Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Wir betrachten die Bewegung in einer Dimension. Ein Objekt der Masse $m=1,85\, g$ bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und legt dabei in $4,46 \, s$ Sekunden eine Strecke von $16,98\, m$ zurück. Welchen Impuls $p$ hat das Objekt? Runde auf drei signifikante Stellen genau (Wie immer in der entsprechenden SI-Einheit)! Nr. 1600
	$p=7,04 \ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=7,04 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p= 7 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p= 6,77 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p= 6,77 \ \frac{kg \cdot m}{s}$
Lösungsweg Die Formel für die Geschwindigkeit ist bekannterweise $v= \frac{ \Delta s}{\Delta t}$. Die Formel für den Impuls ist $p=mv$. In Kombination erhalten wir somit $p=m \cdot \frac{\Delta s}{\Delta t}= 1,85 \cdot 10^{-3}kg \cdot \frac{16,98\, m}{4,46\, s}=7,04 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}$. Das Ergebnis wurde 3 gültige Stellen gerundet.

5 erreichbare Punkte

Gegeben sei folgendes Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm, das die geradlinige Bewegung eines Körpers beschreibt. Wann ist der betrachtete Körper am weitesten entfernt vom Anfangsort? Nr. 4427
	Zum Zeitpunkt $t_1$.
	Zum Zeitpunkt $t_2$.
	Zum Zeitpunkt $t_3$.
	Zum Zeitpunkt $t_4$.
	Zum Zeitpunkt $t_5$.
Lösungsweg Der Weg, der in den Zeiten von $t_a$ bis $t_b \, \gt \, t_a$ zurückgelegt wird, entspricht dem Integral der Geschwindigkeitsfunktion, also: $s=\int_{t_a}^{t_b}\, v(t) \, \mathrm{d}t$ Graphisch entspricht das der Fläche, die der Graph der Funktion $v(t)$ mit der $t\mathrm{-Achse}$ einschließt. Im Bild wurde das Integral von $t_a=0$ bis $t_b=t_2$ als blaue Fläche dargestellt. Dabei tragen Flächen, die sich unterhalb der $t\mathrm{-Achse}$ befinden, negativ zum Integral bei. Das bedeutet, der zurückgelegte Weg wird geringer bzw. verläuft die Bewegung in entgegengesetze Richtung (in Richtung des negativen Ortes $x(t)$). Daher ist der zurückgelegte Weg von $t_0=0$ bis zum Zeitpunkt $t_3$ maximal ($t_3$ ist eine Nullstelle, also $v(t_3)=0$). Der Körper befindet sich also an dem Ort, der am weitesten vom Ausgangspunkt entfernt liegt. Da Flächen unterhalb der $t\mathrm{-Achse}$ den zurückgelegten Weg verringern, sich der Körper also wieder in Richtung des Ausgangsortes bewegt, hat das Integral bis zum Zeitpunkt $t_4$ einen geringeren Wert (im Bild rot schraffiert). Der Körper befindet sich wieder näher am Startpunkt der Bewegung.

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt bewegt sich auf einer geraden Bahn mit einer Geschwindigkeit $v_1=20\ \frac{m}{s}$ für $t_1=5\,min$. Danach verdoppelt sich die Geschwindigkeit des Objektes für $t_2=10\,min$. Am Schluss wird die Anfangsgeschwindigkeit $v_1$ halbiert und das Objekt bewegt sich mit dieser Geschwindigkeit für $t_3=20\,min$. Wie weit hat sich das Objekt vom Ausganspunkt entfernt, wenn es immer nur gerade aus gefahren ist? Nr. 3339
	$s=42\,km$
	$s=38km$
	$s=48\,km$
	$s=52\,km$
Lösungsweg Die Strecke $s$ die gefahren wird, wenn etwas sich mit der Geschwindigkeit $v$ für die Zeit $t$ bewegt: $s=v\cdot t$ Somit ist $s=s_1+s_2+s_3=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2+v_3\cdot t_3$. Mit der Zeit in Sekunden ausgrdrückt ergibt sich: $s=20\cdot(5\cdot60)+40\cdot(10\cdot60)+10\cdot(20\cdot60)=42000\,m$

