Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Objekt erfährt eine Beschleunigung $a=8,6\ \frac{m}{s^2}$ und beschleunigt von $v_1=5\ \frac{m}{s}$ auf $v_2=30\ \frac{m}{s}$ . Wie lange braucht es dafür? Nr. 3328
	$t=3,41\,s$
	$t=2,91\,s$
	$t=3,22\,s$
	$t=2,75\,s$
	$t=4,07\,s$
Lösungsweg Die Beschleunigung ist folgerndermaßen definiert $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}$ . Nach $t$ umgeformt und eingesetzt ergibt $t=\frac{30-5}{8,6}=2,91\,s$

5 erreichbare Punkte

Welche Näherungsformel kann verwendet werden, um die Tiefe $h$ eines Brunnens abzuschätzen? Dabei ist $t$ die Zeit, die vergeht zwischen dem Loslassen eines Steines, den man in den Brunnen fallen lässt, und dem Hören des Aufprallgeräusches, $g$ ist die Erdbeschleunigung, $c$ die Schallgeschwindigkeit. Nr. 2105
	$h = g \: t$
	$h\, \approx\, \frac{g}{2} \: t^{2}$
	$h\, \approx\, 5\ \frac{m}{s^{2}}\: t^{2}$
	Auflösen folgender (quadratischer) Gleichung nach $h$ : $t \: = \: \sqrt{\frac{2 \: h}{g}} \: + \: \frac{h}{c}$
	$h \, \approx\, \frac{c}{2}\ t^2$
Lösungsweg Die gegebene Zeit $t$ entspricht der Zeit, die der Stein fällt, und der Zeit, die der Schall benötigt, um vom Boden des Brunnens nach oben zu gelangen. Anders ausgedrückt ist $t$ die Summe aus der Fallzeit und der Laufzeit des Schalls. Die Fallzeit $t_f$ lässt sich aus der gleichmäßig beschleunigten Bewegung herleiten: $h=\frac{g}{2}\ t_f}^2 \ \Rightarrow \ t_f=\sqrt{\frac{2h}{g}}$ Die Ausbreitung des Schalls hingegen entspricht einer gleichförmigen Bewegung, mit konstanter Geschwindigkeit $c$ . Die Laufzeit des schalls $t_s$ lässt sich bestimmen durch: $h=c \cdot t_s \ \Rightarrow \ t_s=\frac{h}{c}$ Es muss also $t = t_f + t_s$ sein: $t= t_f+t_s = \sqrt{\frac{2h}{g}}+ \frac{h}{c}$ Da aber in der Regel $\left\| c \right\|\, \gg\, \left\|h\right\|$ gilt, ist $\frac{h}{c}\, \approx \, 0$ Es kann also die Laufzeit des Schalls im Gegensatz zur Fallzeit des Steins vernachlässt werden. Eine zulässige Näherungsformel ist daher: $t\, \approx \, \sqrt{\frac{2h}{g}}$ bzw. $h\, \approx \, \frac{g}{2}\, t^2$ für den gleichmäßig beschleunigten Fall. Da $g\, \approx \, 10\ \frac{m}{s^2}$ lässt sich außerdem schreiben: $h\, \approx \, 5\ \frac{m}{s^2}\ t^2$

5 erreichbare Punkte

Die Lichtgeschwindigkeit (welche üblicherweise das Formelzeichen $c$ trägt) beträgt in etwa $3,0 \cdot 10^8\ \frac{m}{s}$ . Welche Strecke $s$ (in Meter) legt demnach ein Lichtstrahl in einem Jahr zurück? (Hinweis: Es wird das sogenannte 'Lichtjahr' berechnet. Ein Lichtjahr ist somit keine Zeit wie der Name vermuten lassen könnte, sondern eine Länge bzw.Strecke) Nr. 1602
	$s=2,6 \cdot 10^{12}\, m$
	$s=1,6 \cdot 10^{14} \, m$
	$s=9,5 \cdot 10^{15}\, m$
	$s=3,4 \cdot 10^{16}\, m$
	$s=1,1 \cdot 10^{11}\, m$
Lösungsweg Ein Jahr hat 365 Tage. Ein Tag hat 24 Stunden. Eine Stunde hat 60 Minuten. Eine Minute hat 60 Sekunden. Somit erhalten wir $s=3,0 \cdot 10^8 \,\frac{m}{s} \cdot 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60\, s = 9,5 \cdot 10^{15}\, m$ . (Anmerkung: Schaltjahre haben 366 Tage, aber bei der Berechnung auf 2 Stellen genau irrelevant. Für die exakte Definition des Lichtjahres wird üblicherweise das 'Julianische Jahr' mit $365,35 \ \mathrm{Tagen}$ Tagen verwendet, siehe dazu Wikipedia).

