Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit \(v_1=10\ \frac{m}{s}\) für die Zeit \(t_1=50\,s\) gerade aus. Danach fährt das Auto mit \(v_2=25\ \frac{m}{s}\) für \(t_2=30\,s\). Nun entscheidet der Autofahrer mit \(v_R=20\ \frac{m}{s}\) zum Ausgangspunkt zurückzukehren. Wie lange braucht er für den Retourweg? Nr. 3340
	\(t=58,7s\)
	\(t=68,2\,s\)
	\(t=62,5\,s\)
	\(t=69,8\,s\)
Lösungsweg Die Strecke \(s\) die gefahren wird, wenn etwas sich mit der Geschwindigkeit \(v\) für die Zeit \(t\) bewegt: \(s=v\cdot t\) Somit ist \(s_H=s_1+s_2=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2\) also \(s_H=10\cdot 50+25\cdot 30=1250\,m\) Somit ist die Zeit für den Rückweg \(t=\frac{s_H}{v_R}=\frac{1250}{20}=62,5\,s\)

4 erreichbare Punkte

Ein Auto wird mit \(a=4,7\ \frac{m}{s^2}\) aus dem Stillstand für \(t=9\,s\) gleichförmig beschleunigt. Welche Geschwindigkeit \(v\) hat das Auto nach \(9\mathrm{\ Sekunden}\) erreicht? Nr. 3324
	\(v=53,7\,\frac{m}{s}\)
	\(v=42,3\,\frac{m}{s}\)
	\(v=36,2\,\frac{m}{s}\)
	\(v=49,7\,\frac{m}{s}\)
Lösungsweg Die Geschwindigkeit ist \(v=a\cdot t\) Eingesetzt ergibt: \(v=4,7\cdot 9=42,3\ \frac{m}{s}\)

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in eine beliebige, jedoch fixierte Richtung. Es legt dabei in \(15\quad \mathrm{Minuten}\) eine Strecke von \(30\, km\) zurück. Welche Geschwindigkeit hat das Objekt in der entsprechenden SI-Einheit? Runde dabei sinnvoll. Nr. 1599
	\(v=2\, \frac{km}{min}\)
	\(v=33\, \frac{m}{s}\)
	\(v=120\, \frac{km}{h}\)
	\(v=45\, \frac{km}{h}\)
	\(v=45\, \frac{m}{s}\)
Lösungsweg Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist \(\frac{m}{s}\). \(v= \frac{ \Delta s}{\Delta t}= \frac{30\, \ km}{15\, min}= \frac{30 \cdot 1000\, m }{15 \cdot 60 \,s}=33,\overline{3}\, \frac{m}{s}\) Auf zwei gültige Stellen gerundet erhalten wir also \(v=33 \, \frac{m}{s}\).

5 erreichbare Punkte

Gleichförmige Bewegung Ein Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und legt in einer Zeit von \(\Delta t=2\, s\) eine Strecke von \(\Delta s = 8\, m\) zurück. Welche mit welcher Geschwindigkeit \(v\) bewegt sich der Körper? Nr. 1832
	\(v=4\ \frac{km}{h}\)
	\(v=4\)
	\(v=4\ \frac{m}{s}\)
	\(v=16 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=6 \ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{8\,m}{2\,s}=\frac{8}{2} \cdot \frac{m}{s}=4\ \frac{m}{s}\)

5 erreichbare Punkte

Usain Bolt beschleunigt beim Start eines Sprints in \(t=2\,s\) von \(v_1=0\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=36\ \frac{km}{h}\). Wie hoch ist seine Beschleunigung \(a\) (in der Annahme, dass er gleichförmig beschleunigt)? Nr. 1839
	\(a=5\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=20\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=10\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=15\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\) \(\Delta v=v_2-v_1=36\ \frac{km}{h}-0\ \frac{km}{h}=36\ \frac{km}{h}=36\cdot1\ \frac{km}{h}=36\cdot\frac{1}{3,6}\ \frac{m}{s}=10\ \frac{m}{s}\) \(\Delta t= 2s\) \(\Rightarrow\ a=\frac{10\ \frac{m}{s}}{2s}=\frac{10}{2}\cdot\frac{\ \frac{m}{s}}{s}=5\ \frac{m}{s^2}\)

4 erreichbare Punkte

Herr X fährt mit seinem Auto von Zuhause weg. Er fährt zunächst \(20\mathrm{\ Minuten}\) mit \(30\ \frac{km}{h}\), dann \(10\mathrm{\ Minuten}\) mit \(80\ \frac{km}{h}\) und danach \(30\mathrm{\ Minuten}\) mit \(50\ \frac{km}{h}\). Wie weit ist er insgesamt gefahren? Hinweis: Die Beschleunigungszeiten dazwischen sind als so gering angenommen, dass sie vernachlässigt werden. Nr. 3101
	\(37 492\, m \)
	\(48 282 \,m\)
	\(48,282\, km\)
	\(36,83\, km\)
	\(36 830\, m\)
Lösungsweg Es gilt: \(v=\frac{s}{t} \ \Rightarrow \ s=v\cdot t\) Der gesamte zurückgelegte Weg lässt sich durch die Summe der einzelnen Wege bestimmen: \(s_{ges}=s_1+s_2+s_3 = v_1\cdot t_1 + v_2\cdot t_2 + v_3\cdot t_3\) \(\mathrm{Minuten}\) und km/h \(\frac{km}{h}\) in \(\mathrm{Sekunden}\) und \(\frac{m}{s}\) umgewandelt ergibt: \(8,3\ \frac{m}{s}\cdot 1200\,s+22,2\ \frac{m}{s}\cdot 600\,s+13,89\ \frac{m}{s}\cdot 1800\,s=48.282m\)

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt erfährt eine Beschleunigung \(a=8,6\ \frac{m}{s^2}\) und beschleunigt von \(v_1=5\ \frac{m}{s}\) auf \(v_2=30\ \frac{m}{s}\). Wie lange braucht es dafür? Nr. 3328
	\(t=3,41\,s\)
	\(t=2,91\,s\)
	\(t=3,22\,s\)
	\(t=2,75\,s\)
	\(t=4,07\,s\)
Lösungsweg Die Beschleunigung ist folgerndermaßen definiert \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\). Nach \(t\) umgeformt und eingesetzt ergibt \(t=\frac{30-5}{8,6}=2,91\,s\)

5 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt \(5\quad \mathrm{Minuten}\) mit der Geschwindigkeit \(100 \ \frac{km}{h}\) und anschließend für \(15\quad \mathrm{Minuten}\) mit der Geschwindigkeit \(160 \ \frac{km}{h}\). Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat das Auto? (Hinweis: Die Beschleunigungsphase ist so kurz, dass sie vernachlässigt werden kann.) Nr. 1531
	\(130 \ \frac{km}{h} \)
	\(140 \ \frac{km}{h}\)
	\(145 \ \frac{km}{h}\)
	\(150 \ \frac{km}{h}\)
	\(125 \ \frac{km}{h}\)
Lösungsweg \(\overline{v}=\frac{\left( 5\ min \cdot 100 \ \frac{km}{h}+ 15\ min \cdot 160 \ \frac{km}{h} \right)}{20\ min}=145 \ \frac{km}{h}\)

5 erreichbare Punkte

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