Ein Objekt fällt für eine Zeit \(t=4\,s\) aus einem Flugzeug, welches sich auf einer Höhe \(h=10\,\,000\,m\)befindet, und das Objekt beschleunigt mit der Erdbeschleunigung \(a=9,81\ \frac{m}{s^2}\). Auf welcher Höhe \(h\) befindet sich das Objekt nun? Nr. 3490
	\(h=9946,81\,m\)
	\(h=9921,52\,m\)
	\(h=9337,26\,m\)
	\(h=9298,63\,m\)
Lösungsweg Der Fall aus dem Flugzeug entspricht einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus dem Stand senkrecht nach unten (die Vorwärtsbewegung kann vernachlässigt werden, da nur nach der Höhe von der Erdoberfläche gefragt wird). Somit ist \(s=\frac{a}{2}\cdot t^2\) Somit ist \(s=\frac{9,81\ \frac{m}{s^2}}{2}\cdot {4\,s}^2=78,48m\) Die gesuchte Höhe \(h=10000-s=9921,52\,m\)

Hans und Katrin wohnen \(s=8\,km\) voneinander entfernt. Sie beschließen gleichzeitig mit ihren Fahrzeugen aufeinander zu zufahren - Hans mit dem Fahrrad und Katrin mit dem Auto. Nach \(t=3\,min\) treffen sie sich und Hans erzählt, dass er konstant mit \(v_H=25\ \frac{km}{h}\) gefahren ist. Katrin ist sich nicht mehr sicher. Wie schnell ist Katrin gefahren? Hinweis: Beschleunigungsphasen können vernachlässigt werden. Nr. 3334
	\(v_{K}=37,5\ \frac{m}{s}\)
	\(v_{K}=31,88\ \frac{m}{s}\)
	\(v_{K}=40,15\ \frac{m}{s}\)
	\(v_{K}=42,74\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg Gegeben ist und in SI Einheiten umgerechnet \(s=8000m\) \(v_{H}=6,9\dot{4}\ \frac{m}{s}\) \(t=180\,s\) Hans und Katrin sind gleich lange gefahren, nur unterschiedich weit, also gilt zeitlich gesehn \(t_{Hans}=t_{Katrin}\). Also darf man sie gleichsetzen. \(v_H\cdot t + v_K\cdot t=s\) Also gilt: \(v_{K}=\frac{8000-180\cdot 6,9\dot{4}}{180}=37,5\ \frac{m}{s}\)

Ein Auto fährt \(t_1=15\,min\) mit \(v_1=30\,\frac{km}{h}\) gerade aus. Danach fährt es \(t_2=10\,min\) mit \(v_2=50\,\frac{km}{h}\). Nun fährt das Auto mit \(v_3=25\,\frac{km}{h}\) zurück zum Ausgangsort. Wie lange dauert die Heimreise? Nr. 3338
	\(t=38 \,min\)
	\(t=32\,min\)
	\(t=28\,min\)
	\(t=34\,min\)
Lösungsweg Hinweg: \(s=8,\dot{3}\cdot 15\cdot 60+13,\dot{8}\cdot 10\cdot 60=15833,\dot{3}\) Zeit für die Rückfahrt: \(t=\frac{15833,\dot{3}}{6,94}=2280\,s=38\,min\)

Florian und Hanna stehen sich \(300\,m\) gegenüber und gehen aufeinander zu. Flo geht mit \(v_F=2,7\ \frac{m}{s}\) und Hanna mit \(v_H=1,9\ \frac{m}{s}\). Wielange dauert es, bis sie sich treffen? Hinweis: Die "Beschleunigungsphase" kann vernachlässigt werden. Nr. 3333
	\(t=65,22\,s\)
	\(t=61,89\,s\)
	\(t=58,02\,s\)
	\(t=56,74\,s\)
Lösungsweg Sie gehen beide gleich lang, nur unterschiedlich weit, also gilt: \(t_{F}=t_{H}\) D.h. \(s=v_F\cdot t_F+v_H\cdot t_H=2,7\cdot t+1,9\cdot t=4,6\cdot t=300\,m\) Daraus folgt: \(t=65,22\,s\)

