Ein Auto hat die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0 = 30,0 \ \frac{km}{h}\) und beschleunigt in \(20,0\) Sekunden gleichförmig auf die Geschwindigkeit \(v_1=50,0 \ \frac{km}{h}\). Berechne die in dieser Zeit zurückgelegte Stecke \(s\) (Beschleunigungsstecke). Nr. 1534
	\(s=111\ m\)
	\(s=222\ m\)
	\(s=333\ km\)
	\(s=444\ m\)
	\(s=75\ m\)
Lösungsweg Das Auto hat die Beschleunigung \(a= \frac{\Delta v}{\Delta t}= \frac{50 \ \frac{km}{h} - 30 \ \frac{km}{h}}{20 \ s}=0,278 \ \frac{m}{s^2}\) Für die zurückgelegte Stecke \(s\) gilt \(s=v_0 t +\frac{1}{2} a t^2\) und somit \(s=30 \ \frac{km}{h} \cdot 20s +\frac{1}{2} \cdot 0,278 \frac{m}{s^2} \cdot (20s)^2=8,33 \frac{m}{s} \cdot 20s +\frac{1}{2} \cdot 0,278 \frac{m}{s^2} \cdot 400s^2\) \( s=222m\)

Betrachte folgende Situation: Zwei Züge sind \(2400\, m\) voneinander entfernt und fahren mit konstanter Geschwindigkeit direkt aufeinander zu. Dabei hat der erste Zug die Geschwindigkeit \(30\, \frac{m}{s}\), und der zweite \(50\, \frac{m}{s}\). Welche Strecke legen die beiden Züge jeweils bis zum Zusammenstoß zurück? Nr. 1591
	Der erste Zug legt \(900\, m\) zurück und der zweite \(1500\, m\).
	Der erste Zug legt \(960\, m\) zurück und der zweite \(1440\, m\).
	Der erste Zug legt \(1000\, m\) zurück und der zweite \(1400\, m\).
	Beide Züge legen \(1200\, m\) zurück.
	Der erste Zug legt \(1500\, m\) zurück und der zweite \(900\, m\).
Lösungsweg Der erste Zug kann beschrieben werden durch die Ortsfunktion \(x_1=30\, \frac{m}{s} \cdot t\), und der zweite durch \(x_2= 2400\, m - 50\, \frac{m}{s} \cdot t\). Durch Gleichsetzen der beiden Ortsfunktionen, d.h. \(x_1=x_2\), und Auflösen nach der Zeit \(t\) erhalten wir den Zeitpunkt des Zusammenstoßes. Im aktuellen Fall erhält man so \(t=30\, s\). Durch Einsetzen dieser Zeit in die Ortsfunktion erhalten wir wiederum den Ort (bzw. die Ortskoordinate) des Zusammenstoßes \(x_1=x_2=\, 900m\). Der zweite Zug legt somit \(2400\, m - 900\, m= 1500\, m\) bis zum Zusammenstoß zurück.

Ein Auto beschleunigt gleichförmig in der Zeit \(t=5\,s\) von der Geschwinigkeit \(v_1=30\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=100\ \frac{km}{h}\). Berechne die durchschnittliche Beschleunigung \(a\). Nr. 3321
	\(a=4,2\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=3,\dot{8}\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5,24\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=3,\dot{2}\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=2,82\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Geschwindigkeiten \(v_1\) und \(v_2\) zuerst in SI-Einheiten umrechnen \(v_1=30\ \frac{km}{h}=30\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\) und \(v_2=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) und diese dann in die Beschleunigung einsetzen ergibt: \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}=3,\dot{8}\frac{m}{s^2}\)

Gleichförmige Bewegung Ein Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und legt in einer Zeit von \(\Delta t=2\, s\) eine Strecke von \(\Delta s = 8\, m\) zurück. Welche mit welcher Geschwindigkeit \(v\) bewegt sich der Körper? Nr. 1832
	\(v=4\ \frac{km}{h}\)
	\(v=4\)
	\(v=4\ \frac{m}{s}\)
	\(v=16 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=6 \ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{8\,m}{2\,s}=\frac{8}{2} \cdot \frac{m}{s}=4\ \frac{m}{s}\)

Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit \(v_1=30\,\frac{km}{h} \) für eine Zeit \(t_1=20\,min\) gerade aus und danach für \(t_2=10\,min\) mit \(v_2=50\,\frac{km}{h}\). Nun kehrt das Auto zurück zum Ausgangspunkt mit einer Geschwindigkeit \(v_3=20\,\frac{km}{h}\). Wie lange dauert die Rückfahrt? Hinweis: Beschleunigungsphasen dazwischen können vernachlässigt werden Nr. 3336
	\(t=3300\,s\)
	\(t=55\,min\)
	\(t=330\,s\)
	\(t=30\,h\)
Lösungsweg \(v_1=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\) \(v_2=50\,\frac{km}{h}=13,\dot{8}\,\frac{m}{s}\) \(v_3=20\,\frac{km}{h}=5,\dot{5}\,\frac{m}{s}\) Hinweg: \(s=8,\dot{3}\cdot 1200+13,\dot{8}\cdot 600=18333,\dot{3}\,m\) Zeit für den Rückweg: \(t=\frac{s}{v}=\frac{18333,\dot{3}}{5,\dot{5}}=3300\,s\) das entspricht \(t=55\,min\)

Gleichförmige Bewegung Ein Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und legt in einer Zeit von \(\Delta t=5\,s\) eine Strecke von \(\Delta s = 3\,m\) zurück. Welche mit welcher Geschwindigkeit \(v\) bewegt sich der Körper? Nr. 1833
	\(v=\frac{3}{5}\ \frac{m}{s}\)
	\(v=\frac{5}{3}\ \frac{m}{s}\)
	\(v=15\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,6\ \frac{m}{s}\)
	\(v=2\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{3\,m}{5\,s}=\frac{3}{5} \cdot \frac{m}{s}=0,6 \ \frac{m}{s}\)

Zwei Objekte sind \(s=650\,m\) voneinander entfernt und bewegen sich aufeinander zu. Objekt A bewegt sich mit \(v_A=8\ \frac{m}{s}\) fort und Objekt B mit \(v_B=5\ \frac{m}{s}\). Wie lange dauert es, bis sie aufeinander treffen? Nr. 3335
	\(t=50\,s\)
	\(t=60\,s\)
	\(t=70\,s\)
	\(t=80\,s\)
Lösungsweg \(s=v\cdot t=8\cdot t+5\cdot t=650\,m\) daher: \(t=50\,s\)

Zwei Objekte bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu. Objekt A hat eine Geschwindigkeit \(v_A=20\ \frac{m}{s}\) und Objekt B hat die Geschwindigkeit \(v_B=30\ \frac{m}{s}\). Nach einer Zeit \(t=50\,s\) treffen sie aufeinander. Wie weit waren sie zu Beginn voneinander entfernt? Nr. 3332
	\(s=2\,km\)
	\(s=2,5\,km\)
	\(s=3\,km\)
	\(s=3,5\,km\)
Lösungsweg Beide fahren gleich lang (nur unterschiedlich weit), also gilt \(t_1=t_2\) Daraus folgt \(v_A\cdot t_A+v_a\cdot t_A=\left(v_A+v_B\right)\cdot t=s\) \(s=(20+30)\cdot 50=2500\,m\)

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