Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Die Bewegung eines Objekts kann durch die Bewegungsgleichung \(s(t)=8t^2+5t+9\) beschrieben werden. Wie weit ist das Objekt nach \(60\mathrm{\ Sekunden}\) gekommen? Nr. 3341
	\(s(60)=31455\)
	\(s(60)=26530\)
	\(s(60)=23841\)
	\(s(60)=29109\)
Lösungsweg \(t=60\) in \(s(t)\) einsetzen: \(s(60)=8\cdot 60^2+5\cdot60+9=29109\)

4 erreichbare Punkte

Fußballer Marko A. verliert in Spielminute \(36\,:\,00\) den Ball \(5\,m\) vor dem gegnerischen Tor und beginnt mit konstanter Geschwindigkeit (parallel zur Seitenoutlinie) zurückzu"laufen". In Minute \(37\,:\,00\) kommt er \(10\,m\) vor der eigenen Torlinie zu einem Eckball an. Das Fußballfeld ist genau \(105\,m\) lang. Wie schnell ist er "gelaufen"? Nr. 1834
	\(v=10\,\frac{m}{s}\)
	\(v=6,8\,\frac{m}{s}\)
	\(v=1,5\,\frac{m}{s}\)
	\(v=3\,\frac{m}{s}\)
	\(v=1,75\,\frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\) \(\Delta s =105\,m - 5\,m -10\,m = 90\,m\) \(\Delta t = 1\,min=60\,s\) \(\Rightarrow v=\frac{90\,m}{60\,s}=\frac{3}{2} \frac{m}{s} =1,5 \,\frac{m}{s}\)

5 erreichbare Punkte

Usain Bolt beschleunigt beim Start eines Sprints in \(t=2\,s\) von \(v_1=0\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=36\ \frac{km}{h}\). Wie hoch ist seine Beschleunigung \(a\) (in der Annahme, dass er gleichförmig beschleunigt)? Nr. 1839
	\(a=5\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=20\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=10\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=15\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\) \(\Delta v=v_2-v_1=36\ \frac{km}{h}-0\ \frac{km}{h}=36\ \frac{km}{h}=36\cdot1\ \frac{km}{h}=36\cdot\frac{1}{3,6}\ \frac{m}{s}=10\ \frac{m}{s}\) \(\Delta t= 2s\) \(\Rightarrow\ a=\frac{10\ \frac{m}{s}}{2s}=\frac{10}{2}\cdot\frac{\ \frac{m}{s}}{s}=5\ \frac{m}{s^2}\)

4 erreichbare Punkte

Ein Auto beschleunigt gleichförmig in der Zeit \(t=5\,s\) von der Geschwinigkeit \(v_1=30\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=100\ \frac{km}{h}\). Berechne die durchschnittliche Beschleunigung \(a\). Nr. 3321
	\(a=4,2\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=3,\dot{8}\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5,24\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=3,\dot{2}\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=2,82\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Geschwindigkeiten \(v_1\) und \(v_2\) zuerst in SI-Einheiten umrechnen \(v_1=30\ \frac{km}{h}=30\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\) und \(v_2=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) und diese dann in die Beschleunigung einsetzen ergibt: \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}=3,\dot{8}\frac{m}{s^2}\)

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt fällt für eine Zeit \(t=4\,s\) aus einem Flugzeug, welches sich auf einer Höhe \(h=10\,\,000\,m\)befindet, und das Objekt beschleunigt mit der Erdbeschleunigung \(a=9,81\ \frac{m}{s^2}\). Auf welcher Höhe \(h\) befindet sich das Objekt nun? Nr. 3490
	\(h=9946,81\,m\)
	\(h=9921,52\,m\)
	\(h=9337,26\,m\)
	\(h=9298,63\,m\)
Lösungsweg Der Fall aus dem Flugzeug entspricht einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus dem Stand senkrecht nach unten (die Vorwärtsbewegung kann vernachlässigt werden, da nur nach der Höhe von der Erdoberfläche gefragt wird). Somit ist \(s=\frac{a}{2}\cdot t^2\) Somit ist \(s=\frac{9,81\ \frac{m}{s^2}}{2}\cdot {4\,s}^2=78,48m\) Die gesuchte Höhe \(h=10000-s=9921,52\,m\)

4 erreichbare Punkte

Auf den geöffneten Fallschirm eines Fallschirmspringers wirke infolge des Luftreibung eine Bremsbeschleunigung \(a=-b v^2\) mit der Konstanten \(b=0,2\) . Wie groß ist die konstante Endgeschwindigkeit \(v_e\) des Springers? Nr. 4168
	\(15,21 [km/h]\)
	\(25,21 [km/h]\)
	\(35,21 [km/h]\)
	\(45,21 [km/h]\)
Lösungsweg Die konstante Endgeschwindigkeit ist erreicht, wenn die Gesamtbeschleunigung Null wird: \( g-bv_{e}^{2}=0\). Damit folgt aber sofort \(v_{e}=\sqrt{\frac{g}{b}}\).

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(v=100\ \frac {km}{h}\). Welche Masse \(m \) benötigt das Objekt um einen Impuls \(p=1,6\cdot 10^4 \quad\frac{kg\cdot m}{s}\) mitzubringen? Nr. 3295
	\(m=575\,kg\)
	\(m=576\,kg\)
	\(m=577\,kg\)
	\(m=578\,kg\)
Lösungsweg Die Geschwindkeit \(v\) in SI-Einheiten umrechnen \(v=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) Der Impuls ist \(p=m\cdot v\) und folglich \(m=\frac{16000}{27,\dot{7}}=576\,kg\)

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei folgendes Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm, das die geradlinige Bewegung eines Körpers beschreibt. Wann ist der betrachtete Körper am weitesten entfernt vom Anfangsort? Nr. 4427
	Zum Zeitpunkt \(t_1\).
	Zum Zeitpunkt \(t_2\).
	Zum Zeitpunkt \(t_3\).
	Zum Zeitpunkt \(t_4\).
	Zum Zeitpunkt \(t_5\).
Lösungsweg Der Weg, der in den Zeiten von \(t_a\) bis \(t_b \, \gt \, t_a\) zurückgelegt wird, entspricht dem Integral der Geschwindigkeitsfunktion, also: \(s=\int_{t_a}^{t_b}\, v(t) \, \mathrm{d}t\) Graphisch entspricht das der Fläche, die der Graph der Funktion \(v(t)\) mit der \(t\mathrm{-Achse}\) einschließt. Im Bild wurde das Integral von \(t_a=0\) bis \(t_b=t_2\) als blaue Fläche dargestellt. Dabei tragen Flächen, die sich unterhalb der \(t\mathrm{-Achse}\) befinden, negativ zum Integral bei. Das bedeutet, der zurückgelegte Weg wird geringer bzw. verläuft die Bewegung in entgegengesetze Richtung (in Richtung des negativen Ortes \(x(t)\)). Daher ist der zurückgelegte Weg von \(t_0=0\) bis zum Zeitpunkt \(t_3\) maximal (\(t_3\) ist eine Nullstelle, also \(v(t_3)=0\)). Der Körper befindet sich also an dem Ort, der am weitesten vom Ausgangspunkt entfernt liegt. Da Flächen unterhalb der \(t\mathrm{-Achse}\) den zurückgelegten Weg verringern, sich der Körper also wieder in Richtung des Ausgangsortes bewegt, hat das Integral bis zum Zeitpunkt \(t_4\) einen geringeren Wert (im Bild rot schraffiert). Der Körper befindet sich wieder näher am Startpunkt der Bewegung.

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