Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Auto beschleunigt gleichförmig in \(t=15\,s\) von \(0-100\ \frac{km}{h}\). Welche Strecke \(s\) legt das Auto während der Beschleunigungsphase zurück? Nr. 3134
	\(s=253m\)
	\(s=237m\)
	\(s=198,3m\)
	\(s=208,\dot{3}\,m\)
	\(s=205,2m\)
Lösungsweg Zunächst muss die Geschwindigkeit in \(\frac{m}{s}\) ausgedrückt werden: \(v=100\ \frac{km}{h}=\frac{100}{3,6}\ \frac{m}{s}=27,\dot7\ \frac{m}{s}\) Aus der Definition der Beschleunigung folgt dann: \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{27,\dot{7}-0}{15-0}=1,\bar{851}\ \frac{m}{s}\). Für \(s\) gilt, mit \(v_0\) ist hier die Anfangsgeschwindigkeit gemeint: \(s(t)=v_0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\qquad \Rightarrow\qquad s(15)=0+\frac{1,\bar{851}}{2}\cdot 15^2=208,\dot{3}\,m\)

5 erreichbare Punkte

Ein Motorrad beschleunigt gleichförmig aus dem Stand mit \(a=5,97\ \frac{m}{s^2}\) für die Zeit \(t=5\,s\). Welche Geschwindigkeit \(v\) hat das Motorrad zum Zeitpunkt \(t=5\,s\) erreicht? Nr. 3329
	\(v=22,63\ \frac{m}{s}\)
	\(v=29,85\ \frac{m}{s}\)
	\(v=30,51\ \frac{m}{s}\)
	\(v=29\ \frac{km}{h}\)
Lösungsweg Die Beschleunigung ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\). Mit \(v_1=0\) in diesem Beispiel ist \(v=v_2\) die gesuchte Geschwindigkeit, daher ist \(a=\frac{v}{t}\). Dies wird nach \(v\) umgeformt \(v=a\cdot t=5,97\cdot5=29,85\ \frac{m}{s}\)

4 erreichbare Punkte

Die Lichtgeschwindigkeit (welche üblicherweise das Formelzeichen \(c\) trägt) beträgt in etwa \(3,0 \cdot 10^8\ \frac{m}{s}\). Welche Strecke \(s\) (in Meter) legt demnach ein Lichtstrahl in einem Jahr zurück? (Hinweis: Es wird das sogenannte 'Lichtjahr' berechnet. Ein Lichtjahr ist somit keine Zeit wie der Name vermuten lassen könnte, sondern eine Länge bzw.Strecke) Nr. 1602
	\(s=2,6 \cdot 10^{12}\, m\)
	\(s=1,6 \cdot 10^{14} \, m\)
	\(s=9,5 \cdot 10^{15}\, m\)
	\(s=3,4 \cdot 10^{16}\, m\)
	\(s=1,1 \cdot 10^{11}\, m\)
Lösungsweg Ein Jahr hat 365 Tage. Ein Tag hat 24 Stunden. Eine Stunde hat 60 Minuten. Eine Minute hat 60 Sekunden. Somit erhalten wir \(s=3,0 \cdot 10^8 \,\frac{m}{s} \cdot 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60\, s = 9,5 \cdot 10^{15}\, m\). (Anmerkung: Schaltjahre haben 366 Tage, aber bei der Berechnung auf 2 Stellen genau irrelevant. Für die exakte Definition des Lichtjahres wird üblicherweise das 'Julianische Jahr' mit \(365,35 \ \mathrm{Tagen}\) Tagen verwendet, siehe dazu Wikipedia).

5 erreichbare Punkte

Ein Fahrradfahrer fährt für \(t_1=15\,min\)mit der Geschwindigkeit \(v_1=12\ \frac{km}{h}\) von seinem Haus weg. Danach fährt er mit der Geschwindigkeit \(v_2=25\ \frac{km}{h}\) für \(t_2=30\,min\). Zum Schluss fährt er mit \(v_3=32\ \frac{km}{h}\) für \(t_3=25\,min\). Wie weit ist er insgesamt gefahren? Hinweis: Die Straße, auf der er fährt, verläuft nur gerade aus und die Beschleunigungsphasen können vernachlässigt werden. Nr. 3337
	\(s=25,34\,km\)
	\(s=28,83\,km\)
	\(s=32,41\,km\)
	\(s=24,96\,km\)
Lösungsweg Zuerst müssen alle Werte in SI-Basiseinheiten umgewandelnt werden. \(v_1=12\ \frac{km}{h}=12\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=3,\dot{3}\,\frac{m}{s}\) \(v_2=25\ \frac{km}{h}=6,9\dot{4}\ \frac{m}{s}\) \(v_3=32\ \frac{km}{h}=8,\dot{8}\ \frac{m}{s}\) Danach werden die Streckenabschnitte miteinander addiert: \(s=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2+v_3\cdot t_3=3,\dot{3}\cdot 15\cdot 60+6,9\dot{4}\cdot 30\cdot 60+8,\dot{8}\cdot 25\cdot 60=28,83\,km\)

