Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Betrachte folgende Situation: Zwei Autos sind $600\, m$ voneinander entfernt und fahren mit konstanter Geschwindigkeit direkt aufeinander zu. Die Geschwindigkeiten der jeweiligen Autos betragen hierbei $10\, \frac{m}{s}$ (Geschwindigkeit des 1.Fahrzeugs) und $20\, \frac{m}{s}$ (Geschwindigkeit des 2. Fahrzeugs). Nach wieviel Sekunden treffen die Autos aufeinander? Nr. 1588
	5 Sekunden
	10 Sekunden
	20 Sekunden
	30 Sekunden
	60 Sekunden
Lösungsweg Die Ortsfunktion (in Abhängigkeit von der Zeit $t$) des ersten Autos kann beschrieben werden durch $x_1= 10\, \frac{m}{s} \cdot t$. Das zweite Auto ist zu Beginn 600m entfernt und bewegt sich in gegensätzlicher Geschwindigkeit auf das erste Auto zu. Die Ortsfunktion des zweiten Autos lautet somit $x_2= 600\, m - 20\, \frac{m}{s} \cdot t$. Durch Gleichsetzen der beiden Ortsfunktionen, d.h. $x_1=x_2$, und Auflösen nach der Zeit $t$ erhält man $t=20\, s$.

5 erreichbare Punkte

Ein Auto benötigt eine Zeit $t=3,9\,s$ um von $0-100\ \frac{km}h}$ kommen und beschleunigt dabei gleichförmig. Berechne die Beschleunigung $a$. Nr. 3322
	$a=6,43\ \frac{m}{s^2}$
	$a=6,97\ \frac{m}{s^2}$
	$a=7,66\ \frac{m}{s^2}$
	$a=7,12\ \frac{m}{s^2}$
	$a=25,64\ \frac{m}{s^2}$
Lösungsweg Die Geschwindigkeit $v$ zuerst in SI-Einheiten umrechnen $v=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}$ und diese dann in die Beschleunigung einsetzen ergibt: $a=\frac{v}{t}=7,12\ \frac{m}{s^2}$

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt beschleunigt innerhalb von $5$ Sekunden gleichförmig von der Geschwindigkeit $v_0 = 30 \ \frac{m}{s}$ $ auf die Geschwindigkeit $v_1= 50 \ \frac{m}{s}$. Berechne die Beschleunigung $a$ des Objekts. Nr. 1598
	$a=4 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=6 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=10 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=16 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=8,3 \ \frac{m}{s^2}$
Lösungsweg $a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{50 \ \frac{m}{s} - 30 \ \frac{m}{s}}{5s}=4 \ \frac{m}{s^2}$

5 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit $v_1=10\ \frac{m}{s}$ für die Zeit $t_1=50\,s$ gerade aus. Danach fährt das Auto mit $v_2=25\ \frac{m}{s}$ für $t_2=30\,s$. Nun entscheidet der Autofahrer mit $v_R=20\ \frac{m}{s}$ zum Ausgangspunkt zurückzukehren. Wie lange braucht er für den Retourweg? Nr. 3340
	$t=58,7s$
	$t=68,2\,s$
	$t=62,5\,s$
	$t=69,8\,s$
Lösungsweg Die Strecke $s$ die gefahren wird, wenn etwas sich mit der Geschwindigkeit $v$ für die Zeit $t$ bewegt: $s=v\cdot t$ Somit ist $s_H=s_1+s_2=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2$ also $s_H=10\cdot 50+25\cdot 30=1250\,m$ Somit ist die Zeit für den Rückweg $t=\frac{s_H}{v_R}=\frac{1250}{20}=62,5\,s$

