Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v=100\ \frac {km}{h}$. Welche Masse $m $ benötigt das Objekt um einen Impuls $p=1,6\cdot 10^4 \quad\frac{kg\cdot m}{s}$ mitzubringen? Nr. 3295
	$m=575\,kg$
	$m=576\,kg$
	$m=577\,kg$
	$m=578\,kg$
Lösungsweg Die Geschwindkeit $v$ in SI-Einheiten umrechnen $v=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}$ Der Impuls ist $p=m\cdot v$ und folglich $m=\frac{16000}{27,\dot{7}}=576\,kg$

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt bewegt sich für die Zeit $t_1=11\,s$ mit der Geschwindigkeit $v=8\,\frac{m}{s}$. Danach beschleunigt es gleichförmig mit $a=2,2\ \frac{m}{s^2}$ für die Zeit $t_2=5\,s$. Welche Strecke $s$ hat das Objekt zurückgelegt? Nr. 3493
	$s=115,5\,m$
	$s=105\,m$
	$s=125,5\,m$
	$s=155,5\,m$
	$s=120,5\,m$
Lösungsweg Allgemein ist die Strecke $s(t)=s_0+v\cdot t+ \frac{a}{2}\cdot t^2$, wo $s_0$ der Abstand vom Ursprung zum Zeitpunkt $t=0$ ist. Strecke $s_1$: $s_0=0$, $v_1=8\ \frac{m}{s}$ und $a_1=0$, somit ist $s_1(t)=8\cdot t\qquad \Rightarrow\qquad s(11)=8\cdot 11=88\,m$ Für Strecke $s_2$ kann man entweder $s_0=s_1(11)=88$ annehmen oder man beginnt wieder mit $s_0=0$ und muss anschliessend $s_1$ und $s_2$ zu $s=s_1+s_2$ addieren Strecke $s_2$: $s_0=0$, $v_2=8\ \frac{m}{s}$ und $a_2=2,2\ \frac{m}{s^2}$, somit ist $s_2(t)=8\cdot t+\frac{2,2}{2}\cdot t^2\qquad \Rightarrow\qquad s(5)=8\cdot 5+1,1\cdot 5^2=67,5\,m$ Gesamtstrecke $s=s_1+s_2$: $s=88+67,5=155,5\,m$

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt beschleunigt innerhalb von $10$ Sekunden gleichförmig von der Geschwindigkeit $v_0 = 10 \ \frac{m}{s}$ $ auf die Geschwindigkeit $v_1= 60 \ \frac{m}{s}$. Berechne die Beschleunigung $a$ des Objekts. Nr. 1532
	$a=10 \ \frac{m}{s^2}$
	$a=5 \ \frac{m}{s}$
	$a=5 \ \frac{m}{s^2}$
	$a = 50\ \frac{m}{s}$
	$a=6 \ \frac{m}{s^2}$
Lösungsweg $a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{60 \ \frac{m}{s} - 10 \ \frac{m}{s}}{10s}=5 \ \frac{m}{s^2}$

5 erreichbare Punkte

Welchen Impuls hat ein LKW mit einer Masse $m=9,3\,t$ wenn er mit einer Geschwindigkeit $v=30\ \frac{km}{h}$gegen eine Wand fährt? Nr. 3125
	$p=2,79\cdot 10^5\ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=77,5\cdot 10^3\ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=74688\ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=354000 \ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=27,9\cdot 10^3\ \frac{kg \cdot m}{s}$
Lösungsweg Der Impuls ist $p=m\cdot v$. Die Masse des LKW in $kg$ bzw. die Geschwindigkeit in $\frac{m}{s}$ umrechnen und dies in obige Formel eingesetzt, ergibt einen Impuls $p=9300\,kg\cdot \frac{30}{3,6}\ \frac{m}{s}=77500\,\ \frac{kg\cdot m}{s}$.