4 erreichbare Punkte

Ein Auto beschleunigt gleichmäßig aus dem Stand mit $a=2,3\ \frac{m}{s^2}$ für eine Zeit $t=9\,s$. Welche Strecke $s$ hat das Auto während der Beschleunigungsphase zurückgelegt? Nr. 3492
	$s=93,15\,m$
	$s=105,4\,m$
	$s=87,66\,m$
	$s=99,04\,m$
Lösungsweg Allgemein ist die Strecke $s(t)=s_0+v_0\cdot t+ \frac{a}{2}\cdot t^2$, wo $s_0$ der Abstand vom Ursprung und $v_0$ die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt $t=0$ ist. Da $s_0=0$ ist und "aus dem Stand beschleunigen" $v_0=0$ bedeutet, ist $s(t)=\frac{a}{2}\,t^2=\frac{2,3}{2}\cdot t^2\qquad \Rightarrow \qquad s(9)=1,15\cdot 9^2=93,15\,m$

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt beschleunigt innerhalb von $5$ Sekunden gleichförmig von der Geschwindigkeit $v_0 = 30 \ \frac{m}{s}$ $ auf die Geschwindigkeit $v_1= 50 \ \frac{m}{s}$. Berechne die Beschleunigung $a$ des Objekts. Nr. 1598
	$a=4 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=6 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=10 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=16 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=8,3 \ \frac{m}{s^2}$
Lösungsweg $a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{50 \ \frac{m}{s} - 30 \ \frac{m}{s}}{5s}=4 \ \frac{m}{s^2}$

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt legt in der Zeit $t=30\,min$ einen Weg $s=8,57\,km$ zurück. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit $v$ bewegt sich das Objekt fort? Nr. 3123
	$v=4,76\,\frac{m}{s}$
	$v=5,74\,\frac{m}{s}$
	$v=4,32\,\frac{m}{s}$
	$v=6,03\,\frac{m}{s}$
	$v= 0,28\,\frac{m}{s}$
Lösungsweg $v=\(\frac{s}{t}$ \qquad \Rightarrow\qquad $\frac{8570\, m}{30\cdot 60\, s}$=4,76\,\frac{m}{s}\)

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in eine beliebige, jedoch fixierte Richtung. Es legt dabei in $15\quad \mathrm{Minuten}$ eine Strecke von $30\, km$ zurück. Welche Geschwindigkeit hat das Objekt in der entsprechenden SI-Einheit? Runde dabei sinnvoll. Nr. 1599
	$v=2\, \frac{km}{min}$
	$v=33\, \frac{m}{s}$
	$v=120\, \frac{km}{h}$
	$v=45\, \frac{km}{h}$
	$v=45\, \frac{m}{s}$
Lösungsweg Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist $\frac{m}{s}$. $v= \frac{ \Delta s}{\Delta t}= \frac{30\, \ km}{15\, min}= \frac{30 \cdot 1000\, m }{15 \cdot 60 \,s}=33,\overline{3}\, \frac{m}{s}$ Auf zwei gültige Stellen gerundet erhalten wir also $v=33 \, \frac{m}{s}$.

5 erreichbare Punkte

Ein Porsche Ruf 911 PDK beschleunigt in $t=2,72\,s$ von $v_1=0\ \frac{km}{h}$ auf $v_2=100\ \frac{km}{h}$. Wie hoch ist die Beschleunigung $a$ (unter der Annahme, dass eine gleichförmige Beschleunigung vorliegt)? Nr. 1841
	$a\approx 36,76\ \frac{m}{s^2}$
	$a\approx 10,21\ \frac{m}{s^2}$
	$a\approx 56,29\ \frac{m}{s^2}$
	$a\approx 7,65\ \frac{m}{s^2}$
	$a\approx 5,08\ \frac{m}{s^2}$
Lösungsweg $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ $\Delta v=v_2-v_1=100\ \frac{km}{h}-0\ \frac{km}{h}=100\ \frac{km}{h}=100\cdot1\ \frac{km}{h}=100\cdot\frac{1}{3,6}\ \frac{m}{s}=27,\overline7\ \frac{m}{s}$ $\Delta t=2,72\,s$ $\Rightarrow\, a=\frac{27,\overline7\ \frac{m}{s}}{2,72\ s}=\frac{27,\overline7}{2,72}\cdot\frac{\frac{m}{s}}{s}\approx10,21\ \frac{m}{s^2}$

