkte

Ein Auto beschleunigt gleichförmig in der Zeit \(t=5\,s\) von der Geschwinigkeit \(v_1=30\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=100\ \frac{km}{h}\). Berechne die durchschnittliche Beschleunigung \(a\). Nr. 3321
	\(a=4,2\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=3,\dot{8}\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5,24\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=3,\dot{2}\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=2,82\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Geschwindigkeiten \(v_1\) und \(v_2\) zuerst in SI-Einheiten umrechnen \(v_1=30\ \frac{km}{h}=30\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\) und \(v_2=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) und diese dann in die Beschleunigung einsetzen ergibt: \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}=3,\dot{8}\frac{m}{s^2}\)

5 erreichbare Punkte

Die Erdbeschleunigung \(g\) kann man mithilfe eines mathematischen Pendels überprüfen. Sie ist definiert als \(g=\(\frac{4\cdot \pi^2\cdot l}{T_0^2}\)\). Wie lange dauert also ein Pendelschwung \(T_0\), wenn die Fadenlänge \(l=8\,cm\) beträgt? Nr. 3294
	\(T_0=0,384\,s\)
	\(T_0=0,862\,s\)
	\(T_0=0,512\,s\)
	\(T_0=0,567\,s\)
Lösungsweg Zuerst muss sichergestellt werden, dass alle Werte in der Formel in SI-Basiseinheiten angegeben sind. \(8\,cm=0,08\,m\). Nun muss nur noch die Formel umgeformt werden auf \(T_0\) und eingesetzt: \(T_0=\sqrt{\frac{4\cdot\pi^2\cdot l}{g}}=\sqrt{\frac{4\cdot\pi^2\cdot 0,08\,m}{9,81\ \frac{m}{s^2}}}=0,567\,s \)

4 erreichbare Punkte

Ein Zug bremst (gleichförmig) in \(50\,s\) von \(v_1=180\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=0\ \frac{km}{h}\). Gib die Beschleunigung \(a\) an, die auf die Fahrgäste wirkt. Nr. 1840
	\(a=3,6\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=-2500\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=-1\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=9000\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=-5\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\) \(\Delta v = v_2-v_1=0\ \frac{km}{h}-180\ \frac{km}{h}=-180\ \frac{km}{h}=-180\cdot1\ \frac{km}{h}=-180\cdot\frac{1}{3,6}\ \frac{m}{s}=-50\ \frac{m}{s}\) \(\Delta t= t_2-t_1=50\,s\) \(\Rightarrow\, a=\frac{-50\,\frac{m}{s}}{50\,s}=\frac{-50}{50}\cdot\frac{\,\frac{m}{s}}{s}=-1\ \frac{m}{s^2}\)

5 erreichbare Punkte

Ein Auto hat die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0 = 30,0 \ \frac{km}{h}\) und beschleunigt in \(20,0\) Sekunden gleichförmig auf die Geschwindigkeit \(v_1=50,0 \ \frac{km}{h}\). Berechne die in dieser Zeit zurückgelegte Stecke \(s\) (Beschleunigungsstecke). Nr. 1534
	\(s=111\ m\)
	\(s=222\ m\)
	\(s=333\ km\)
	\(s=444\ m\)
	\(s=75\ m\)
Lösungsweg Das Auto hat die Beschleunigung \(a= \frac{\Delta v}{\Delta t}= \frac{50 \ \frac{km}{h} - 30 \ \frac{km}{h}}{20 \ s}=0,278 \ \frac{m}{s^2}\) Für die zurückgelegte Stecke \(s\) gilt \(s=v_0 t +\frac{1}{2} a t^2\) und somit \(s=30 \ \frac{km}{h} \cdot 20s +\frac{1}{2} \cdot 0,278 \frac{m}{s^2} \cdot (20s)^2=8,33 \frac{m}{s} \cdot 20s +\frac{1}{2} \cdot 0,278 \frac{m}{s^2} \cdot 400s^2\) \( s=222m\)

5 erreichbare Punkte

Usain Bolt beschleunigt beim Start eines Sprints in \(t=2\,s\) von \(v_1=0\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=36\ \frac{km}{h}\). Wie hoch ist seine Beschleunigung \(a\) (in der Annahme, dass er gleichförmig beschleunigt)? Nr. 1839
	\(a=5\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=20\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=10\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=15\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\) \(\Delta v=v_2-v_1=36\ \frac{km}{h}-0\ \frac{km}{h}=36\ \frac{km}{h}=36\cdot1\ \frac{km}{h}=36\cdot\frac{1}{3,6}\ \frac{m}{s}=10\ \frac{m}{s}\) \(\Delta t= 2s\) \(\Rightarrow\ a=\frac{10\ \frac{m}{s}}{2s}=\frac{10}{2}\cdot\frac{\ \frac{m}{s}}{s}=5\ \frac{m}{s^2}\)

4 erreichbare Punkte

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