Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Objekt beschleunigt gleichmäßig in $t=5,35\,s$ von $v_1=10\ \frac{km}{h}$ auf $v_2=100\ \frac{km}{h}$. Berechne die durchschnittliche Beschleunigung $a$. Nr. 3326
	$a=16,82\ \frac{m}{s^2}$
	$a=5,18\ \frac{m}{s^2}$
	$a=4,67\ \frac{m}{s^2}$
	$a=5,71\ \frac{m}{s^2}$
Lösungsweg Die Gexchwindigkeit $v_1$ und $v_2$ in SI-Einheiten umrechnen $v_1=10\,\frac{km}{h}=10\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=2,\dot{7}\,\frac{m}{s}$ $v_2=100\ \frac{km}{h}=27,\dot{7}\ \frac{m}{s}$ Die Beschleunigung ist $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}$. Das ergibt eingesetzt $a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{27,\dot{7}-2,\dot{7}}{5,35}=4,67\ \frac{m}{s^2}$

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt beschleunigt innerhalb von $10$ Sekunden gleichförmig von der Geschwindigkeit $v_0 = 10 \ \frac{m}{s}$ $ auf die Geschwindigkeit $v_1= 60 \ \frac{m}{s}$. Berechne die Beschleunigung $a$ des Objekts. Nr. 1532
	$a=10 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=5 \ \frac{m}{s}$
	$a=5 \ \frac{m}{s^2}$
	$a = 50\ \frac{m}{s}$
	$a=6 \ \frac{m}{s^2}$
Lösungsweg $a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{60 \ \frac{m}{s} - 10 \ \frac{m}{s}}{10s}=5 \ \frac{m}{s^2}$

5 erreichbare Punkte

Ein Körper wird aus einer Höhe $h_0=10\, m$ mit einer Geschwindigkeit $v_0=5\ \frac{m}{s}$ senkrecht nach oben geworfen. Zu welchem Zeitpunkt $t_1$ erreicht der Körper seine maximale Höhe? Rechne dabei mit $g= 10\ \frac{m}{s^2}$. Nr. 4430
	$t_1=2\, s$
	$t_1=0\, s$
	$t_1=0,5\ s$
	$t_1=0,25\ s$
	$t_1=1\ s$
Lösungsweg Für den senkrechten Wurf wird die Ortsfunktion als quadratische Funktion der Form $h(t)=-\frac{g}{2}\cdot t^2 + v_0\cdot t + h_0$ modeliert. Dabei bezeichnet $g$ die Erdbeschleunigung (wobei mit $g \approx 10 \ \frac{m}{s^2}$ zu rechnen war), $v_0$ die Anfangsgeschwindigkeit und $h_0$ die Höhe, aus der der Körper hochgeworfen wird. Das negative Vorzeichen rührt daher, dass die Parabel nach unten geöffnet ist, bzw. die Erdbeschleunigung nach unten wirkt. Dabei ist darauf zu achten, dass die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ positiv sein muss, da ja der Körper nach oben geworfen wird! Um die maximal erreichte Höhe zu ermitteln, muss zunächst die Ortsfunktion abgeleitet werden - das liefert uns die Funktion der Geschwindigkeit $v(t) = \dot h(t) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\,\left( -5\cdot t^2 + 5\cdot t +10\right) = -10\cdot t + 5$ wobei bereits die Werte aus der Angabe eingesetzt wurden. Am höchsten Punkt muss die Geschwindigkeit $v(t) = \dot h(t) =0$ sein. Einsetzen liefert: $v(t_1)=-10\cdot t_1+5=0 \quad \Rightarrow \quad t_1=0,5\ s$ Graphisch entspricht die Ableitung $\dot h(t)=\frac{\mathrm{d}h(t)}{\mathrm{d}t}$ der Steigung der Tangente an der Stelle $t$. Eine Steigung mit dem Wert $0$ entspricht daher einer waagrechten Tangente (diese ist in der Grafik rot dargestellt).