4 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt $30\, s$ mit der Geschwindigkeit $72\, \frac{km}{h}$ geradeaus, und danach $48\, s$ mit $36\, \frac{km}{h}$ in die selbe Richtung. Im Anschluss fährt es mit $54\, \frac{km}{h}$ in entgegengesetzte Richtung zum Ausgangspunkt zurück. Wie lange dauert die Rückfahrt? Nr. 1592
	54 s
	64 s
	72 s
	80 s
	78 s
Lösungsweg Rechnen wir zunächst alle Geschwindigkeiten in die SI-Einheit $\frac{m}{s}$ um. Wir erhalten $72\, \frac{km}{h}=20\, \frac{m}{s}$ , $36\, \frac{km}{h}= 10\, \frac{m}{s}$ und $54\, \frac{km}{h}= 15\, \frac{m}{s}$. Für die angegebenen Werte erhalten wir die zurückgelegte Strecke $\Delta s=20\, \frac{m}{s} \cdot 30\, s + 10\, \frac{m}{s} \cdot 48\, s = 1080\, m$. Um diese Strecke mit der Geschwindigkeit $v=15\, \frac{m}{s}$ zurückzulegen, benötigt man $\Delta t= \frac{\Delta s}{v}=\frac{1080\, m}{15\, \frac{m}{s}}=72\, s$.

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt fällt für eine Zeit $t=4\,s$ aus einem Flugzeug, welches sich auf einer Höhe $h=10\,\,000\,m$befindet, und das Objekt beschleunigt mit der Erdbeschleunigung $a=9,81\ \frac{m}{s^2}$. Auf welcher Höhe $h$ befindet sich das Objekt nun? Nr. 3490
	$h=9946,81\,m$
	$h=9921,52\,m$
	$h=9337,26\,m$
	$h=9298,63\,m$
Lösungsweg Der Fall aus dem Flugzeug entspricht einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus dem Stand senkrecht nach unten (die Vorwärtsbewegung kann vernachlässigt werden, da nur nach der Höhe von der Erdoberfläche gefragt wird). Somit ist $s=\frac{a}{2}\cdot t^2$ Somit ist $s=\frac{9,81\ \frac{m}{s^2}}{2}\cdot {4\,s}^2=78,48m$ Die gesuchte Höhe $h=10000-s=9921,52\,m$

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v=100\ \frac {km}{h}$. Welche Masse $m $ benötigt das Objekt um einen Impuls $p=1,6\cdot 10^4 \quad\frac{kg\cdot m}{s}$ mitzubringen? Nr. 3295
	$m=575\,kg$
	$m=576\,kg$
	$m=577\,kg$
	$m=578\,kg$
Lösungsweg Die Geschwindkeit $v$ in SI-Einheiten umrechnen $v=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}$ Der Impuls ist $p=m\cdot v$ und folglich $m=\frac{16000}{27,\dot{7}}=576\,kg$

4 erreichbare Punkte

Zwei Autos sind $1800\, m$ voneinander entfernt. Sie fahren zum selben Zeitpunkt los. Auto A hat eine Geschwindigkeit $v_A=90\ \frac{km}{h}$ und Auto B fährt mit $v_B=50\ \frac{km}{h}$. Wie lange brauchen die Fahrzeuge um aufeinander zu treffen? Hinweis: Die Beschleunigungsphase der Autos kann vernachlässigt werden. Nr. 3331
	$t=39,23\,s$
	$t=44,82\,s$
	$t=46,29\,s$
	$t=51,86\,s$
Lösungsweg Zuerst die Geschwindigkeiten in SI-Einheiten umrechnen $v_A=90\ \frac{km}{h}=90\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=25\ \frac{m}{s}$ $v_B=50\ \frac{km}{h}=13,\dot{8}\ \frac{m}{s}$ Beide Fahrzeuge sind gleich lang unterwegs $t_A=t_B$ $25\cdot t+13,\dot{8}\cdot t=1800$ $t=46,29\,s$

4 erreichbare Punkte

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Ein Auto benötigt eine Zeit \(t=3,9\,s\) um von \(0-100\ \frac{km}h}\) kommen und beschleunigt dabei gleichförmig. Berechne die Beschleunigung \(a\). Nr. 3322
	\(a=6,43\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=6,97\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=7,66\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=7,12\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=25,64\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Geschwindigkeit \(v\) zuerst in SI-Einheiten umrechnen \(v=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) und diese dann in die Beschleunigung einsetzen ergibt: \(a=\frac{v}{t}=7,12\ \frac{m}{s^2}\)