Ein Objekt bewegt sich mit einer Geschwindigkeit \(v=0,5\ \frac{m}{s}\). Wie lange braucht es also für eine Strecke mit einer Länge \(s=132\,mm\) ? Nr. 3348
	\(t=0,264\,s\)
	\(t=2,6\,s\)
	\(t=0,0264\,s\)
	\(t=0,634\,s\)
Lösungsweg In SI-Basiseinheiten umrechnen: \(s=132\,mm=0,132\,m\) Um die Zeit zu erhalten muss in folgende Umformung der Geschwindigkeit \(v=\frac{s}{t}\qquad\Rightarrow\qquad t=\frac{s}{v}\) \(t=\frac{0,132}{0,5}=0,264\,s\)

Ein Motorrad beschleunigt gleichförmig aus dem Stand mit \(a=5,97\ \frac{m}{s^2}\) für die Zeit \(t=5\,s\). Welche Geschwindigkeit \(v\) hat das Motorrad zum Zeitpunkt \(t=5\,s\) erreicht? Nr. 3329
	\(v=22,63\ \frac{m}{s}\)
	\(v=29,85\ \frac{m}{s}\)
	\(v=30,51\ \frac{m}{s}\)
	\(v=29\ \frac{km}{h}\)
Lösungsweg Die Beschleunigung ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\). Mit \(v_1=0\) in diesem Beispiel ist \(v=v_2\) die gesuchte Geschwindigkeit, daher ist \(a=\frac{v}{t}\). Dies wird nach \(v\) umgeformt \(v=a\cdot t=5,97\cdot5=29,85\ \frac{m}{s}\)

Ein sich mit konstanter Geschwindigkeit \(v\) in eine bestimmte Richtung \(x\) bewegendes Objekt folgt der Bewegungsgleichung (Ortsfunktion) \(x(t)=v t +x_0\), wobei \(x_0\) der Ort zum Zeitpunkt \(t=0\) ist. Im folgenden betrachten wir ein Objekt mit Geschwindigkeit \(v=5\ \frac{m}{s}\). Dieses Objekt befindet sich zudem zum Zeitpunkt \(t=10\, s\) am Ort \(x=20\,m\). Ermittle für diesen Fall \(x_0\). Nr. 1552
	\(x_0=-30\ m\)
	\(x_0=0\ m\)
	\(x_0=30\ m\)
	\(x_0=70\ m\)
	\(x_0=-15\ m\)
Lösungsweg Gemäß der Angabe gilt \(x(10\ s)=20\ m\) und somit \(20\, m= 5\, \frac{m}{s} \cdot 10\ s + x_0 = 50\, m + x_0\) Durch auflösen dieser Gleichung nach \(x_0\) (indem man auf beiden Seiten \(50\,m\) subtrahiert) erhält man \(x_0=-30\, m\)

Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit \(v_1=10\ \frac{m}{s}\) für die Zeit \(t_1=50\,s\) gerade aus. Danach fährt das Auto mit \(v_2=25\ \frac{m}{s}\) für \(t_2=30\,s\). Nun entscheidet der Autofahrer mit \(v_R=20\ \frac{m}{s}\) zum Ausgangspunkt zurückzukehren. Wie lange braucht er für den Retourweg? Nr. 3340
	\(t=58,7s\)
	\(t=68,2\,s\)
	\(t=62,5\,s\)
	\(t=69,8\,s\)
Lösungsweg Die Strecke \(s\) die gefahren wird, wenn etwas sich mit der Geschwindigkeit \(v\) für die Zeit \(t\) bewegt: \(s=v\cdot t\) Somit ist \(s_H=s_1+s_2=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2\) also \(s_H=10\cdot 50+25\cdot 30=1250\,m\) Somit ist die Zeit für den Rückweg \(t=\frac{s_H}{v_R}=\frac{1250}{20}=62,5\,s\)

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