Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Auto beschleunigt gleichförmig in der Zeit \(t=5\,s\) von der Geschwinigkeit \(v_1=30\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=100\ \frac{km}{h}\). Berechne die durchschnittliche Beschleunigung \(a\). Nr. 3321
	\(a=4,2\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=3,\dot{8}\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5,24\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=3,\dot{2}\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=2,82\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Geschwindigkeiten \(v_1\) und \(v_2\) zuerst in SI-Einheiten umrechnen \(v_1=30\ \frac{km}{h}=30\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\) und \(v_2=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) und diese dann in die Beschleunigung einsetzen ergibt: \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}=3,\dot{8}\frac{m}{s^2}\)

5 erreichbare Punkte

Die Abbildung zeigt das Weg-Zeit-Diagramm eines Körpers, der im Schwerefeld der Erde senkrecht nach oben geworfen wird. Welche Aussagen(n) ist/sind korrekt? Nr. 4439
	Es handelt sich um eine gleichförmige Bewegung.
	Die Beschleunigung hat stets die selbe Richtung wie die Geschwindigkeit.
	Die Beschleunigung ist immer negativ.
	Wenn der Körper seine maximale Höhe \(x_{max}\) erreicht, ist die Beschleunigung \(a=0\).
	Zum Zeitpunkt \(t_{max}\) ändert die Beschleunigung ihr Vorzeichen.
Lösungsweg Der senkrechte Wurf ist eine gleichförmig beschleunigte Bewegung, die Beschleunigung ist also konstant und nicht gleich \(0\). Da - wie in der Abbildung zu sehen ist - die Wurfparabel nach unten geöffnet ist, muss die Beschleunigung negativ sein. Das ist eine häufige Konvention, um zu verdeutlichen, dass die Erdbeschleunigung nach unten wirkt. Die einzig wirksame Kraft beim senkrechten Wurf ist die Gravitationskraft (die Beschleuigung des Körpers vor dem Loslassen interressiert uns dabei nicht). Da die Gravitationskraft stets zur Erde, also "nach unten", wirkt, ist die Beschleunigung \(a=-9,81\ \frac{m}{s^2}\). Diese ändert auch nicht ihr Vorzeichen oder wird \(0\) bei Erreichen der maximalen Höhe \(x_{max}\). Die einzig korrekte Antwort ist daher: Antwort 3!

5 erreichbare Punkte

Die Lichtgeschwindigkeit (welche üblicherweise das Formelzeichen \(c\) trägt) beträgt in etwa \(3,0 \cdot 10^8\ \frac{m}{s}\). Welche Strecke \(s\) (in Meter) legt demnach ein Lichtstrahl in einem Jahr zurück? (Hinweis: Es wird das sogenannte 'Lichtjahr' berechnet. Ein Lichtjahr ist somit keine Zeit wie der Name vermuten lassen könnte, sondern eine Länge bzw.Strecke) Nr. 1602
	\(s=2,6 \cdot 10^{12}\, m\)
	\(s=1,6 \cdot 10^{14} \, m\)
	\(s=9,5 \cdot 10^{15}\, m\)
	\(s=3,4 \cdot 10^{16}\, m\)
	\(s=1,1 \cdot 10^{11}\, m\)
Lösungsweg Ein Jahr hat 365 Tage. Ein Tag hat 24 Stunden. Eine Stunde hat 60 Minuten. Eine Minute hat 60 Sekunden. Somit erhalten wir \(s=3,0 \cdot 10^8 \,\frac{m}{s} \cdot 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60\, s = 9,5 \cdot 10^{15}\, m\). (Anmerkung: Schaltjahre haben 366 Tage, aber bei der Berechnung auf 2 Stellen genau irrelevant. Für die exakte Definition des Lichtjahres wird üblicherweise das 'Julianische Jahr' mit \(365,35 \ \mathrm{Tagen}\) Tagen verwendet, siehe dazu Wikipedia).

5 erreichbare Punkte

Wie schnell muss ein LKW mit einer Gesamtmasse von \(8,5 \, t\) fahren damit sein Impuls \(p\) den Wert \(170 \cdot 10^3\, \frac{kg \cdot m}{s}\) hat? (in SI-Einheiten) Nr. 1601
	\(v=50\, \frac{m}{s}\)
	\(v=20\, \frac{m}{s}\)
	\(v=10\, \frac{m}{s}\)
	\(v=20 \cdot 10^{-3}\, \frac{m}{s}\)
	\(v=42\)
Lösungsweg Der Impuls ist gegeben durch die Formel \(p=mv\). Stellen wir nach \(v\) um, so bekommen wir \(v=\frac{p}{m}\). Für die gegebenen Zahlenwerte ergibt sich \(v=\frac{p}{m}=\frac{170 \cdot 10^3 \, \frac{kg \cdot m}{s}}{8,5 \cdot 10^3\, kg}=20\, \frac{m}{s}\).

