Herr X fährt mit seinem Auto von Zuhause weg. Er fährt zunächst \(20\mathrm{\ Minuten}\) mit \(30\ \frac{km}{h}\), dann \(10\mathrm{\ Minuten}\) mit \(80\ \frac{km}{h}\) und danach \(30\mathrm{\ Minuten}\) mit \(50\ \frac{km}{h}\). Wie weit ist er insgesamt gefahren? Hinweis: Die Beschleunigungszeiten dazwischen sind als so gering angenommen, dass sie vernachlässigt werden. Nr. 3101
	\(37 492\, m \)
	\(48 282 \,m\)
	\(48,282\, km\)
	\(36,83\, km\)
	\(36 830\, m\)
Lösungsweg Es gilt: \(v=\frac{s}{t} \ \Rightarrow \ s=v\cdot t\) Der gesamte zurückgelegte Weg lässt sich durch die Summe der einzelnen Wege bestimmen: \(s_{ges}=s_1+s_2+s_3 = v_1\cdot t_1 + v_2\cdot t_2 + v_3\cdot t_3\) \(\mathrm{Minuten}\) und km/h \(\frac{km}{h}\) in \(\mathrm{Sekunden}\) und \(\frac{m}{s}\) umgewandelt ergibt: \(8,3\ \frac{m}{s}\cdot 1200\,s+22,2\ \frac{m}{s}\cdot 600\,s+13,89\ \frac{m}{s}\cdot 1800\,s=48.282m\)

Fußballer Marko A. verliert in Spielminute \(36\,:\,00\) den Ball \(5\,m\) vor dem gegnerischen Tor und beginnt mit konstanter Geschwindigkeit (parallel zur Seitenoutlinie) zurückzu"laufen". In Minute \(37\,:\,00\) kommt er \(10\,m\) vor der eigenen Torlinie zu einem Eckball an. Das Fußballfeld ist genau \(105\,m\) lang. Wie schnell ist er "gelaufen"? Nr. 1834
	\(v=10\,\frac{m}{s}\)
	\(v=6,8\,\frac{m}{s}\)
	\(v=1,5\,\frac{m}{s}\)
	\(v=3\,\frac{m}{s}\)
	\(v=1,75\,\frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\) \(\Delta s =105\,m - 5\,m -10\,m = 90\,m\) \(\Delta t = 1\,min=60\,s\) \(\Rightarrow v=\frac{90\,m}{60\,s}=\frac{3}{2} \frac{m}{s} =1,5 \,\frac{m}{s}\)

Wie lange braucht ein Auto mit einer konstanten Beschleunigung \(a=4,9\ \frac{m}{s^2}\) um von \(v_1=15\ \frac{m}{s}\) auf \(v_2=30\ \frac{m}{s}\) zu kommen? Nr. 3327
	\(t=3,84\,s\)
	\(t=3,06\,s\)
	\(t=2,98\,s\)
	\(t=3,42\,s\)
Lösungsweg Die Beschleunigung ist das Verhältnis des Geschwindigkeitsunterschiedes \(\Delta v=v_2-v_1\) und des Zeitintervalles \(\Delta t= t_2-t_1\qquad \Rightarrow\qquad \Delta t=t-0=t\) Daher \(a=\frac{\Delta v}{t}\). Dies wird nun nach \(t\) umgeformt und die Angabe eingesetzt: \(t=\frac{30-15}{4,9}=3,06s\)

Zwei Objekte bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu. Objekt A hat eine Geschwindigkeit \(v_A=20\ \frac{m}{s}\) und Objekt B hat die Geschwindigkeit \(v_B=30\ \frac{m}{s}\). Nach einer Zeit \(t=50\,s\) treffen sie aufeinander. Wie weit waren sie zu Beginn voneinander entfernt? Nr. 3332
	\(s=2\,km\)
	\(s=2,5\,km\)
	\(s=3\,km\)
	\(s=3,5\,km\)
Lösungsweg Beide fahren gleich lang (nur unterschiedlich weit), also gilt \(t_1=t_2\) Daraus folgt \(v_A\cdot t_A+v_a\cdot t_A=\left(v_A+v_B\right)\cdot t=s\) \(s=(20+30)\cdot 50=2500\,m\)

Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit \(v_1=10\ \frac{m}{s}\) für die Zeit \(t_1=50\,s\) gerade aus. Danach fährt das Auto mit \(v_2=25\ \frac{m}{s}\) für \(t_2=30\,s\). Nun entscheidet der Autofahrer mit \(v_R=20\ \frac{m}{s}\) zum Ausgangspunkt zurückzukehren. Wie lange braucht er für den Retourweg? Nr. 3340
	\(t=58,7s\)
	\(t=68,2\,s\)
	\(t=62,5\,s\)
	\(t=69,8\,s\)
Lösungsweg Die Strecke \(s\) die gefahren wird, wenn etwas sich mit der Geschwindigkeit \(v\) für die Zeit \(t\) bewegt: \(s=v\cdot t\) Somit ist \(s_H=s_1+s_2=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2\) also \(s_H=10\cdot 50+25\cdot 30=1250\,m\) Somit ist die Zeit für den Rückweg \(t=\frac{s_H}{v_R}=\frac{1250}{20}=62,5\,s\)

Ein Auto beschleunigt gleichmäßig aus dem Stand mit \(a=2,3\ \frac{m}{s^2}\) für eine Zeit \(t=9\,s\). Welche Strecke \(s\) hat das Auto während der Beschleunigungsphase zurückgelegt? Nr. 3492
	\(s=93,15\,m\)
	\(s=105,4\,m\)
	\(s=87,66\,m\)
	\(s=99,04\,m\)
Lösungsweg Allgemein ist die Strecke \(s(t)=s_0+v_0\cdot t+ \frac{a}{2}\cdot t^2\), wo \(s_0\) der Abstand vom Ursprung und \(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t=0\) ist. Da \(s_0=0\) ist und "aus dem Stand beschleunigen" \(v_0=0\) bedeutet, ist \(s(t)=\frac{a}{2}\,t^2=\frac{2,3}{2}\cdot t^2\qquad \Rightarrow \qquad s(9)=1,15\cdot 9^2=93,15\,m\)

Zwei Autos sind \(1800\, m\) voneinander entfernt. Sie fahren zum selben Zeitpunkt los. Auto A hat eine Geschwindigkeit \(v_A=90\ \frac{km}{h}\) und Auto B fährt mit \(v_B=50\ \frac{km}{h}\). Wie lange brauchen die Fahrzeuge um aufeinander zu treffen? Hinweis: Die Beschleunigungsphase der Autos kann vernachlässigt werden. Nr. 3331
	\(t=39,23\,s\)
	\(t=44,82\,s\)
	\(t=46,29\,s\)
	\(t=51,86\,s\)
Lösungsweg Zuerst die Geschwindigkeiten in SI-Einheiten umrechnen \(v_A=90\ \frac{km}{h}=90\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=25\ \frac{m}{s}\) \(v_B=50\ \frac{km}{h}=13,\dot{8}\ \frac{m}{s}\) Beide Fahrzeuge sind gleich lang unterwegs \(t_A=t_B\) \(25\cdot t+13,\dot{8}\cdot t=1800\) \(t=46,29\,s\)

Die Bewegung eines Objekts kann durch die Bewegungsgleichung \(s(t)=8t^2+5t+9\) beschrieben werden. Wie weit ist das Objekt nach \(60\mathrm{\ Sekunden}\) gekommen? Nr. 3341
	\(s(60)=31455\)
	\(s(60)=26530\)
	\(s(60)=23841\)
	\(s(60)=29109\)
Lösungsweg \(t=60\) in \(s(t)\) einsetzen: \(s(60)=8\cdot 60^2+5\cdot60+9=29109\)

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