Die Gexchwindigkeit \(v_1\) und \(v_2\) in SI-Einheiten umrechnen

\(v_1=10\,\frac{km}{h}=10\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=2,\dot{7}\,\frac{m}{s}\)

\(v_2=100\ \frac{km}{h}=27,\dot{7}\ \frac{m}{s}\)

Die Beschleunigung ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\).
Das ergibt eingesetzt \(a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{27,\dot{7}-2,\dot{7}}{5,35}=4,67\ \frac{m}{s^2}\)

Zuerst müssen alle Werte in SI-Basiseinheiten umgewandelnt werden.

\(v_1=12\ \frac{km}{h}=12\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=3,\dot{3}\,\frac{m}{s}\)

\(v_2=25\ \frac{km}{h}=6,9\dot{4}\ \frac{m}{s}\)

\(v_3=32\ \frac{km}{h}=8,\dot{8}\ \frac{m}{s}\)

Danach werden die Streckenabschnitte miteinander addiert:

\(s=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2+v_3\cdot t_3=3,\dot{3}\cdot 15\cdot 60+6,9\dot{4}\cdot 30\cdot 60+8,\dot{8}\cdot 25\cdot 60=28,83\,km\)

In SI-Basiseinheiten umrechnen:

\(s=132\,mm=0,132\,m\)

Um die Zeit zu erhalten muss in folgende Umformung der Geschwindigkeit \(v=\frac{s}{t}\qquad\Rightarrow\qquad t=\frac{s}{v}\)

 \(t=\frac{0,132}{0,5}=0,264\,s\)

Die Strecke \(s\) die gefahren wird, wenn etwas sich mit der Geschwindigkeit \(v\) für die Zeit \(t\) bewegt:

\(s=v\cdot t\)

Somit ist \(s_H=s_1+s_2=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2\) also \(s_H=10\cdot 50+25\cdot 30=1250\,m\)

Somit ist die Zeit für den Rückweg \(t=\frac{s_H}{v_R}=\frac{1250}{20}=62,5\,s\)

Antwort 1:

In den Zeiten von \(t_1=2\, s\) bis \(t_2=3\, s\) ist die Ortsfunktion linear, beziehungsweise deren Anstieg ist konstant und \(> \, 0\). Der Anstieg (der Tangente) der Ortsfunktion entspricht der Geschwindigkeit, der Körper bewegt sich also mit konstanter Geschwindigkeit fort.

Antwort 2:

Der Körper befindet sich nach \(4\, s\) in Ruhe, es wurde bis dahin ein Weg von \(5\, m\) zurückgelegt. Die Antwort ist daher falsch.

Antwort 3:

Die Geschwindigkeit entspricht dem Anstieg der Tangente an die Ortsfunktion. Sie hat in den Zeiten von \(t_1=2\, s\) bis \(t_2=3\, s\) zwar ein lokales Maximum, zum Zeitpunkt \(t_3=7\, s\) ist der Verlauf jedoch sichtlich steiler. Der Betrag der Geschwindigkeit muss also bei \(t_3=7\, s\) maximal sein.

Antwort 4:

In den ersten \(4 \qquad \mathrm{Sekunden}\) bewegt sich der Körper vorwärts, die Geschwindigkeit ist positiv. In den letzten \(2 \qquad \mathrm{Sekunden}\) ist die Steigung der Tangente negativ, der Körper bewegt sich also in die entgegengesetzte Richtung. Dafür muss sich das Vorzeichen der Geschwindigkeitsfunktion ändern.

Antwort 5:

In den letzten \(2 \qquad \mathrm{Sekunden}\) ist zwar die Ortsfunktion streng monoton fallend, die Geschwindigkeit nimmt allerdings bis zum Zeitpunkt \(t_3=7\, s\) ab und steigt danach wieder an. Die Ortsfunktion hat also ein Minimum und ist daher nicht streng monoton (weder fallend noch steigend).

Der Impuls ist gegeben durch die Formel \(p=mv\). Stellen wir nach \(v\) um, so bekommen wir \(v=\frac{p}{m}\). Für die gegebenen Zahlenwerte ergibt sich \(v=\frac{p}{m}=\frac{170 \cdot 10^3 \, \frac{kg \cdot m}{s}}{8,5 \cdot 10^3\, kg}=20\, \frac{m}{s}\).

Gemäß der Angabe gilt \(x(10\ s)=20\ m\) und somit

\(20\, m= 5\, \frac{m}{s} \cdot 10\ s + x_0 = 50\, m + x_0\)

Durch auflösen dieser Gleichung nach \(x_0\) (indem man auf beiden Seiten \(50\,m\) subtrahiert) erhält man

\(x_0=-30\, m\)

Gegeben ist und in SI Einheiten umgerechnet

• \(s=8000m\)
• \(v_{H}=6,9\dot{4}\ \frac{m}{s}\)
• \(t=180\,s\)

Hans und Katrin sind gleich lange gefahren, nur unterschiedich weit, also gilt zeitlich gesehn \(t_{Hans}=t_{Katrin}\). Also darf man sie gleichsetzen.

\(v_H\cdot t + v_K\cdot t=s\)

Also gilt:

\(v_{K}=\frac{8000-180\cdot 6,9\dot{4}}{180}=37,5\ \frac{m}{s}\)