5 erreichbare Punkte

Wir betrachten die Bewegung in einer Dimension. Ein Objekt der Masse $m=1,85\, g$ bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und legt dabei in $4,46 \, s$ Sekunden eine Strecke von $16,98\, m$ zurück. Welchen Impuls $p$ hat das Objekt? Runde auf drei signifikante Stellen genau (Wie immer in der entsprechenden SI-Einheit)! Nr. 1600
	$p=7,04 \ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=7,04 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p= 7 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p= 6,77 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p= 6,77 \ \frac{kg \cdot m}{s}$
Lösungsweg Die Formel für die Geschwindigkeit ist bekannterweise $v= \frac{ \Delta s}{\Delta t}$ . Die Formel für den Impuls ist $p=mv$ . In Kombination erhalten wir somit $p=m \cdot \frac{\Delta s}{\Delta t}= 1,85 \cdot 10^{-3}kg \cdot \frac{16,98\, m}{4,46\, s}=7,04 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}$ . Das Ergebnis wurde 3 gültige Stellen gerundet.

5 erreichbare Punkte

Oft spricht man von einem Lichtjahr, die Distanz, die Licht in einem Jahr zurücklegt. Die Geschwindigkeit von Schall beträgt bei trockener Luft etwa $v=342,2\ \frac{m}{s}$ . Wie weit kommt also Schall in einem Jahr? Hinweis: Es gibt keinerlei Hindernisse und die Lufteigenschaften seien konstant. Nr. 3135
	$s=1,08 \cdot 10^7\,km$
	$s=1,08\cdot 10^9\,m$
	$s=2,33\cdot 10^9\,m$
	$s=1,08 \cdot 10^{10}\,m$
	$s=2,33\cdot 10^5\,km$
Lösungsweg Schall legt in einer Sekunde $s=342,2\,m$ zurück, dessen $3600\mathrm{fach}$ in der Stunde, dessen $24\mathrm{igfache}$ am Tag und dessen $365\mathrm{igfache}$ im Jahr: $s=342,2\cdot 3600\cdot 24\cdot 365=1,08\cdot 10^{10}\,m = 1,08\cdot 10^{7}\, km$

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt bewegt sich auf einer geraden Bahn mit einer Geschwindigkeit $v_1=20\ \frac{m}{s}$ für $t_1=5\,min$ . Danach verdoppelt sich die Geschwindigkeit des Objektes für $t_2=10\,min$ . Am Schluss wird die Anfangsgeschwindigkeit $v_1$ halbiert und das Objekt bewegt sich mit dieser Geschwindigkeit für $t_3=20\,min$ . Wie weit hat sich das Objekt vom Ausganspunkt entfernt, wenn es immer nur gerade aus gefahren ist? Nr. 3339
	$s=42\,km$
	$s=38km$
	$s=48\,km$
	$s=52\,km$
Lösungsweg Die Strecke $s$ die gefahren wird, wenn etwas sich mit der Geschwindigkeit $v$ für die Zeit $t$ bewegt: $s=v\cdot t$ Somit ist $s=s_1+s_2+s_3=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2+v_3\cdot t_3$ . Mit der Zeit in Sekunden ausgrdrückt ergibt sich: $s=20\cdot(5\cdot60)+40\cdot(10\cdot60)+10\cdot(20\cdot60)=42000\,m$

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt braucht genau $t=1,3\,min$ , um eine Strecke $s=0,7\,km$ zurückzulegen. Mit welcher Geschwindigkeit $v$ ist das Objekt unterwegs? Nr. 3346
	$v= 8,97\ \frac{m}{s}$
	$v=8,21\ \frac{m}{s}$
	$v=9,43\ \frac{m}{s}$
	$v=6,97\ \frac{m}{s}$
	$v=1,86\ \frac{m}{s}$
Lösungsweg Zunächst müssen die Werte auf SI-Basiseinheiten umgewandelt werden und dann in $v=\frac{s}{t}$ einsetzen. Also: $v=\frac{700\, m}{1,3\cdot 60\, s}=8,97\ \frac{m}{s}$

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt bewegt sich für die Zeit $t_1=11\,s$ mit der Geschwindigkeit $v=8\,\frac{m}{s}$ . Danach beschleunigt es gleichförmig mit $a=2,2\ \frac{m}{s^2}$ für die Zeit $t_2=5\,s$ . Welche Strecke $s$ hat das Objekt zurückgelegt? Nr. 3493
	$s=115,5\,m$
	$s=105\,m$
	$s=125,5\,m$
	$s=155,5\,m$
	$s=120,5\,m$
Lösungsweg Allgemein ist die Strecke $s(t)=s_0+v\cdot t+ \frac{a}{2}\cdot t^2$ , wo $s_0$ der Abstand vom Ursprung zum Zeitpunkt $t=0$ ist. Strecke $s_1$ : $s_0=0$ , $v_1=8\ \frac{m}{s}$ und $a_1=0$ , somit ist $s_1(t)=8\cdot t\qquad \Rightarrow\qquad s(11)=8\cdot 11=88\,m$ Für Strecke $s_2$ kann man entweder $s_0=s_1(11)=88$ annehmen oder man beginnt wieder mit $s_0=0$ und muss anschliessend $s_1$ und $s_2$ zu $s=s_1+s_2$ addieren Strecke $s_2$ : $s_0=0$ , $v_2=8\ \frac{m}{s}$ und $a_2=2,2\ \frac{m}{s^2}$ , somit ist $s_2(t)=8\cdot t+\frac{2,2}{2}\cdot t^2\qquad \Rightarrow\qquad s(5)=8\cdot 5+1,1\cdot 5^2=67,5\,m$ Gesamtstrecke $s=s_1+s_2$ : $s=88+67,5=155,5\,m$

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