5 erreichbare Punkte

Ein Auto beschleunigt gleichmäßig aus dem Stand mit $a=2,3\ \frac{m}{s^2}$ für eine Zeit $t=9\,s$. Welche Strecke $s$ hat das Auto während der Beschleunigungsphase zurückgelegt? Nr. 3492
	$s=93,15\,m$
	$s=105,4\,m$
	$s=87,66\,m$
	$s=99,04\,m$
Lösungsweg Allgemein ist die Strecke $s(t)=s_0+v_0\cdot t+ \frac{a}{2}\cdot t^2$, wo $s_0$ der Abstand vom Ursprung und $v_0$ die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt $t=0$ ist. Da $s_0=0$ ist und "aus dem Stand beschleunigen" $v_0=0$ bedeutet, ist $s(t)=\frac{a}{2}\,t^2=\frac{2,3}{2}\cdot t^2\qquad \Rightarrow \qquad s(9)=1,15\cdot 9^2=93,15\,m$

4 erreichbare Punkte

Zwei Objekte bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu. Objekt A hat eine Geschwindigkeit $v_A=20\ \frac{m}{s}$ und Objekt B hat die Geschwindigkeit $v_B=30\ \frac{m}{s}$. Nach einer Zeit $t=50\,s$ treffen sie aufeinander. Wie weit waren sie zu Beginn voneinander entfernt? Nr. 3332
	$s=2\,km$
	$s=2,5\,km$
	$s=3\,km$
	$s=3,5\,km$
Lösungsweg Beide fahren gleich lang (nur unterschiedlich weit), also gilt $t_1=t_2$ Daraus folgt $v_A\cdot t_A+v_a\cdot t_A=\left(v_A+v_B\right)\cdot t=s$ $s=(20+30)\cdot 50=2500\,m$

4 erreichbare Punkte

Welchen Impuls hat ein LKW mit einer Masse $m=9,3\,t$ wenn er mit einer Geschwindigkeit $v=30\ \frac{km}{h}$gegen eine Wand fährt? Nr. 3125
	$p=2,79\cdot 10^5\ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=77,5\cdot 10^3\ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=74688\ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=354000 \ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=27,9\cdot 10^3\ \frac{kg \cdot m}{s}$
Lösungsweg Der Impuls ist $p=m\cdot v$. Die Masse des LKW in $kg$ bzw. die Geschwindigkeit in $\frac{m}{s}$ umrechnen und dies in obige Formel eingesetzt, ergibt einen Impuls $p=9300\,kg\cdot \frac{30}{3,6}\ \frac{m}{s}=77500\,\ \frac{kg\cdot m}{s}$.

5 erreichbare Punkte

Ein Auto braucht $t_1=6\,s$ um aus dem Stand eine Geschwindigkeit $v=100\ \frac{km}{h}$ zu erreichen. Mit dieser berechneten Beschleunigung $a$ beschleunigt das Fahrzeug gleichmäßig wiederum aus dem Stand für $t_2=5\,s$. Welche Strecke $s$ hat das Auto zum Zeitpunkt $t_2$ zurückgelegt? Nr. 3491
	$s=57,87\,m$
	$s=52,14\,m$
	$s=63,87\,m$
	$s=83,33\,m$
	$s=49,58\,m$
Lösungsweg Die Beschleunigung $a$ ist das Verhältnis des Geschwindigkeitsintervalls $\Delta v=v_1-v_0$ zum Zeitintervall $\Delta t=t_1-t_0$. Geschwindigkeit $v_1$ in SI-Einheiten: $v_1=100\ \frac{km}{h}=27,\dot{7}\ \frac{m}{s}$ Mit $t_0=0$,$t_1=6$ und $v_0=0$ ergibt sich eine Beschleunigung von $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\(\frac{27,\dot{7}-0}{6-0}$=4,6293\ \frac{m}{s^2}\) Allgemein ist die Strecke $s(t)=s_0+v_0\cdot t+ \frac{a}{2}\cdot t^2$, wo $s_0$ der Abstand vom Ursprung und $v_0$ die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt $t=0$ ist. Da $s_0=0$ ist und "aus dem Stand beschleunigen" $v_0=0$ bedeutet, ist $s(t)=\frac{a}{2}\,t^2=\frac{4,63}{2}\cdot t^2\qquad \Rightarrow \qquad s(5)=57,87\,m$

