Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Zwei Objekte sind $s=650\,m$ voneinander entfernt und bewegen sich aufeinander zu. Objekt A bewegt sich mit $v_A=8\ \frac{m}{s}$ fort und Objekt B mit $v_B=5\ \frac{m}{s}$. Wie lange dauert es, bis sie aufeinander treffen? Nr. 3335
	$t=50\,s$
	$t=60\,s$
	$t=70\,s$
	$t=80\,s$
Lösungsweg $s=v\cdot t=8\cdot t+5\cdot t=650\,m$ daher: $t=50\,s$

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt beschleunigt gleichmäßig in $t=5,35\,s$ von $v_1=10\ \frac{km}{h}$ auf $v_2=100\ \frac{km}{h}$. Berechne die durchschnittliche Beschleunigung $a$. Nr. 3326
	$a=16,82\ \frac{m}{s^2}$
	$a=5,18\ \frac{m}{s^2}$
	$a=4,67\ \frac{m}{s^2}$
	$a=5,71\ \frac{m}{s^2}$
Lösungsweg Die Gexchwindigkeit $v_1$ und $v_2$ in SI-Einheiten umrechnen $v_1=10\,\frac{km}{h}=10\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=2,\dot{7}\,\frac{m}{s}$ $v_2=100\ \frac{km}{h}=27,\dot{7}\ \frac{m}{s}$ Die Beschleunigung ist $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}$. Das ergibt eingesetzt $a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{27,\dot{7}-2,\dot{7}}{5,35}=4,67\ \frac{m}{s^2}$

4 erreichbare Punkte

Die Abbildung zeigt das Weg-Zeit-Diagramm eines Körpers, der im Schwerefeld der Erde senkrecht nach oben geworfen wird. Welche Aussagen(n) ist/sind korrekt? Nr. 4439
	Es handelt sich um eine gleichförmige Bewegung.
	Die Beschleunigung hat stets die selbe Richtung wie die Geschwindigkeit.
	Die Beschleunigung ist immer negativ.
	Wenn der Körper seine maximale Höhe $x_{max}$ erreicht, ist die Beschleunigung $a=0$.
	Zum Zeitpunkt $t_{max}$ ändert die Beschleunigung ihr Vorzeichen.
Lösungsweg Der senkrechte Wurf ist eine gleichförmig beschleunigte Bewegung, die Beschleunigung ist also konstant und nicht gleich $0$. Da - wie in der Abbildung zu sehen ist - die Wurfparabel nach unten geöffnet ist, muss die Beschleunigung negativ sein. Das ist eine häufige Konvention, um zu verdeutlichen, dass die Erdbeschleunigung nach unten wirkt. Die einzig wirksame Kraft beim senkrechten Wurf ist die Gravitationskraft (die Beschleuigung des Körpers vor dem Loslassen interressiert uns dabei nicht). Da die Gravitationskraft stets zur Erde, also "nach unten", wirkt, ist die Beschleunigung $a=-9,81\ \frac{m}{s^2}$. Diese ändert auch nicht ihr Vorzeichen oder wird $0$ bei Erreichen der maximalen Höhe $x_{max}$. Die einzig korrekte Antwort ist daher: Antwort 3!

5 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt $t_1=15\,min$ mit $v_1=30\,\frac{km}{h}$ gerade aus. Danach fährt es $t_2=10\,min$ mit $v_2=50\,\frac{km}{h}$. Nun fährt das Auto mit $v_3=25\,\frac{km}{h}$ zurück zum Ausgangsort. Wie lange dauert die Heimreise? Nr. 3338
	$t=38 \,min$
	$t=32\,min$
	$t=28\,min$
	$t=34\,min$
Lösungsweg Hinweg: $s=8,\dot{3}\cdot 15\cdot 60+13,\dot{8}\cdot 10\cdot 60=15833,\dot{3}$ Zeit für die Rückfahrt: $t=\frac{15833,\dot{3}}{6,94}=2280\,s=38\,min$

