Die Gexchwindigkeit \(v_1\) und \(v_2\) in SI-Einheiten umrechnen

\(v_1=30\ \frac{km}{h}=30\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=8,\dot{3}\ \frac{m}{s}\)

\(v_2=90\ \frac{km}{h}=25\ \frac{m}{s}\)

Die Beschleunigung ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\).
Nach \(t\) umgeformt und eingesetzt \(t=\frac{v_2-v_1}{a}=\frac{25-8,\dot{3}}{2,9}=5,75\,s\)

Die Strecke \(s\) die gefahren wird, wenn etwas sich mit der Geschwindigkeit \(v\) für die Zeit \(t\) bewegt:

\(s=v\cdot t\)

Somit ist \(s=s_1+s_2+s_3=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2+v_3\cdot t_3\).

Mit der Zeit in Sekunden ausgrdrückt ergibt sich:

\(s=20\cdot(5\cdot60)+40\cdot(10\cdot60)+10\cdot(20\cdot60)=42000\,m\)

\(a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{50 \ \frac{m}{s} - 30 \ \frac{m}{s}}{5s}=4 \ \frac{m}{s^2}\)

Zuerst muss sichergestellt werden, dass alle Werte in der Formel in SI-Basiseinheiten angegeben sind.
\(8\,cm=0,08\,m\).

Nun muss nur noch die Formel umgeformt werden auf \(T_0\) und eingesetzt:

\(T_0=\sqrt{\frac{4\cdot\pi^2\cdot l}{g}}=\sqrt{\frac{4\cdot\pi^2\cdot 0,08\,m}{9,81\ \frac{m}{s^2}}}=0,567\,s \)

Zuerst müssen alle Werte in SI-Basiseinheiten umgewandelnt werden.

\(v_1=12\ \frac{km}{h}=12\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=3,\dot{3}\,\frac{m}{s}\)

\(v_2=25\ \frac{km}{h}=6,9\dot{4}\ \frac{m}{s}\)

\(v_3=32\ \frac{km}{h}=8,\dot{8}\ \frac{m}{s}\)

Danach werden die Streckenabschnitte miteinander addiert:

\(s=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2+v_3\cdot t_3=3,\dot{3}\cdot 15\cdot 60+6,9\dot{4}\cdot 30\cdot 60+8,\dot{8}\cdot 25\cdot 60=28,83\,km\)

Die Geschwindkeit \(v\) in SI-Einheiten umrechnen \(v=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\)

Der Impuls ist \(p=m\cdot v\) und folglich

\(m=\frac{16000}{27,\dot{7}}=576\,kg\)

Die Beschleunigung ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\). Mit \(v_1=0\) in diesem Beispiel ist \(v=v_2\) die gesuchte Geschwindigkeit,

daher ist \(a=\frac{v}{t}\). Dies wird nach  \(v\) umgeformt

\(v=a\cdot t=5,97\cdot5=29,85\ \frac{m}{s}\)

Es gilt: \(v=\frac{s}{t} \ \Rightarrow \ s=v\cdot t\)

Der gesamte zurückgelegte Weg lässt sich durch die Summe der einzelnen Wege bestimmen: \(s_{ges}=s_1+s_2+s_3 = v_1\cdot t_1 + v_2\cdot t_2 + v_3\cdot t_3\)

\(\mathrm{Minuten}\) und km/h \(\frac{km}{h}\) in \(\mathrm{Sekunden}\) und \(\frac{m}{s}\) umgewandelt ergibt:

\(8,3\ \frac{m}{s}\cdot 1200\,s+22,2\ \frac{m}{s}\cdot 600\,s+13,89\ \frac{m}{s}\cdot 1800\,s=48.282m\)