5 erreichbare Punkte

Die Abbildung zeigt das Weg-Zeit-Diagramm eines Körpers, der im Schwerefeld der Erde senkrecht nach oben geworfen wird. Welche Aussagen(n) ist/sind korrekt? Nr. 4439
	Es handelt sich um eine gleichförmige Bewegung.
	Die Beschleunigung hat stets die selbe Richtung wie die Geschwindigkeit.
	Die Beschleunigung ist immer negativ.
	Wenn der Körper seine maximale Höhe $x_{max}$ erreicht, ist die Beschleunigung $a=0$.
	Zum Zeitpunkt $t_{max}$ ändert die Beschleunigung ihr Vorzeichen.
Lösungsweg Der senkrechte Wurf ist eine gleichförmig beschleunigte Bewegung, die Beschleunigung ist also konstant und nicht gleich $0$. Da - wie in der Abbildung zu sehen ist - die Wurfparabel nach unten geöffnet ist, muss die Beschleunigung negativ sein. Das ist eine häufige Konvention, um zu verdeutlichen, dass die Erdbeschleunigung nach unten wirkt. Die einzig wirksame Kraft beim senkrechten Wurf ist die Gravitationskraft (die Beschleuigung des Körpers vor dem Loslassen interressiert uns dabei nicht). Da die Gravitationskraft stets zur Erde, also "nach unten", wirkt, ist die Beschleunigung $a=-9,81\ \frac{m}{s^2}$. Diese ändert auch nicht ihr Vorzeichen oder wird $0$ bei Erreichen der maximalen Höhe $x_{max}$. Die einzig korrekte Antwort ist daher: Antwort 3!

5 erreichbare Punkte

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Ein Objekt beschleunigt gleichmäßig in \(t=5,35\,s\) von \(v_1=10\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=100\ \frac{km}{h}\). Berechne die durchschnittliche Beschleunigung \(a\). Nr. 3326
	\(a=16,82\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5,18\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=4,67\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5,71\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Gexchwindigkeit \(v_1\) und \(v_2\) in SI-Einheiten umrechnen \(v_1=10\,\frac{km}{h}=10\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=2,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) \(v_2=100\ \frac{km}{h}=27,\dot{7}\ \frac{m}{s}\) Die Beschleunigung ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\). Das ergibt eingesetzt \(a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{27,\dot{7}-2,\dot{7}}{5,35}=4,67\ \frac{m}{s^2}\)

Ein Objekt beschleunigt innerhalb von \(10\) Sekunden gleichförmig von der Geschwindigkeit \(v_0 = 10 \ \frac{m}{s}$ \) auf die Geschwindigkeit \(v_1= 60 \ \frac{m}{s}\). Berechne die Beschleunigung \(a\) des Objekts. Nr. 1532
	\(a=10 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5 \ \frac{m}{s}\)
	\(a=5 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a = 50\ \frac{m}{s}\)
	\(a=6 \ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{60 \ \frac{m}{s} - 10 \ \frac{m}{s}}{10s}=5 \ \frac{m}{s^2}\)

Ein Körper wird aus einer Höhe \(h_0=10\, m\) mit einer Geschwindigkeit \(v_0=5\ \frac{m}{s}\) senkrecht nach oben geworfen. Zu welchem Zeitpunkt \(t_1\) erreicht der Körper seine maximale Höhe? Rechne dabei mit \(g= 10\ \frac{m}{s^2}\). Nr. 4430
	\(t_1=2\, s\)
	\(t_1=0\, s\)
	\(t_1=0,5\ s\)
	\(t_1=0,25\ s\)
	\(t_1=1\ s\)
Lösungsweg Für den senkrechten Wurf wird die Ortsfunktion als quadratische Funktion der Form \(h(t)=-\frac{g}{2}\cdot t^2 + v_0\cdot t + h_0\) modeliert. Dabei bezeichnet \(g\) die Erdbeschleunigung (wobei mit \(g \approx 10 \ \frac{m}{s^2}\) zu rechnen war), \(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit und \(h_0\) die Höhe, aus der der Körper hochgeworfen wird. Das negative Vorzeichen rührt daher, dass die Parabel nach unten geöffnet ist, bzw. die Erdbeschleunigung nach unten wirkt. Dabei ist darauf zu achten, dass die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) positiv sein muss, da ja der Körper nach oben geworfen wird! Um die maximal erreichte Höhe zu ermitteln, muss zunächst die Ortsfunktion abgeleitet werden - das liefert uns die Funktion der Geschwindigkeit \(v(t) = \dot h(t) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\,\left( -5\cdot t^2 + 5\cdot t +10\right) = -10\cdot t + 5\) wobei bereits die Werte aus der Angabe eingesetzt wurden. Am höchsten Punkt muss die Geschwindigkeit \(v(t) = \dot h(t) =0\) sein. Einsetzen liefert: \(v(t_1)=-10\cdot t_1+5=0 \quad \Rightarrow \quad t_1=0,5\ s\) Graphisch entspricht die Ableitung \(\dot h(t)=\frac{\mathrm{d}h(t)}{\mathrm{d}t}\) der Steigung der Tangente an der Stelle \(t\). Eine Steigung mit dem Wert \(0\) entspricht daher einer waagrechten Tangente (diese ist in der Grafik rot dargestellt).

