Ein Porsche Ruf 911 PDK beschleunigt in \(t=2,72\,s\) von \(v_1=0\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=100\ \frac{km}{h}\). Wie hoch ist die Beschleunigung \(a\) (unter der Annahme, dass eine gleichförmige Beschleunigung vorliegt)? Nr. 1841
	\(a\approx 36,76\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a\approx 10,21\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a\approx 56,29\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a\approx 7,65\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a\approx 5,08\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\) \(\Delta v=v_2-v_1=100\ \frac{km}{h}-0\ \frac{km}{h}=100\ \frac{km}{h}=100\cdot1\ \frac{km}{h}=100\cdot\frac{1}{3,6}\ \frac{m}{s}=27,\overline7\ \frac{m}{s}\) \(\Delta t=2,72\,s\) \(\Rightarrow\, a=\frac{27,\overline7\ \frac{m}{s}}{2,72\ s}=\frac{27,\overline7}{2,72}\cdot\frac{\frac{m}{s}}{s}\approx10,21\ \frac{m}{s^2}\)

Ein Objekt beschleunigt innerhalb von \(5\) Sekunden gleichförmig von der Geschwindigkeit \(v_0 = 30 \ \frac{m}{s}$ \) auf die Geschwindigkeit \(v_1= 50 \ \frac{m}{s}\). Berechne die Beschleunigung \(a\) des Objekts. Nr. 1598
	\(a=4 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=6 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=10 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=16 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=8,3 \ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{50 \ \frac{m}{s} - 30 \ \frac{m}{s}}{5s}=4 \ \frac{m}{s^2}\)

Fußballer Marko A. verliert in Spielminute \(36\,:\,00\) den Ball \(5\,m\) vor dem gegnerischen Tor und beginnt mit konstanter Geschwindigkeit (parallel zur Seitenoutlinie) zurückzu"laufen". In Minute \(37\,:\,00\) kommt er \(10\,m\) vor der eigenen Torlinie zu einem Eckball an. Das Fußballfeld ist genau \(105\,m\) lang. Wie schnell ist er "gelaufen"? Nr. 1834
	\(v=10\,\frac{m}{s}\)
	\(v=6,8\,\frac{m}{s}\)
	\(v=1,5\,\frac{m}{s}\)
	\(v=3\,\frac{m}{s}\)
	\(v=1,75\,\frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\) \(\Delta s =105\,m - 5\,m -10\,m = 90\,m\) \(\Delta t = 1\,min=60\,s\) \(\Rightarrow v=\frac{90\,m}{60\,s}=\frac{3}{2} \frac{m}{s} =1,5 \,\frac{m}{s}\)

Zwei Autos sind \(1800\, m\) voneinander entfernt. Sie fahren zum selben Zeitpunkt los. Auto A hat eine Geschwindigkeit \(v_A=90\ \frac{km}{h}\) und Auto B fährt mit \(v_B=50\ \frac{km}{h}\). Wie lange brauchen die Fahrzeuge um aufeinander zu treffen? Hinweis: Die Beschleunigungsphase der Autos kann vernachlässigt werden. Nr. 3331
	\(t=39,23\,s\)
	\(t=44,82\,s\)
	\(t=46,29\,s\)
	\(t=51,86\,s\)
Lösungsweg Zuerst die Geschwindigkeiten in SI-Einheiten umrechnen \(v_A=90\ \frac{km}{h}=90\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=25\ \frac{m}{s}\) \(v_B=50\ \frac{km}{h}=13,\dot{8}\ \frac{m}{s}\) Beide Fahrzeuge sind gleich lang unterwegs \(t_A=t_B\) \(25\cdot t+13,\dot{8}\cdot t=1800\) \(t=46,29\,s\)

Wir betrachten die Bewegung in einer Dimension. Ein Objekt der Masse \(m=1,85\, g\) bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und legt dabei in \(4,46 \, s\) Sekunden eine Strecke von \(16,98\, m\) zurück. Welchen Impuls \(p\) hat das Objekt? Runde auf drei signifikante Stellen genau (Wie immer in der entsprechenden SI-Einheit)! Nr. 1600
	\(p=7,04 \ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p=7,04 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p= 7 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p= 6,77 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p= 6,77 \ \frac{kg \cdot m}{s}\)
Lösungsweg Die Formel für die Geschwindigkeit ist bekannterweise \(v= \frac{ \Delta s}{\Delta t}\). Die Formel für den Impuls ist \(p=mv\). In Kombination erhalten wir somit \(p=m \cdot \frac{\Delta s}{\Delta t}= 1,85 \cdot 10^{-3}kg \cdot \frac{16,98\, m}{4,46\, s}=7,04 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}\). Das Ergebnis wurde 3 gültige Stellen gerundet.

Gleichförmige Bewegung Ein Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und legt in einer Zeit von \(\Delta t=5\,s\) eine Strecke von \(\Delta s = 3\,m\) zurück. Welche mit welcher Geschwindigkeit \(v\) bewegt sich der Körper? Nr. 1833
	\(v=\frac{3}{5}\ \frac{m}{s}\)
	\(v=\frac{5}{3}\ \frac{m}{s}\)
	\(v=15\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,6\ \frac{m}{s}\)
	\(v=2\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{3\,m}{5\,s}=\frac{3}{5} \cdot \frac{m}{s}=0,6 \ \frac{m}{s}\)

Auf den geöffneten Fallschirm eines Fallschirmspringers wirke infolge des Luftreibung eine Bremsbeschleunigung \(a=-b v^2\) mit der Konstanten \(b=0,2\) . Wie groß ist die konstante Endgeschwindigkeit \(v_e\) des Springers? Nr. 4168
	\(15,21 [km/h]\)
	\(25,21 [km/h]\)
	\(35,21 [km/h]\)
	\(45,21 [km/h]\)
Lösungsweg Die konstante Endgeschwindigkeit ist erreicht, wenn die Gesamtbeschleunigung Null wird: \( g-bv_{e}^{2}=0\). Damit folgt aber sofort \(v_{e}=\sqrt{\frac{g}{b}}\).

Zwei Objekte sind \(s=650\,m\) voneinander entfernt und bewegen sich aufeinander zu. Objekt A bewegt sich mit \(v_A=8\ \frac{m}{s}\) fort und Objekt B mit \(v_B=5\ \frac{m}{s}\). Wie lange dauert es, bis sie aufeinander treffen? Nr. 3335
	\(t=50\,s\)
	\(t=60\,s\)
	\(t=70\,s\)
	\(t=80\,s\)
Lösungsweg \(s=v\cdot t=8\cdot t+5\cdot t=650\,m\) daher: \(t=50\,s\)

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