4 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt $30\, s$ mit der Geschwindigkeit $72\, \frac{km}{h}$ geradeaus, und danach $48\, s$ mit $36\, \frac{km}{h}$ in die selbe Richtung. Im Anschluss fährt es mit $54\, \frac{km}{h}$ in entgegengesetzte Richtung zum Ausgangspunkt zurück. Wie lange dauert die Rückfahrt? Nr. 1592
	54 s
	64 s
	72 s
	80 s
	78 s
Lösungsweg Rechnen wir zunächst alle Geschwindigkeiten in die SI-Einheit $\frac{m}{s}$ um. Wir erhalten $72\, \frac{km}{h}=20\, \frac{m}{s}$ , $36\, \frac{km}{h}= 10\, \frac{m}{s}$ und $54\, \frac{km}{h}= 15\, \frac{m}{s}$. Für die angegebenen Werte erhalten wir die zurückgelegte Strecke $\Delta s=20\, \frac{m}{s} \cdot 30\, s + 10\, \frac{m}{s} \cdot 48\, s = 1080\, m$. Um diese Strecke mit der Geschwindigkeit $v=15\, \frac{m}{s}$ zurückzulegen, benötigt man $\Delta t= \frac{\Delta s}{v}=\frac{1080\, m}{15\, \frac{m}{s}}=72\, s$.

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt beschleunigt innerhalb von $5$ Sekunden gleichförmig von der Geschwindigkeit $v_0 = 30 \ \frac{m}{s}$ $ auf die Geschwindigkeit $v_1= 50 \ \frac{m}{s}$. Berechne die Beschleunigung $a$ des Objekts. Nr. 1598
	$a=4 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=6 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=10 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=16 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=8,3 \ \frac{m}{s^2}$
Lösungsweg $a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{50 \ \frac{m}{s} - 30 \ \frac{m}{s}}{5s}=4 \ \frac{m}{s^2}$

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt legt in der Zeit $t=30\,min$ einen Weg $s=8,57\,km$ zurück. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit $v$ bewegt sich das Objekt fort? Nr. 3123
	$v=4,76\,\frac{m}{s}$
	$v=5,74\,\frac{m}{s}$
	$v=4,32\,\frac{m}{s}$
	$v=6,03\,\frac{m}{s}$
	$v= 0,28\,\frac{m}{s}$
Lösungsweg $v=\(\frac{s}{t}$ \qquad \Rightarrow\qquad $\frac{8570\, m}{30\cdot 60\, s}$=4,76\,\frac{m}{s}\)

5 erreichbare Punkte

Die Erdbeschleunigung $g$ kann man mithilfe eines mathematischen Pendels überprüfen. Sie ist definiert als $g=\(\frac{4\cdot \pi^2\cdot l}{T_0^2}$\). Wie lange dauert also ein Pendelschwung $T_0$, wenn die Fadenlänge $l=8\,cm$ beträgt? Nr. 3294
	$T_0=0,384\,s$
	$T_0=0,862\,s$
	$T_0=0,512\,s$
	$T_0=0,567\,s$
Lösungsweg Zuerst muss sichergestellt werden, dass alle Werte in der Formel in SI-Basiseinheiten angegeben sind. $8\,cm=0,08\,m$. Nun muss nur noch die Formel umgeformt werden auf $T_0$ und eingesetzt: $T_0=\sqrt{\frac{4\cdot\pi^2\cdot l}{g}}=\sqrt{\frac{4\cdot\pi^2\cdot 0,08\,m}{9,81\ \frac{m}{s^2}}}=0,567\,s $

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Zwei Objekte sind \(s=650\,m\) voneinander entfernt und bewegen sich aufeinander zu. Objekt A bewegt sich mit \(v_A=8\ \frac{m}{s}\) fort und Objekt B mit \(v_B=5\ \frac{m}{s}\). Wie lange dauert es, bis sie aufeinander treffen? Nr. 3335
	\(t=50\,s\)
	\(t=60\,s\)
	\(t=70\,s\)
	\(t=80\,s\)
Lösungsweg \(s=v\cdot t=8\cdot t+5\cdot t=650\,m\) daher: \(t=50\,s\)