Ein Auto beschleunigt gleichmäßig aus dem Stand mit \(a=2,3\ \frac{m}{s^2}\) für eine Zeit \(t=9\,s\). Welche Strecke \(s\) hat das Auto während der Beschleunigungsphase zurückgelegt? Nr. 3492
	\(s=93,15\,m\)
	\(s=105,4\,m\)
	\(s=87,66\,m\)
	\(s=99,04\,m\)
Lösungsweg Allgemein ist die Strecke \(s(t)=s_0+v_0\cdot t+ \frac{a}{2}\cdot t^2\), wo \(s_0\) der Abstand vom Ursprung und \(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t=0\) ist. Da \(s_0=0\) ist und "aus dem Stand beschleunigen" \(v_0=0\) bedeutet, ist \(s(t)=\frac{a}{2}\,t^2=\frac{2,3}{2}\cdot t^2\qquad \Rightarrow \qquad s(9)=1,15\cdot 9^2=93,15\,m\)

Zwei Objekte bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu. Objekt A hat eine Geschwindigkeit \(v_A=20\ \frac{m}{s}\) und Objekt B hat die Geschwindigkeit \(v_B=30\ \frac{m}{s}\). Nach einer Zeit \(t=50\,s\) treffen sie aufeinander. Wie weit waren sie zu Beginn voneinander entfernt? Nr. 3332
	\(s=2\,km\)
	\(s=2,5\,km\)
	\(s=3\,km\)
	\(s=3,5\,km\)
Lösungsweg Beide fahren gleich lang (nur unterschiedlich weit), also gilt \(t_1=t_2\) Daraus folgt \(v_A\cdot t_A+v_a\cdot t_A=\left(v_A+v_B\right)\cdot t=s\) \(s=(20+30)\cdot 50=2500\,m\)

Welchen Impuls hat ein LKW mit einer Masse \(m=9,3\,t\) wenn er mit einer Geschwindigkeit \(v=30\ \frac{km}{h}\)gegen eine Wand fährt? Nr. 3125
	\(p=2,79\cdot 10^5\ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p=77,5\cdot 10^3\ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p=74688\ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p=354000 \ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p=27,9\cdot 10^3\ \frac{kg \cdot m}{s}\)
Lösungsweg Der Impuls ist \(p=m\cdot v\). Die Masse des LKW in \(kg\) bzw. die Geschwindigkeit in \(\frac{m}{s}\) umrechnen und dies in obige Formel eingesetzt, ergibt einen Impuls \(p=9300\,kg\cdot \frac{30}{3,6}\ \frac{m}{s}=77500\,\ \frac{kg\cdot m}{s}\).

Ein Auto braucht \(t_1=6\,s\) um aus dem Stand eine Geschwindigkeit \(v=100\ \frac{km}{h}\) zu erreichen. Mit dieser berechneten Beschleunigung \(a\) beschleunigt das Fahrzeug gleichmäßig wiederum aus dem Stand für \(t_2=5\,s\). Welche Strecke \(s\) hat das Auto zum Zeitpunkt \(t_2\) zurückgelegt? Nr. 3491
	\(s=57,87\,m\)
	\(s=52,14\,m\)
	\(s=63,87\,m\)
	\(s=83,33\,m\)
	\(s=49,58\,m\)
Lösungsweg Die Beschleunigung \(a\) ist das Verhältnis des Geschwindigkeitsintervalls \(\Delta v=v_1-v_0\) zum Zeitintervall \(\Delta t=t_1-t_0\). Geschwindigkeit \(v_1\) in SI-Einheiten: \(v_1=100\ \frac{km}{h}=27,\dot{7}\ \frac{m}{s}\) Mit \(t_0=0\),\(t_1=6\) und \(v_0=0\) ergibt sich eine Beschleunigung von \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\(\frac{27,\dot{7}-0}{6-0}\)=4,6293\ \frac{m}{s^2}\) Allgemein ist die Strecke \(s(t)=s_0+v_0\cdot t+ \frac{a}{2}\cdot t^2\), wo \(s_0\) der Abstand vom Ursprung und \(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t=0\) ist. Da \(s_0=0\) ist und "aus dem Stand beschleunigen" \(v_0=0\) bedeutet, ist \(s(t)=\frac{a}{2}\,t^2=\frac{4,63}{2}\cdot t^2\qquad \Rightarrow \qquad s(5)=57,87\,m\)

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