5 erreichbare Punkte

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Wir betrachten die Bewegung in einer Dimension. Ein Objekt der Masse \(m=1,85\, g\) bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und legt dabei in \(4,46 \, s\) Sekunden eine Strecke von \(16,98\, m\) zurück. Welchen Impuls \(p\) hat das Objekt? Runde auf drei signifikante Stellen genau (Wie immer in der entsprechenden SI-Einheit)! Nr. 1600
	\(p=7,04 \ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p=7,04 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p= 7 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p= 6,77 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p= 6,77 \ \frac{kg \cdot m}{s}\)
Lösungsweg Die Formel für die Geschwindigkeit ist bekannterweise \(v= \frac{ \Delta s}{\Delta t}\). Die Formel für den Impuls ist \(p=mv\). In Kombination erhalten wir somit \(p=m \cdot \frac{\Delta s}{\Delta t}= 1,85 \cdot 10^{-3}kg \cdot \frac{16,98\, m}{4,46\, s}=7,04 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg \cdot m}{s}\). Das Ergebnis wurde 3 gültige Stellen gerundet.

Gegeben sei folgendes Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm, das die geradlinige Bewegung eines Körpers beschreibt. Wann ist der betrachtete Körper am weitesten entfernt vom Anfangsort? Nr. 4427
	Zum Zeitpunkt \(t_1\).
	Zum Zeitpunkt \(t_2\).
	Zum Zeitpunkt \(t_3\).
	Zum Zeitpunkt \(t_4\).
	Zum Zeitpunkt \(t_5\).
Lösungsweg Der Weg, der in den Zeiten von \(t_a\) bis \(t_b \, \gt \, t_a\) zurückgelegt wird, entspricht dem Integral der Geschwindigkeitsfunktion, also: \(s=\int_{t_a}^{t_b}\, v(t) \, \mathrm{d}t\) Graphisch entspricht das der Fläche, die der Graph der Funktion \(v(t)\) mit der \(t\mathrm{-Achse}\) einschließt. Im Bild wurde das Integral von \(t_a=0\) bis \(t_b=t_2\) als blaue Fläche dargestellt. Dabei tragen Flächen, die sich unterhalb der \(t\mathrm{-Achse}\) befinden, negativ zum Integral bei. Das bedeutet, der zurückgelegte Weg wird geringer bzw. verläuft die Bewegung in entgegengesetze Richtung (in Richtung des negativen Ortes \(x(t)\)). Daher ist der zurückgelegte Weg von \(t_0=0\) bis zum Zeitpunkt \(t_3\) maximal (\(t_3\) ist eine Nullstelle, also \(v(t_3)=0\)). Der Körper befindet sich also an dem Ort, der am weitesten vom Ausgangspunkt entfernt liegt. Da Flächen unterhalb der \(t\mathrm{-Achse}\) den zurückgelegten Weg verringern, sich der Körper also wieder in Richtung des Ausgangsortes bewegt, hat das Integral bis zum Zeitpunkt \(t_4\) einen geringeren Wert (im Bild rot schraffiert). Der Körper befindet sich wieder näher am Startpunkt der Bewegung.

Ein Objekt bewegt sich auf einer geraden Bahn mit einer Geschwindigkeit \(v_1=20\ \frac{m}{s}\) für \(t_1=5\,min\). Danach verdoppelt sich die Geschwindigkeit des Objektes für \(t_2=10\,min\). Am Schluss wird die Anfangsgeschwindigkeit \(v_1\) halbiert und das Objekt bewegt sich mit dieser Geschwindigkeit für \(t_3=20\,min\). Wie weit hat sich das Objekt vom Ausganspunkt entfernt, wenn es immer nur gerade aus gefahren ist? Nr. 3339
	\(s=42\,km\)
	\(s=38km\)
	\(s=48\,km\)
	\(s=52\,km\)
Lösungsweg Die Strecke \(s\) die gefahren wird, wenn etwas sich mit der Geschwindigkeit \(v\) für die Zeit \(t\) bewegt: \(s=v\cdot t\) Somit ist \(s=s_1+s_2+s_3=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2+v_3\cdot t_3\). Mit der Zeit in Sekunden ausgrdrückt ergibt sich: \(s=20\cdot(5\cdot60)+40\cdot(10\cdot60)+10\cdot(20\cdot60)=42000\,m\)