Ein Objekt beschleunigt innerhalb von \(5\) Sekunden gleichförmig von der Geschwindigkeit \(v_0 = 30 \ \frac{m}{s}$ \) auf die Geschwindigkeit \(v_1= 50 \ \frac{m}{s}\). Berechne die Beschleunigung \(a\) des Objekts. Nr. 1598
	\(a=4 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=6 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=10 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=16 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=8,3 \ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{50 \ \frac{m}{s} - 30 \ \frac{m}{s}}{5s}=4 \ \frac{m}{s^2}\)

Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit \(v_1=10\ \frac{m}{s}\) für die Zeit \(t_1=50\,s\) gerade aus. Danach fährt das Auto mit \(v_2=25\ \frac{m}{s}\) für \(t_2=30\,s\). Nun entscheidet der Autofahrer mit \(v_R=20\ \frac{m}{s}\) zum Ausgangspunkt zurückzukehren. Wie lange braucht er für den Retourweg? Nr. 3340
	\(t=58,7s\)
	\(t=68,2\,s\)
	\(t=62,5\,s\)
	\(t=69,8\,s\)
Lösungsweg Die Strecke \(s\) die gefahren wird, wenn etwas sich mit der Geschwindigkeit \(v\) für die Zeit \(t\) bewegt: \(s=v\cdot t\) Somit ist \(s_H=s_1+s_2=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2\) also \(s_H=10\cdot 50+25\cdot 30=1250\,m\) Somit ist die Zeit für den Rückweg \(t=\frac{s_H}{v_R}=\frac{1250}{20}=62,5\,s\)

Ein Objekt fällt für eine Zeit \(t=4\,s\) aus einem Flugzeug, welches sich auf einer Höhe \(h=10\,\,000\,m\)befindet, und das Objekt beschleunigt mit der Erdbeschleunigung \(a=9,81\ \frac{m}{s^2}\). Auf welcher Höhe \(h\) befindet sich das Objekt nun? Nr. 3490
	\(h=9946,81\,m\)
	\(h=9921,52\,m\)
	\(h=9337,26\,m\)
	\(h=9298,63\,m\)
Lösungsweg Der Fall aus dem Flugzeug entspricht einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus dem Stand senkrecht nach unten (die Vorwärtsbewegung kann vernachlässigt werden, da nur nach der Höhe von der Erdoberfläche gefragt wird). Somit ist \(s=\frac{a}{2}\cdot t^2\) Somit ist \(s=\frac{9,81\ \frac{m}{s^2}}{2}\cdot {4\,s}^2=78,48m\) Die gesuchte Höhe \(h=10000-s=9921,52\,m\)

Ein Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(v=100\ \frac {km}{h}\). Welche Masse \(m \) benötigt das Objekt um einen Impuls \(p=1,6\cdot 10^4 \quad\frac{kg\cdot m}{s}\) mitzubringen? Nr. 3295
	\(m=575\,kg\)
	\(m=576\,kg\)
	\(m=577\,kg\)
	\(m=578\,kg\)
Lösungsweg Die Geschwindkeit \(v\) in SI-Einheiten umrechnen \(v=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) Der Impuls ist \(p=m\cdot v\) und folglich \(m=\frac{16000}{27,\dot{7}}=576\,kg\)

Zwei Autos sind \(1800\, m\) voneinander entfernt. Sie fahren zum selben Zeitpunkt los. Auto A hat eine Geschwindigkeit \(v_A=90\ \frac{km}{h}\) und Auto B fährt mit \(v_B=50\ \frac{km}{h}\). Wie lange brauchen die Fahrzeuge um aufeinander zu treffen? Hinweis: Die Beschleunigungsphase der Autos kann vernachlässigt werden. Nr. 3331
	\(t=39,23\,s\)
	\(t=44,82\,s\)
	\(t=46,29\,s\)
	\(t=51,86\,s\)
Lösungsweg Zuerst die Geschwindigkeiten in SI-Einheiten umrechnen \(v_A=90\ \frac{km}{h}=90\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=25\ \frac{m}{s}\) \(v_B=50\ \frac{km}{h}=13,\dot{8}\ \frac{m}{s}\) Beide Fahrzeuge sind gleich lang unterwegs \(t_A=t_B\) \(25\cdot t+13,\dot{8}\cdot t=1800\) \(t=46,29\,s\)

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