5 erreichbare Punkte

Ein Gepard benötigt $3 \mathrm{\ Sekunden}$, um aus dem Stand auf seine Höchstgeschwindigkeit von $122\ \frac{km}{h}$ zu kommen. Das neue Model S von Tesla benötigt $2,4 \mathrm{\ Sekunden}$ von $0$ auf $100\ \frac{km}{h}$. Wer beschleunigt schneller? Nr. 3100
	Der Gepard
	Tesla Model S
	Sie beschleunigen gleich schnell
	Aufgrund der verschiedenen Höchstgeschwindigkeiten ist die Frage nicht zu beantworten
Lösungsweg Gepard: $3 \mathrm{\ Sekunden}$ um auf $122\ \frac{km}{h}$ bzw. $33,89\ \frac{m}{s}$ zu kommen: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\(\frac{33,89-0}{3}$ =11,27\ \frac{m}{s^2}\) Model S: $2,4 \mathrm{\ Sekunden}$ um von $0$ auf $100\ \frac{km}{h}$ bzw. $27,78\ \frac{m}{s}$ zu kommen: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\(\frac{27,78-0}{2,4-0}$=11,58\ \frac{m}{s^2} \)

4 erreichbare Punkte

Zwei Objekte sind $s=650\,m$ voneinander entfernt und bewegen sich aufeinander zu. Objekt A bewegt sich mit $v_A=8\ \frac{m}{s}$ fort und Objekt B mit $v_B=5\ \frac{m}{s}$. Wie lange dauert es, bis sie aufeinander treffen? Nr. 3335
	$t=50\,s$
	$t=60\,s$
	$t=70\,s$
	$t=80\,s$
Lösungsweg $s=v\cdot t=8\cdot t+5\cdot t=650\,m$ daher: $t=50\,s$

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt wird durch eine Kraft mit $a=6,22\ \frac{m}{s^2}$ aus dem Stand für eine Zeit $t=6\,s$ gleichförmig beschleunigt. Welche Geschwindigkeit $v$ erreicht das Objekt nach der Beschleunigungsphase. Nr. 3330
	$v=32,95\ \frac{m}{s}$
	$v=37,32\ \frac{m}{s}$
	$v=30,77\ \frac{m}{s}$
	$v=35,69\ \frac{m}{s}$
Lösungsweg Die Beschleunigung ist $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}$. Mit $v_1=0$ in diesem Beispiel ist $v=v_2$ die gesuchte Geschwindigkeit, daher ist $a=\frac{v}{t}$. Dies wird nach $v$ umgeformt $v=a\cdot t=6,22\cdot6=37,32\ \frac{m}{s}$

4 erreichbare Punkte

Auf den geöffneten Fallschirm eines Fallschirmspringers wirke infolge des Luftreibung eine Bremsbeschleunigung $a=-b v^2$ mit der Konstanten $b=0,2$ . Wie groß ist die konstante Endgeschwindigkeit $v_e$ des Springers? Nr. 4168
	$15,21 [km/h]$
	$25,21 [km/h]$
	$35,21 [km/h]$
	$45,21 [km/h]$
Lösungsweg Die konstante Endgeschwindigkeit ist erreicht, wenn die Gesamtbeschleunigung Null wird: $ g-bv_{e}^{2}=0$. Damit folgt aber sofort $v_{e}=\sqrt{\frac{g}{b}}$.

4 erreichbare Punkte

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Ein Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(v=100\ \frac {km}{h}\). Welche Masse \(m \) benötigt das Objekt um einen Impuls \(p=1,6\cdot 10^4 \quad\frac{kg\cdot m}{s}\) mitzubringen? Nr. 3295
	\(m=575\,kg\)
	\(m=576\,kg\)
	\(m=577\,kg\)
	\(m=578\,kg\)
Lösungsweg Die Geschwindkeit \(v\) in SI-Einheiten umrechnen \(v=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) Der Impuls ist \(p=m\cdot v\) und folglich \(m=\frac{16000}{27,\dot{7}}=576\,kg\)

Ein Objekt bewegt sich für die Zeit \(t_1=11\,s\) mit der Geschwindigkeit \(v=8\,\frac{m}{s}\). Danach beschleunigt es gleichförmig mit \(a=2,2\ \frac{m}{s^2}\) für die Zeit \(t_2=5\,s\). Welche Strecke \(s\) hat das Objekt zurückgelegt? Nr. 3493
	\(s=115,5\,m\)
	\(s=105\,m\)
	\(s=125,5\,m\)
	\(s=155,5\,m\)
	\(s=120,5\,m\)
Lösungsweg Allgemein ist die Strecke \(s(t)=s_0+v\cdot t+ \frac{a}{2}\cdot t^2\), wo \(s_0\) der Abstand vom Ursprung zum Zeitpunkt \(t=0\) ist. Strecke \(s_1\): \(s_0=0\), \(v_1=8\ \frac{m}{s}\) und \(a_1=0\), somit ist \(s_1(t)=8\cdot t\qquad \Rightarrow\qquad s(11)=8\cdot 11=88\,m\) Für Strecke \(s_2\) kann man entweder \(s_0=s_1(11)=88\) annehmen oder man beginnt wieder mit \(s_0=0\) und muss anschliessend \(s_1\) und \(s_2\) zu \(s=s_1+s_2\) addieren Strecke \(s_2\): \(s_0=0\), \(v_2=8\ \frac{m}{s}\) und \(a_2=2,2\ \frac{m}{s^2}\), somit ist \(s_2(t)=8\cdot t+\frac{2,2}{2}\cdot t^2\qquad \Rightarrow\qquad s(5)=8\cdot 5+1,1\cdot 5^2=67,5\,m\) Gesamtstrecke \(s=s_1+s_2\): \(s=88+67,5=155,5\,m\)

