Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Fahrradfahrer fährt für \(t_1=15\,min\)mit der Geschwindigkeit \(v_1=12\ \frac{km}{h}\) von seinem Haus weg. Danach fährt er mit der Geschwindigkeit \(v_2=25\ \frac{km}{h}\) für \(t_2=30\,min\). Zum Schluss fährt er mit \(v_3=32\ \frac{km}{h}\) für \(t_3=25\,min\). Wie weit ist er insgesamt gefahren? Hinweis: Die Straße, auf der er fährt, verläuft nur gerade aus und die Beschleunigungsphasen können vernachlässigt werden. Nr. 3337
	\(s=25,34\,km\)
	\(s=28,83\,km\)
	\(s=32,41\,km\)
	\(s=24,96\,km\)
Lösungsweg Zuerst müssen alle Werte in SI-Basiseinheiten umgewandelnt werden. \(v_1=12\ \frac{km}{h}=12\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=3,\dot{3}\,\frac{m}{s}\) \(v_2=25\ \frac{km}{h}=6,9\dot{4}\ \frac{m}{s}\) \(v_3=32\ \frac{km}{h}=8,\dot{8}\ \frac{m}{s}\) Danach werden die Streckenabschnitte miteinander addiert: \(s=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2+v_3\cdot t_3=3,\dot{3}\cdot 15\cdot 60+6,9\dot{4}\cdot 30\cdot 60+8,\dot{8}\cdot 25\cdot 60=28,83\,km\)

4 erreichbare Punkte

Anna fährt um \(8\mathrm{\ Uhr}\) mit dem Fahrrad von zu Hause los, um ihre Großmutter zu besuchen. Sie fährt dabei mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit \(v_A=25\ \frac{km}{h}\). Da sie ihr Handy vergessen hat - und das während der Fahrt auch nicht bemerkt - fährt ihr ihr Bruder Leo um \(9\, : \, 30\mathrm{\ Uhr}\) mit dem Auto nach. Er fährt dabei mit einer durchschnittlichen Geschwindkeit von \(v_L=70\ \frac{km}{h}\). Wann hat Leo seine Schwester Anna eingeholt? Nr. 4440
	Um \(10\, : \, 40\mathrm{\ Uhr}\).
	Um \(11\, : \, 00\mathrm{\ Uhr}\).
	Um \(11\, : \, 30\mathrm{\ Uhr}\).
	Um \(10\, : \, 20\mathrm{\ Uhr}\).
	Um \(9\, : \, 50\mathrm{\ Uhr}\).
Lösungsweg Zunächst müssen die beiden Ortsfunktionen bestimmt werden, am Besten mit Skizze dazu. Da der Ursprung des Koordinatensystems beliebig wählbar ist, wählen wir für \(8\mathrm{\ Uhr}\) den Zeitpunkt \(t_0=0\,h\). Damit ergibt sich für Anna eine homogene Ortsfunktion für eine gleichförmig unbeschleunigte Bewegung: \(s_A(t)=v_A\cdot t_A=25\cdot t_A\). (Anm.: In diesem Fall muss nicht unbedingt in SI-Einheiten umgerechnet werden, da das Ergebnis in Stunden sinnvoller ist für die Bestimmung der Uhrzeit, zu der Leo Anna einholt. Bonusaufgabe: mit SI-Einheiten rechnen!) Leo fährt mit größerer Geschwindigkeit als Anna, daher hat seine Ortsfunktion eine größere Steigung. Wir gehen wiederum von einer mittleren Geschwindigkeit aus, also von einer gleichförmig unbeschleunigten Bewegung und entsprechend einer linearen Ortsfunktion: \(s_L=v_L\cdot t_L\) Da Leo um \(9\, : \, 30\mathrm{\ Uhr}\), also \(1,5\, h\) später als Anna, losfährt muss gelten \(t_L=t_A-1,5\) und es ergibt sich: \(s_L=v_L\cdot (t_A-1,5)=v_L\cdot t_A - 1,5\cdot v_L\) Der Term \(-1,5\cdot v_L\) entspricht also dem Offset der linearen Ortsfunktion von Leo (dem Parameter \(d\) der linearen Funktion \(y=k\cdot x +d\)). Die beiden Ortsfunktionen sind in der Grafik rechts abgebildet. Um den Zeitpunkt, an dem Leo Anna einholt, zu ermitteln, werden die beiden Ortsfunktionen gleichgesetzt: \(s_A=s_L\) und mit den eingesetzten Werten: \(25\cdot t_A=70\cdot (t_A-1,5)\qquad \Rightarrow \qquad 45\cdot t_A = 105\) und damit: \(t_A = 2,\dot 3\,h =140\, min\) Leo holt Anna \(140\, min\) nach ihrer Abfahrt ein, erreicht sie also um \(10\, : \, 20\mathrm{\ Uhr}\).