Ein Objekt beschleunigt gleichmäßig in \(t=5,35\,s\) von \(v_1=10\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=100\ \frac{km}{h}\). Berechne die durchschnittliche Beschleunigung \(a\). Nr. 3326
	\(a=16,82\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5,18\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=4,67\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5,71\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Gexchwindigkeit \(v_1\) und \(v_2\) in SI-Einheiten umrechnen \(v_1=10\,\frac{km}{h}=10\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=2,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) \(v_2=100\ \frac{km}{h}=27,\dot{7}\ \frac{m}{s}\) Die Beschleunigung ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\). Das ergibt eingesetzt \(a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{27,\dot{7}-2,\dot{7}}{5,35}=4,67\ \frac{m}{s^2}\)

Ein Auto fährt \(t_1=15\,min\) mit \(v_1=30\,\frac{km}{h}\) gerade aus. Danach fährt es \(t_2=10\,min\) mit \(v_2=50\,\frac{km}{h}\). Nun fährt das Auto mit \(v_3=25\,\frac{km}{h}\) zurück zum Ausgangsort. Wie lange dauert die Heimreise? Nr. 3338
	\(t=38 \,min\)
	\(t=32\,min\)
	\(t=28\,min\)
	\(t=34\,min\)
Lösungsweg Hinweg: \(s=8,\dot{3}\cdot 15\cdot 60+13,\dot{8}\cdot 10\cdot 60=15833,\dot{3}\) Zeit für die Rückfahrt: \(t=\frac{15833,\dot{3}}{6,94}=2280\,s=38\,min\)

Ein Objekt beschleunigt innerhalb von \(5\) Sekunden gleichförmig von der Geschwindigkeit \(v_0 = 30 \ \frac{m}{s}$ \) auf die Geschwindigkeit \(v_1= 50 \ \frac{m}{s}\). Berechne die Beschleunigung \(a\) des Objekts. Nr. 1598
	\(a=4 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=6 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=10 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=16 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=8,3 \ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{50 \ \frac{m}{s} - 30 \ \frac{m}{s}}{5s}=4 \ \frac{m}{s^2}\)

Ein Objekt legt in der Zeit \(t=30\,min\) einen Weg \(s=8,57\,km\) zurück. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit \(v\) bewegt sich das Objekt fort? Nr. 3123
	\(v=4,76\,\frac{m}{s}\)
	\(v=5,74\,\frac{m}{s}\)
	\(v=4,32\,\frac{m}{s}\)
	\(v=6,03\,\frac{m}{s}\)
	\(v= 0,28\,\frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=\(\frac{s}{t}\) \qquad \Rightarrow\qquad \(\frac{8570\, m}{30\cdot 60\, s}\)=4,76\,\frac{m}{s}\)

Die Erdbeschleunigung \(g\) kann man mithilfe eines mathematischen Pendels überprüfen. Sie ist definiert als \(g=\(\frac{4\cdot \pi^2\cdot l}{T_0^2}\)\). Wie lange dauert also ein Pendelschwung \(T_0\), wenn die Fadenlänge \(l=8\,cm\) beträgt? Nr. 3294
	\(T_0=0,384\,s\)
	\(T_0=0,862\,s\)
	\(T_0=0,512\,s\)
	\(T_0=0,567\,s\)
Lösungsweg Zuerst muss sichergestellt werden, dass alle Werte in der Formel in SI-Basiseinheiten angegeben sind. \(8\,cm=0,08\,m\). Nun muss nur noch die Formel umgeformt werden auf \(T_0\) und eingesetzt: \(T_0=\sqrt{\frac{4\cdot\pi^2\cdot l}{g}}=\sqrt{\frac{4\cdot\pi^2\cdot 0,08\,m}{9,81\ \frac{m}{s^2}}}=0,567\,s \)

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