Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Die Lichtgeschwindigkeit (welche üblicherweise das Formelzeichen \(c\) trägt) beträgt in etwa \(3,0 \cdot 10^8\ \frac{m}{s}\). Welche Strecke \(s\) (in Meter) legt demnach ein Lichtstrahl in einem Jahr zurück? (Hinweis: Es wird das sogenannte 'Lichtjahr' berechnet. Ein Lichtjahr ist somit keine Zeit wie der Name vermuten lassen könnte, sondern eine Länge bzw.Strecke) Nr. 1602
	\(s=2,6 \cdot 10^{12}\, m\)
	\(s=1,6 \cdot 10^{14} \, m\)
	\(s=9,5 \cdot 10^{15}\, m\)
	\(s=3,4 \cdot 10^{16}\, m\)
	\(s=1,1 \cdot 10^{11}\, m\)
Lösungsweg Ein Jahr hat 365 Tage. Ein Tag hat 24 Stunden. Eine Stunde hat 60 Minuten. Eine Minute hat 60 Sekunden. Somit erhalten wir \(s=3,0 \cdot 10^8 \,\frac{m}{s} \cdot 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60\, s = 9,5 \cdot 10^{15}\, m\). (Anmerkung: Schaltjahre haben 366 Tage, aber bei der Berechnung auf 2 Stellen genau irrelevant. Für die exakte Definition des Lichtjahres wird üblicherweise das 'Julianische Jahr' mit \(365,35 \ \mathrm{Tagen}\) Tagen verwendet, siehe dazu Wikipedia).

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt beschleunigt gleichmäßig aus dem Stand mit \(6\ \frac{m}{s^2}\). Wie lange muss es beschleunigen, um auf eine Geschwindigkeit von \(90\ \frac{km}{h}\) zu kommen? Nr. 3103
	\(t= 4,17 \,s\)
	\(t=15\, s\)
	\(t=3,89\, s\)
	\(t=4,5\, s\)
Lösungsweg \(v=a\cdot t\) Die Geschwindigkeit muss zunächst in \(\frac{m}{s}\) umgerechnet werden: \(90\ \frac{km}{h} = 90 \ \frac{1000\, m}{3600\, s}=\frac{90}{3,6}\ \frac{m}{s}=25\ \frac{m}{s}\) Einsetzen ergibt: \(25\ \frac{m}{s}= 6\ \frac{m}{s^2}\cdot t \qquad \Rightarrow \qquad t = \frac{25}{6}\ s \ \approx \ 4,17\, s\)

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in eine beliebige, jedoch fixierte Richtung. Es legt dabei in \(15\quad \mathrm{Minuten}\) eine Strecke von \(30\, km\) zurück. Welche Geschwindigkeit hat das Objekt in der entsprechenden SI-Einheit? Runde dabei sinnvoll. Nr. 1599
	\(v=2\, \frac{km}{min}\)
	\(v=33\, \frac{m}{s}\)
	\(v=120\, \frac{km}{h}\)
	\(v=45\, \frac{km}{h}\)
	\(v=45\, \frac{m}{s}\)
Lösungsweg Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist \(\frac{m}{s}\). \(v= \frac{ \Delta s}{\Delta t}= \frac{30\, \ km}{15\, min}= \frac{30 \cdot 1000\, m }{15 \cdot 60 \,s}=33,\overline{3}\, \frac{m}{s}\) Auf zwei gültige Stellen gerundet erhalten wir also \(v=33 \, \frac{m}{s}\).