4 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit \(v_1=30\,\frac{km}{h} \) für eine Zeit \(t_1=20\,min\) gerade aus und danach für \(t_2=10\,min\) mit \(v_2=50\,\frac{km}{h}\). Nun kehrt das Auto zurück zum Ausgangspunkt mit einer Geschwindigkeit \(v_3=20\,\frac{km}{h}\). Wie lange dauert die Rückfahrt? Hinweis: Beschleunigungsphasen dazwischen können vernachlässigt werden Nr. 3336
	\(t=3300\,s\)
	\(t=55\,min\)
	\(t=330\,s\)
	\(t=30\,h\)
Lösungsweg \(v_1=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\) \(v_2=50\,\frac{km}{h}=13,\dot{8}\,\frac{m}{s}\) \(v_3=20\,\frac{km}{h}=5,\dot{5}\,\frac{m}{s}\) Hinweg: \(s=8,\dot{3}\cdot 1200+13,\dot{8}\cdot 600=18333,\dot{3}\,m\) Zeit für den Rückweg: \(t=\frac{s}{v}=\frac{18333,\dot{3}}{5,\dot{5}}=3300\,s\) das entspricht \(t=55\,min\)

4 erreichbare Punkte

Zwei Objekte bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu. Objekt A hat eine Geschwindigkeit \(v_A=20\ \frac{m}{s}\) und Objekt B hat die Geschwindigkeit \(v_B=30\ \frac{m}{s}\). Nach einer Zeit \(t=50\,s\) treffen sie aufeinander. Wie weit waren sie zu Beginn voneinander entfernt? Nr. 3332
	\(s=2\,km\)
	\(s=2,5\,km\)
	\(s=3\,km\)
	\(s=3,5\,km\)
Lösungsweg Beide fahren gleich lang (nur unterschiedlich weit), also gilt \(t_1=t_2\) Daraus folgt \(v_A\cdot t_A+v_a\cdot t_A=\left(v_A+v_B\right)\cdot t=s\) \(s=(20+30)\cdot 50=2500\,m\)

4 erreichbare Punkte

Eine Radfahrerin fährt mit ihrem Rad mit \(v_1=30\ \frac{km}{h}\) für die Zeit \(t_1=20\,min\). Gleich danach fährt sie \(t_2=5\,min\) lang mit der Gechwindigkeit \(v_2=35\ \frac{km}{h}\) und am Schluss zum Entspannen \(t_3=30\,min\) lang mit der Geschwindigkeit \(v_3=15\ \frac{km}{h}\). Wie groß ist ihre Durchschnittsgeschwindigkeit \(v\)? Hinweis: Bremswege können vernachlässigt werden Nr. 3136
	\(v=22,\bar{27}\ \frac{km}{h}\)
	\(v=26,\dot{7}\ \frac{km}{h}\)
	\(v=30\ \frac{km}{h}\)
	\(v=19,25\ \frac{km}{h}\)
Lösungsweg \(t_1=20 min=\frac{1}{3}\,h\qquad \Rightarrow\qquad s_1=v_1\cdot t_1=30\cdot \frac{1}{3}=10\,km\\\) \(t_2=\qquad5 min=\frac{1}{12}\,h\qquad \Rightarrow\qquad s_2=v_2\cdot t_2=35\cdot \frac{1}{12}=2,91\dot{6}\,km\\\) \(t_3=30 min=\frac{1}{2}\,h\qquad \Rightarrow\qquad s_3=v_3\cdot t_3=15\cdot \frac{1}{2}=7,5\,km\) Daher ist die Gesamtstrecke: \(s=s_1+s_2+s_3=20.41\dot{6}\,km\) Die gefahrene Gesamtzeit: \(t=t_1+t_2+t_3=55\,min\) Daher ist die Durchschnittsgeschwindigkeit \(v=\frac{s}{t}=0,37\bar{12}\ \frac{km}{min}=22,\bar{27}\ \frac{km}{h}\).

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt beschleunigt gleichmäßig aus dem Stand mit \(3,9\ \frac{m}{s^2}\). Damit beschleunigt es \(11\mathrm{\ Sekunden}\). Welche Geschwindigkeit hat es nun erreicht? Nr. 3104
	\(v=471,9 \ \frac{km}{h}\)
	\(v=42,9 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=154,44 \ \frac{km}{h}\)
	\(v=154,44\ \frac{m}{s}\)
	\(v=11,92\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=a\cdot t\) Einsetzen ergibt: \(v=3,9\ \frac{m}{s^2}\cdot 11\, s= 42,9\ \frac{m}{s}\) In \(\frac{km}{h}\) umgerechnet ergibt das: \(42,9\ \frac{m}{s}=42,9\cdot 3,6 \ \frac{km}{h} = 154,44\ \frac{km}{h}\)

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