Aus der Angabe folgt unmittelbar

\( \dot{\vec{r}}(t)=\left(\begin{array}{c} 1\\ \sqrt{2}t\\ t^{2} \end{array}\right)\)

und

\(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\)

\(\Delta v=v_2-v_1=100\ \frac{km}{h}-0\ \frac{km}{h}=100\ \frac{km}{h}=100\cdot1\ \frac{km}{h}=100\cdot\frac{1}{3,6}\ \frac{m}{s}=27,\overline7\ \frac{m}{s}\)

\(\Delta t=2,72\,s\)

\(\Rightarrow\, a=\frac{27,\overline7\ \frac{m}{s}}{2,72\ s}=\frac{27,\overline7}{2,72}\cdot\frac{\frac{m}{s}}{s}\approx10,21\ \frac{m}{s^2}\)

Die konstante Endgeschwindigkeit ist erreicht, wenn die Gesamtbeschleunigung Null wird:

\( g-bv_{e}^{2}=0\).

Damit folgt aber sofort 

\(v_{e}=\sqrt{\frac{g}{b}}\).

\(v=a\cdot t\)

Einsetzen ergibt:

\(v=3,9\ \frac{m}{s^2}\cdot 11\, s= 42,9\ \frac{m}{s}\)

In \(\frac{km}{h}\) umgerechnet ergibt das:

\(42,9\ \frac{m}{s}=42,9\cdot 3,6 \ \frac{km}{h} = 154,44\ \frac{km}{h}\)

\(v=a\cdot t\)

Die Geschwindigkeit muss zunächst in \(\frac{m}{s}\) umgerechnet werden:

\(90\ \frac{km}{h} = 90 \ \frac{1000\, m}{3600\, s}=\frac{90}{3,6}\ \frac{m}{s}=25\ \frac{m}{s}\)

Einsetzen ergibt:

\(25\ \frac{m}{s}= 6\ \frac{m}{s^2}\cdot t \qquad \Rightarrow \qquad t = \frac{25}{6}\ s \ \approx \ 4,17\, s\)

In SI-Basiseinheiten umrechnen:

\(s=132\,mm=0,132\,m\)

Um die Zeit zu erhalten muss in folgende Umformung der Geschwindigkeit \(v=\frac{s}{t}\qquad\Rightarrow\qquad t=\frac{s}{v}\)

 \(t=\frac{0,132}{0,5}=0,264\,s\)

Es gilt: \(v=\frac{s}{t} \ \Rightarrow \ s=v\cdot t\)

Der gesamte zurückgelegte Weg lässt sich durch die Summe der einzelnen Wege bestimmen: \(s_{ges}=s_1+s_2+s_3 = v_1\cdot t_1 + v_2\cdot t_2 + v_3\cdot t_3\)

\(\mathrm{Minuten}\) und km/h \(\frac{km}{h}\) in \(\mathrm{Sekunden}\) und \(\frac{m}{s}\) umgewandelt ergibt:

\(8,3\ \frac{m}{s}\cdot 1200\,s+22,2\ \frac{m}{s}\cdot 600\,s+13,89\ \frac{m}{s}\cdot 1800\,s=48.282m\)

\(t=60\) in \(s(t)\) einsetzen:

\(s(60)=8\cdot 60^2+5\cdot60+9=29109\)