Ein Auto beschleunigt gleichmäßig aus dem Stand mit \(a=2,3\ \frac{m}{s^2}\) für eine Zeit \(t=9\,s\). Welche Strecke \(s\) hat das Auto während der Beschleunigungsphase zurückgelegt? Nr. 3492
	\(s=93,15\,m\)
	\(s=105,4\,m\)
	\(s=87,66\,m\)
	\(s=99,04\,m\)
Lösungsweg Allgemein ist die Strecke \(s(t)=s_0+v_0\cdot t+ \frac{a}{2}\cdot t^2\), wo \(s_0\) der Abstand vom Ursprung und \(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t=0\) ist. Da \(s_0=0\) ist und "aus dem Stand beschleunigen" \(v_0=0\) bedeutet, ist \(s(t)=\frac{a}{2}\,t^2=\frac{2,3}{2}\cdot t^2\qquad \Rightarrow \qquad s(9)=1,15\cdot 9^2=93,15\,m\)

Ein Objekt beschleunigt innerhalb von \(5\) Sekunden gleichförmig von der Geschwindigkeit \(v_0 = 30 \ \frac{m}{s}$ \) auf die Geschwindigkeit \(v_1= 50 \ \frac{m}{s}\). Berechne die Beschleunigung \(a\) des Objekts. Nr. 1598
	\(a=4 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=6 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=10 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=16 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=8,3 \ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{50 \ \frac{m}{s} - 30 \ \frac{m}{s}}{5s}=4 \ \frac{m}{s^2}\)

Ein Objekt legt in der Zeit \(t=30\,min\) einen Weg \(s=8,57\,km\) zurück. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit \(v\) bewegt sich das Objekt fort? Nr. 3123
	\(v=4,76\,\frac{m}{s}\)
	\(v=5,74\,\frac{m}{s}\)
	\(v=4,32\,\frac{m}{s}\)
	\(v=6,03\,\frac{m}{s}\)
	\(v= 0,28\,\frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=\(\frac{s}{t}\) \qquad \Rightarrow\qquad \(\frac{8570\, m}{30\cdot 60\, s}\)=4,76\,\frac{m}{s}\)

Ein Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in eine beliebige, jedoch fixierte Richtung. Es legt dabei in \(15\quad \mathrm{Minuten}\) eine Strecke von \(30\, km\) zurück. Welche Geschwindigkeit hat das Objekt in der entsprechenden SI-Einheit? Runde dabei sinnvoll. Nr. 1599
	\(v=2\, \frac{km}{min}\)
	\(v=33\, \frac{m}{s}\)
	\(v=120\, \frac{km}{h}\)
	\(v=45\, \frac{km}{h}\)
	\(v=45\, \frac{m}{s}\)
Lösungsweg Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist \(\frac{m}{s}\). \(v= \frac{ \Delta s}{\Delta t}= \frac{30\, \ km}{15\, min}= \frac{30 \cdot 1000\, m }{15 \cdot 60 \,s}=33,\overline{3}\, \frac{m}{s}\) Auf zwei gültige Stellen gerundet erhalten wir also \(v=33 \, \frac{m}{s}\).

Ein Porsche Ruf 911 PDK beschleunigt in \(t=2,72\,s\) von \(v_1=0\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=100\ \frac{km}{h}\). Wie hoch ist die Beschleunigung \(a\) (unter der Annahme, dass eine gleichförmige Beschleunigung vorliegt)? Nr. 1841
	\(a\approx 36,76\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a\approx 10,21\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a\approx 56,29\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a\approx 7,65\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a\approx 5,08\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\) \(\Delta v=v_2-v_1=100\ \frac{km}{h}-0\ \frac{km}{h}=100\ \frac{km}{h}=100\cdot1\ \frac{km}{h}=100\cdot\frac{1}{3,6}\ \frac{m}{s}=27,\overline7\ \frac{m}{s}\) \(\Delta t=2,72\,s\) \(\Rightarrow\, a=\frac{27,\overline7\ \frac{m}{s}}{2,72\ s}=\frac{27,\overline7}{2,72}\cdot\frac{\frac{m}{s}}{s}\approx10,21\ \frac{m}{s^2}\)

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