Ein Objekt beschleunigt innerhalb von \(10\) Sekunden gleichförmig von der Geschwindigkeit \(v_0 = 10 \ \frac{m}{s}$ \) auf die Geschwindigkeit \(v_1= 60 \ \frac{m}{s}\). Berechne die Beschleunigung \(a\) des Objekts. Nr. 1532
	\(a=10 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5 \ \frac{m}{s}\)
	\(a=5 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a = 50\ \frac{m}{s}\)
	\(a=6 \ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{60 \ \frac{m}{s} - 10 \ \frac{m}{s}}{10s}=5 \ \frac{m}{s^2}\)

Welchen Impuls hat ein LKW mit einer Masse \(m=9,3\,t\) wenn er mit einer Geschwindigkeit \(v=30\ \frac{km}{h}\)gegen eine Wand fährt? Nr. 3125
	\(p=2,79\cdot 10^5\ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p=77,5\cdot 10^3\ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p=74688\ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p=354000 \ \frac{kg \cdot m}{s}\)
	\(p=27,9\cdot 10^3\ \frac{kg \cdot m}{s}\)
Lösungsweg Der Impuls ist \(p=m\cdot v\). Die Masse des LKW in \(kg\) bzw. die Geschwindigkeit in \(\frac{m}{s}\) umrechnen und dies in obige Formel eingesetzt, ergibt einen Impuls \(p=9300\,kg\cdot \frac{30}{3,6}\ \frac{m}{s}=77500\,\ \frac{kg\cdot m}{s}\).

Zwei Objekte sind \(s=650\,m\) voneinander entfernt und bewegen sich aufeinander zu. Objekt A bewegt sich mit \(v_A=8\ \frac{m}{s}\) fort und Objekt B mit \(v_B=5\ \frac{m}{s}\). Wie lange dauert es, bis sie aufeinander treffen? Nr. 3335
	\(t=50\,s\)
	\(t=60\,s\)
	\(t=70\,s\)
	\(t=80\,s\)
Lösungsweg \(s=v\cdot t=8\cdot t+5\cdot t=650\,m\) daher: \(t=50\,s\)

Ein Objekt wird durch eine Kraft mit \(a=6,22\ \frac{m}{s^2}\) aus dem Stand für eine Zeit \(t=6\,s\) gleichförmig beschleunigt. Welche Geschwindigkeit \(v\) erreicht das Objekt nach der Beschleunigungsphase. Nr. 3330
	\(v=32,95\ \frac{m}{s}\)
	\(v=37,32\ \frac{m}{s}\)
	\(v=30,77\ \frac{m}{s}\)
	\(v=35,69\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg Die Beschleunigung ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\). Mit \(v_1=0\) in diesem Beispiel ist \(v=v_2\) die gesuchte Geschwindigkeit, daher ist \(a=\frac{v}{t}\). Dies wird nach \(v\) umgeformt \(v=a\cdot t=6,22\cdot6=37,32\ \frac{m}{s}\)

Auf den geöffneten Fallschirm eines Fallschirmspringers wirke infolge des Luftreibung eine Bremsbeschleunigung \(a=-b v^2\) mit der Konstanten \(b=0,2\) . Wie groß ist die konstante Endgeschwindigkeit \(v_e\) des Springers? Nr. 4168
	\(15,21 [km/h]\)
	\(25,21 [km/h]\)
	\(35,21 [km/h]\)
	\(45,21 [km/h]\)
Lösungsweg Die konstante Endgeschwindigkeit ist erreicht, wenn die Gesamtbeschleunigung Null wird: \( g-bv_{e}^{2}=0\). Damit folgt aber sofort \(v_{e}=\sqrt{\frac{g}{b}}\).

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