1. Zuerst die erreichte Geschwindigkeit ausrechnen:
\(v=a\cdot t\) also \(v=2,5\ \frac{m}{s^2}\cdot 20\,s=50\,\frac{m}{s}\)

2. Impuls ausrechnen 
\(p=m\cdot v\) also \(p=7300\,kg\cdot 50\ \frac{m}{s}=365000\ \frac{kg\cdot m}{s}=3,65\cdot 10^{5}\ \frac{kg\cdot m}{s}\)

Die Geschwindigkeit ist \(v=a\cdot t\)

Eingesetzt ergibt:

\(v=4,7\cdot 9=42,3\ \frac{m}{s}\)

Zu Beginn werden die Fahrzeuggeschwindigkeit in \(\frac{m}{s}\) umgerechnet:

\(v_A=50\ \frac{km}{h}=\frac{50}{3,6}\ \frac{m}{s}=13,\dot{8}\ \frac{m}{s}\\ v_B=30\ \frac{km}{h}=\frac{30}{3,6}\ \frac{m}{s}=8,\dot{3}\ \frac{m}{s}\)

Da zum Zeitpunkt des Aufpralles \(t\) folgendes gelten muss:
\(v_A\cdot t + v_B\cdot t=900\, m\qquad \Rightarrow\qquad t=40,5\,s\)

Die Gexchwindigkeit \(v_1\) und \(v_2\) in SI-Einheiten umrechnen

\(v_1=10\,\frac{km}{h}=10\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=2,\dot{7}\,\frac{m}{s}\)

\(v_2=100\ \frac{km}{h}=27,\dot{7}\ \frac{m}{s}\)

Die Beschleunigung ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\).
Das ergibt eingesetzt \(a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{27,\dot{7}-2,\dot{7}}{5,35}=4,67\ \frac{m}{s^2}\)

Die Beschleunigung ist folgerndermaßen definiert \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\).

Nach \(t\) umgeformt und eingesetzt ergibt

\(t=\frac{30-5}{8,6}=2,91\,s\)

Aus der Angabe folgt unmittelbar

\( \dot{\vec{r}}(t)=\left(\begin{array}{c} 1\\ \sqrt{2}t\\ t^{2} \end{array}\right)\)

und

Die Beschleunigung ist definiert als \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\).

Mit \(\Delta v=v_1-v_0\) und \(\Delta t=t_1-t_0\).
In diesem Beispiel sind \(t_1=t\) und \(t_0=0\)

Somit ist \(t=\frac{\Delta v}{a}=\frac{25}{7,5}=3,\dot{3}\,s\)

Der Weg, der in den Zeiten von \(t_a\) bis \(t_b \, \gt \, t_a\) zurückgelegt wird, entspricht dem Integral der Geschwindigkeitsfunktion, also:

\(s=\int_{t_a}^{t_b}\, v(t) \, \mathrm{d}t\)

Graphisch entspricht das der Fläche, die der Graph der Funktion \(v(t)\) mit der \(t\mathrm{-Achse}\) einschließt. Im Bild wurde das Integral von \(t_a=0\) bis \(t_b=t_2\) als blaue Fläche dargestellt.

Dabei tragen Flächen, die sich unterhalb der \(t\mathrm{-Achse}\) befinden, negativ zum Integral bei. Das bedeutet, der zurückgelegte Weg wird geringer bzw. verläuft die Bewegung in entgegengesetze Richtung (in Richtung des negativen Ortes \(x(t)\)).

Daher ist der zurückgelegte Weg von \(t_0=0\) bis zum Zeitpunkt \(t_3\) maximal (\(t_3\) ist eine Nullstelle, also \(v(t_3)=0\)). Der Körper befindet sich also an dem Ort, der am weitesten vom Ausgangspunkt entfernt liegt.

Da Flächen unterhalb der \(t\mathrm{-Achse}\) den zurückgelegten Weg verringern, sich der Körper also wieder in Richtung des Ausgangsortes bewegt, hat das Integral bis zum Zeitpunkt \(t_4\) einen geringeren Wert (im Bild rot schraffiert). Der Körper befindet sich wieder näher am Startpunkt der Bewegung.