5 erreichbare Punkte

Betrachte folgende Situation: Zwei Autos sind \(600\, m\) voneinander entfernt und fahren mit konstanter Geschwindigkeit direkt aufeinander zu. Die Geschwindigkeiten der jeweiligen Autos betragen hierbei \(10\, \frac{m}{s}\) (Geschwindigkeit des 1.Fahrzeugs) und \(20\, \frac{m}{s}\) (Geschwindigkeit des 2. Fahrzeugs). Nach wieviel Sekunden treffen die Autos aufeinander? Nr. 1588
	5 Sekunden
	10 Sekunden
	20 Sekunden
	30 Sekunden
	60 Sekunden
Lösungsweg Die Ortsfunktion (in Abhängigkeit von der Zeit \(t\)) des ersten Autos kann beschrieben werden durch \(x_1= 10\, \frac{m}{s} \cdot t\). Das zweite Auto ist zu Beginn 600m entfernt und bewegt sich in gegensätzlicher Geschwindigkeit auf das erste Auto zu. Die Ortsfunktion des zweiten Autos lautet somit \(x_2= 600\, m - 20\, \frac{m}{s} \cdot t\). Durch Gleichsetzen der beiden Ortsfunktionen, d.h. \(x_1=x_2\), und Auflösen nach der Zeit \(t\) erhält man \(t=20\, s\).

5 erreichbare Punkte

Betrachte folgende Situation: Zwei Züge sind \(2400\, m\) voneinander entfernt und fahren mit konstanter Geschwindigkeit direkt aufeinander zu. Dabei hat der erste Zug die Geschwindigkeit \(30\, \frac{m}{s}\), und der zweite \(50\, \frac{m}{s}\). Welche Strecke legen die beiden Züge jeweils bis zum Zusammenstoß zurück? Nr. 1591
	Der erste Zug legt \(900\, m\) zurück und der zweite \(1500\, m\).
	Der erste Zug legt \(960\, m\) zurück und der zweite \(1440\, m\).
	Der erste Zug legt \(1000\, m\) zurück und der zweite \(1400\, m\).
	Beide Züge legen \(1200\, m\) zurück.
	Der erste Zug legt \(1500\, m\) zurück und der zweite \(900\, m\).
Lösungsweg Der erste Zug kann beschrieben werden durch die Ortsfunktion \(x_1=30\, \frac{m}{s} \cdot t\), und der zweite durch \(x_2= 2400\, m - 50\, \frac{m}{s} \cdot t\). Durch Gleichsetzen der beiden Ortsfunktionen, d.h. \(x_1=x_2\), und Auflösen nach der Zeit \(t\) erhalten wir den Zeitpunkt des Zusammenstoßes. Im aktuellen Fall erhält man so \(t=30\, s\). Durch Einsetzen dieser Zeit in die Ortsfunktion erhalten wir wiederum den Ort (bzw. die Ortskoordinate) des Zusammenstoßes \(x_1=x_2=\, 900m\). Der zweite Zug legt somit \(2400\, m - 900\, m= 1500\, m\) bis zum Zusammenstoß zurück.

5 erreichbare Punkte

Ein Gepard benötigt \(3 \mathrm{\ Sekunden}\), um aus dem Stand auf seine Höchstgeschwindigkeit von \(122\ \frac{km}{h}\) zu kommen. Das neue Model S von Tesla benötigt \(2,4 \mathrm{\ Sekunden}\) von \(0\) auf \(100\ \frac{km}{h}\). Wer beschleunigt schneller? Nr. 3100
	Der Gepard
	Tesla Model S
	Sie beschleunigen gleich schnell
	Aufgrund der verschiedenen Höchstgeschwindigkeiten ist die Frage nicht zu beantworten
Lösungsweg Gepard: \(3 \mathrm{\ Sekunden}\) um auf \(122\ \frac{km}{h}\) bzw. \(33,89\ \frac{m}{s}\) zu kommen: \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\(\frac{33,89-0}{3}\) =11,27\ \frac{m}{s^2}\) Model S: \(2,4 \mathrm{\ Sekunden}\) um von \(0\) auf \(100\ \frac{km}{h}\) bzw. \(27,78\ \frac{m}{s}\) zu kommen: \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\(\frac{27,78-0}{2,4-0}\)=11,58\ \frac{m}{s^2} \)

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt wird durch eine Kraft mit \(a=6,22\ \frac{m}{s^2}\) aus dem Stand für eine Zeit \(t=6\,s\) gleichförmig beschleunigt. Welche Geschwindigkeit \(v\) erreicht das Objekt nach der Beschleunigungsphase. Nr. 3330
	\(v=32,95\ \frac{m}{s}\)
	\(v=37,32\ \frac{m}{s}\)
	\(v=30,77\ \frac{m}{s}\)
	\(v=35,69\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg Die Beschleunigung ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\). Mit \(v_1=0\) in diesem Beispiel ist \(v=v_2\) die gesuchte Geschwindigkeit, daher ist \(a=\frac{v}{t}\). Dies wird nach \(v\) umgeformt \(v=a\cdot t=6,22\cdot6=37,32\ \frac{m}{s}\)

4 erreichbare Punkte

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