Schall legt in einer Sekunde \(s=342,2\,m\) zurück, dessen \(3600\mathrm{fach}\) in der Stunde,

dessen \(24\mathrm{igfache}\) am Tag und dessen \(365\mathrm{igfache}\) im Jahr:

\(s=342,2\cdot 3600\cdot 24\cdot 365=1,08\cdot 10^{10}\,m = 1,08\cdot 10^{7}\, km\)

Der Impuls  ist \(p=m\cdot v\).

Die Masse des LKW in \(kg\) bzw. die Geschwindigkeit in \(\frac{m}{s}\) umrechnen und dies in obige Formel eingesetzt, ergibt einen Impuls \(p=9300\,kg\cdot \frac{30}{3,6}\ \frac{m}{s}=77500\,\ \frac{kg\cdot m}{s}\).

\(t=60\) in \(s(t)\) einsetzen:

\(s(60)=8\cdot 60^2+5\cdot60+9=29109\) 

Antwort 2 ist korrekt!

Auch wenn der Körper nach unten geworfen wird, handelt es sich um einen senkrechten Wurf. Dieser wird mit einer quadratischen Ortsfunktion \(h(t)\) modelliert:

\(h(t)=-\frac{g}{2}\ t^2 -v_0\cdot t + h_0\)

Wobei \(g=9,81\ \frac{m}{s^2}\) die Erdbeschleunigung, \(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers und \(h_0\) die Höhe, aus der der Körper geworfen wird, beschreiben.

Die negativen Vorzeichen rühren daher, dass die Erdbeschleunigung nach unten wirkt. Genauso wird der Körper auch nach unten geworfen, weshalb auch \(v_0\) mit einem negativen Vorzeichen zu versehen ist.

Da also die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t_0=0\, s\) negativ ist, muss die entsprechende Ortsfunktion an dieser Stelle eine fallende Tangente besitzen (denn die Geschwindigkeit entspricht der Steigung der Tangente an den Graphen an einer Stelle \(t\)). Damit lässt sich Antwort 1 schon mal ausschließen.

Nach dem Loslassen wird der Körper weiter nach unten durch die Fallbeschleunigung beschleunigt. Das bedeutet, dass seine vorzeichenbehaftetete Geschwindigkeit stets abnehmen muss (der Betrag der Geschwindigkeit nimmt aber zu!). Anders ausgedrückt muss die Ortsfunktion mit der Zeit steiler abfallen.

Damit verbleibt nur mehr Antwort 2 als korrekte Antwort.

Im Bild sind die Tangenten zum Zeitpunkt \(t_0\) und beim Aufprall am Boden rot eingezeichnet. Dort ist ersichtlich, dass die Steigungen der Tangenten mit der Zeit steiler werden (abnehmen).

Die übrigen Ortsfunktionen haben zwar eine negative Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t_0\), werden aber abgebremst (nach oben beschleunigt) oder verlaufen linear, also mit konstanter Geschwindigkeit.

Gegeben ist und in SI Einheiten umgerechnet

• \(s=8000m\)
• \(v_{H}=6,9\dot{4}\ \frac{m}{s}\)
• \(t=180\,s\)

Hans und Katrin sind gleich lange gefahren, nur unterschiedich weit, also gilt zeitlich gesehn \(t_{Hans}=t_{Katrin}\). Also darf man sie gleichsetzen.

\(v_H\cdot t + v_K\cdot t=s\)

Also gilt:

\(v_{K}=\frac{8000-180\cdot 6,9\dot{4}}{180}=37,5\ \frac{m}{s}\)

Beide fahren gleich lang (nur unterschiedlich weit), also gilt \(t_1=t_2\)

Daraus folgt \(v_A\cdot t_A+v_a\cdot t_A=\left(v_A+v_B\right)\cdot t=s\)

\(s=(20+30)\cdot 50=2500\,m\)

\(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{3\,m}{5\,s}=\frac{3}{5} \cdot \frac{m}{s}=0,6 \ \frac{m}{s}\)

Der erste Zug kann beschrieben werden durch die Ortsfunktion \(x_1=30\, \frac{m}{s} \cdot t\), und der zweite durch \(x_2= 2400\, m - 50\, \frac{m}{s} \cdot t\). Durch Gleichsetzen der beiden Ortsfunktionen, d.h. \(x_1=x_2\), und Auflösen nach der Zeit \(t\) erhalten wir den Zeitpunkt des Zusammenstoßes. Im aktuellen Fall erhält man so \(t=30\, s\). Durch Einsetzen dieser Zeit in die Ortsfunktion erhalten wir wiederum den Ort (bzw. die Ortskoordinate) des Zusammenstoßes \(x_1=x_2=\, 900m\). Der zweite Zug legt somit \(2400\, m - 900\, m= 1500\, m\) bis zum Zusammenstoß zurück.