5 erreichbare Punkte

Ein Auto beschleunigt gleichmäßig aus dem Stand mit \(a=2,3\ \frac{m}{s^2}\) für eine Zeit \(t=9\,s\). Welche Strecke \(s\) hat das Auto während der Beschleunigungsphase zurückgelegt? Nr. 3492
	\(s=93,15\,m\)
	\(s=105,4\,m\)
	\(s=87,66\,m\)
	\(s=99,04\,m\)
Lösungsweg Allgemein ist die Strecke \(s(t)=s_0+v_0\cdot t+ \frac{a}{2}\cdot t^2\), wo \(s_0\) der Abstand vom Ursprung und \(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t=0\) ist. Da \(s_0=0\) ist und "aus dem Stand beschleunigen" \(v_0=0\) bedeutet, ist \(s(t)=\frac{a}{2}\,t^2=\frac{2,3}{2}\cdot t^2\qquad \Rightarrow \qquad s(9)=1,15\cdot 9^2=93,15\,m\)

4 erreichbare Punkte

Ein Auto benötigt eine Zeit \(t=3,9\,s\) um von \(0-100\ \frac{km}h}\) kommen und beschleunigt dabei gleichförmig. Berechne die Beschleunigung \(a\). Nr. 3322
	\(a=6,43\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=6,97\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=7,66\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=7,12\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=25,64\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Geschwindigkeit \(v\) zuerst in SI-Einheiten umrechnen \(v=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) und diese dann in die Beschleunigung einsetzen ergibt: \(a=\frac{v}{t}=7,12\ \frac{m}{s^2}\)

5 erreichbare Punkte

Gleichförmige Bewegung Ein Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und legt in einer Zeit von \(\Delta t=2\, s\) eine Strecke von \(\Delta s = 8\, m\) zurück. Welche mit welcher Geschwindigkeit \(v\) bewegt sich der Körper? Nr. 1832
	\(v=4\ \frac{km}{h}\)
	\(v=4\)
	\(v=4\ \frac{m}{s}\)
	\(v=16 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=6 \ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{8\,m}{2\,s}=\frac{8}{2} \cdot \frac{m}{s}=4\ \frac{m}{s}\)

5 erreichbare Punkte

Hans und Katrin wohnen \(s=8\,km\) voneinander entfernt. Sie beschließen gleichzeitig mit ihren Fahrzeugen aufeinander zu zufahren - Hans mit dem Fahrrad und Katrin mit dem Auto. Nach \(t=3\,min\) treffen sie sich und Hans erzählt, dass er konstant mit \(v_H=25\ \frac{km}{h}\) gefahren ist. Katrin ist sich nicht mehr sicher. Wie schnell ist Katrin gefahren? Hinweis: Beschleunigungsphasen können vernachlässigt werden. Nr. 3334
	\(v_{K}=37,5\ \frac{m}{s}\)
	\(v_{K}=31,88\ \frac{m}{s}\)
	\(v_{K}=40,15\ \frac{m}{s}\)
	\(v_{K}=42,74\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg Gegeben ist und in SI Einheiten umgerechnet \(s=8000m\) \(v_{H}=6,9\dot{4}\ \frac{m}{s}\) \(t=180\,s\) Hans und Katrin sind gleich lange gefahren, nur unterschiedich weit, also gilt zeitlich gesehn \(t_{Hans}=t_{Katrin}\). Also darf man sie gleichsetzen. \(v_H\cdot t + v_K\cdot t=s\) Also gilt: \(v_{K}=\frac{8000-180\cdot 6,9\dot{4}}{180}=37,5\ \frac{m}{s}\)

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt beschleunigt gleichmäßig aus dem Stand mit \(3,9\ \frac{m}{s^2}\). Damit beschleunigt es \(11\mathrm{\ Sekunden}\). Welche Geschwindigkeit hat es nun erreicht? Nr. 3104
	\(v=471,9 \ \frac{km}{h}\)
	\(v=42,9 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=154,44 \ \frac{km}{h}\)
	\(v=154,44\ \frac{m}{s}\)
	\(v=11,92\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=a\cdot t\) Einsetzen ergibt: \(v=3,9\ \frac{m}{s^2}\cdot 11\, s= 42,9\ \frac{m}{s}\) In \(\frac{km}{h}\) umgerechnet ergibt das: \(42,9\ \frac{m}{s}=42,9\cdot 3,6 \ \frac{km}{h} = 154,44\ \frac{km}{h}\)

5 erreichbare Punkte

Ein Zug bremst (gleichförmig) in \(50\,s\) von \(v_1=180\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=0\ \frac{km}{h}\). Gib die Beschleunigung \(a\) an, die auf die Fahrgäste wirkt. Nr. 1840
	\(a=3,6\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=-2500\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=-1\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=9000\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=-5\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\) \(\Delta v = v_2-v_1=0\ \frac{km}{h}-180\ \frac{km}{h}=-180\ \frac{km}{h}=-180\cdot1\ \frac{km}{h}=-180\cdot\frac{1}{3,6}\ \frac{m}{s}=-50\ \frac{m}{s}\) \(\Delta t= t_2-t_1=50\,s\) \(\Rightarrow\, a=\frac{-50\,\frac{m}{s}}{50\,s}=\frac{-50}{50}\cdot\frac{\,\frac{m}{s}}{s}=-1\ \frac{m}{s^2}\)

5 erreichbare Punkte

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