5 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt \(5\quad \mathrm{Minuten}\) mit der Geschwindigkeit \(100 \ \frac{km}{h}\) und anschließend für \(15\quad \mathrm{Minuten}\) mit der Geschwindigkeit \(160 \ \frac{km}{h}\). Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat das Auto? (Hinweis: Die Beschleunigungsphase ist so kurz, dass sie vernachlässigt werden kann.) Nr. 1531
	\(130 \ \frac{km}{h} \)
	\(140 \ \frac{km}{h}\)
	\(145 \ \frac{km}{h}\)
	\(150 \ \frac{km}{h}\)
	\(125 \ \frac{km}{h}\)
Lösungsweg \(\overline{v}=\frac{\left( 5\ min \cdot 100 \ \frac{km}{h}+ 15\ min \cdot 160 \ \frac{km}{h} \right)}{20\ min}=145 \ \frac{km}{h}\)

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt beschleunigt gleichmäßig in \(t=5,35\,s\) von \(v_1=10\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=100\ \frac{km}{h}\). Berechne die durchschnittliche Beschleunigung \(a\). Nr. 3326
	\(a=16,82\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5,18\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=4,67\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5,71\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Gexchwindigkeit \(v_1\) und \(v_2\) in SI-Einheiten umrechnen \(v_1=10\,\frac{km}{h}=10\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=2,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) \(v_2=100\ \frac{km}{h}=27,\dot{7}\ \frac{m}{s}\) Die Beschleunigung ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\). Das ergibt eingesetzt \(a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{27,\dot{7}-2,\dot{7}}{5,35}=4,67\ \frac{m}{s^2}\)

4 erreichbare Punkte

Ein LKW \((m=7,3\,t)\) beschleunigt für \(t_1=20\,s\) mit \(a=2,5\ \frac{m}{s^2}\). Genau bei \(t_2=80\,s\) wäre der LKW fast gegen eine Wand gefahren. Welchen Impuls hätte er gehabt? Nr. 3183
	\(p=8,96\cdot10^4\ \frac{kg\cdot m}{s}\)
	\(p=4,36\cdot10^5\ \frac{kg\cdot m}{s}\)
	\(p=3,65\cdot 10^5\ \frac{kg\cdot m}{s}\)
	\(p=6,35\cdot10^6\ \frac{kg\cdot m}{s}\)
	\(p=2,83\cdot10^5\ \frac{kg\cdot m}{s}\)
Lösungsweg 1. Zuerst die erreichte Geschwindigkeit ausrechnen: \(v=a\cdot t\) also \(v=2,5\ \frac{m}{s^2}\cdot 20\,s=50\,\frac{m}{s}\) 2. Impuls ausrechnen \(p=m\cdot v\) also \(p=7300\,kg\cdot 50\ \frac{m}{s}=365000\ \frac{kg\cdot m}{s}=3,65\cdot 10^{5}\ \frac{kg\cdot m}{s}\)

5 erreichbare Punkte

Zwei Objekte sind \(s=650\,m\) voneinander entfernt und bewegen sich aufeinander zu. Objekt A bewegt sich mit \(v_A=8\ \frac{m}{s}\) fort und Objekt B mit \(v_B=5\ \frac{m}{s}\). Wie lange dauert es, bis sie aufeinander treffen? Nr. 3335
	\(t=50\,s\)
	\(t=60\,s\)
	\(t=70\,s\)
	\(t=80\,s\)
Lösungsweg \(s=v\cdot t=8\cdot t+5\cdot t=650\,m\) daher: \(t=50\,s\)

4 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit \(v_1=10\ \frac{m}{s}\) für die Zeit \(t_1=50\,s\) gerade aus. Danach fährt das Auto mit \(v_2=25\ \frac{m}{s}\) für \(t_2=30\,s\). Nun entscheidet der Autofahrer mit \(v_R=20\ \frac{m}{s}\) zum Ausgangspunkt zurückzukehren. Wie lange braucht er für den Retourweg? Nr. 3340
	\(t=58,7s\)
	\(t=68,2\,s\)
	\(t=62,5\,s\)
	\(t=69,8\,s\)
Lösungsweg Die Strecke \(s\) die gefahren wird, wenn etwas sich mit der Geschwindigkeit \(v\) für die Zeit \(t\) bewegt: \(s=v\cdot t\) Somit ist \(s_H=s_1+s_2=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2\) also \(s_H=10\cdot 50+25\cdot 30=1250\,m\) Somit ist die Zeit für den Rückweg \(t=\frac{s_H}{v_R}=\frac{1250}{20}=62,5\,s\)

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