Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Die Erdbeschleunigung \(g\) kann man mithilfe eines mathematischen Pendels überprüfen. Sie ist definiert als \(g=\(\frac{4\cdot \pi^2\cdot l}{T_0^2}\)\). Wie lange dauert also ein Pendelschwung \(T_0\), wenn die Fadenlänge \(l=8\,cm\) beträgt? Nr. 3294
	\(T_0=0,384\,s\)
	\(T_0=0,862\,s\)
	\(T_0=0,512\,s\)
	\(T_0=0,567\,s\)
Lösungsweg Zuerst muss sichergestellt werden, dass alle Werte in der Formel in SI-Basiseinheiten angegeben sind. \(8\,cm=0,08\,m\). Nun muss nur noch die Formel umgeformt werden auf \(T_0\) und eingesetzt: \(T_0=\sqrt{\frac{4\cdot\pi^2\cdot l}{g}}=\sqrt{\frac{4\cdot\pi^2\cdot 0,08\,m}{9,81\ \frac{m}{s^2}}}=0,567\,s \)

4 erreichbare Punkte

Anna fährt um \(17\mathrm{\ Uhr}\) mit dem Moped von zu Hause los, um ihre Großmutter zu besuchen. Sie fährt dabei mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit \(v_A=35\ \frac{km}{h}\). Da sie ihr Handy vergessen hat - und das während der Fahrt auch nicht bemerkt - fährt ihr ihr Bruder Leo um \(17\, : \, 20\mathrm{\ Uhr}\) mit dem Auto nach. Er fährt dabei mit einer durchschnittlichen Geschwindkeit von \(v_L=60\ \frac{km}{h}\). Wie weit entfernt von zu Hause holt Leo seine Schwester Anna ein? Nr. 4441
	\(28\,km\)
	\(24\,km\)
	\(35\,km\)
	\(18\,km\)
	\(42\,km\)
Lösungsweg Zunächst müssen die beiden Ortsfunktionen bestimmt werden, am Besten mit Skizze dazu. Da der Ursprung des Koordinatensystems beliebig wählbar ist, wählen wir für \(17\mathrm{\ Uhr}\) den Zeitpunkt \(t_0=0\,h\). Damit ergibt sich für Anna eine homogene Ortsfunktion für eine gleichförmig unbeschleunigte Bewegung: \(s_A(t)=v_A\cdot t_A=35\cdot t_A\). (Anm.: In diesem Fall muss nicht unbedingt in SI-Einheiten umgerechnet werden, da das Ergebnis in Stunden sinnvoller ist für die Bestimmung der Uhrzeit, zu der Leo Anna einholt. Bonusaufgabe: mit SI-Einheiten rechnen!) Leo fährt mit höherer Geschwindigkeit als Anna, daher hat seine Ortsfunktion eine größere Steigung. Wir gehen wiederum von einer mittleren Geschwindigkeit aus, also von einer gleichförmig unbeschleunigten Bewegung und entsprechend einer linearen Ortsfunktion: \(s_L=v_L\cdot t_L\) Da Leo um \(17\, : \, 20\mathrm{\ Uhr}\), also \(20\,min=\frac{1}{3}\, h\) später als Anna, losfährt muss gelten \(t_L=t_A-\frac{1}{3}\) und es ergibt sich: \(s_L=v_L\cdot (t_A-\frac{1}{3})=v_L\cdot t_A - \frac{1}{3}\cdot v_L\) Der Term \(-\frac{1}{3}\cdot v_L\) entspricht also dem Offset der linearen Ortsfunktion von Leo (dem Parameter \(d\) der linearen Funktion \(y=k\cdot x +d\)). Die beiden Ortsfunktionen sind in der Grafik rechts abgebildet. Um den Zeitpunkt, an dem Leo Anna einholt, zu ermitteln, werden die beiden Ortsfunktionen gleichgesetzt: \(s_A=s_L\) und mit den eingesetzten Werten: \(35\cdot t_A=60\cdot (t_A-\frac{1}{3})\qquad \Rightarrow \qquad 25\cdot t_A = 20\) und damit: \(t_A = 0,8\,h =48\, min\) Leo holt Anna \(48\, min\) nach ihrer Abfahrt ein, erreicht sie also um \(17\, : \, 48\mathrm{\ Uhr}\). Um den Ort zu bestimmen, an dem er sie einholt, muss der Zeitpunkt \(t_A=0,8\,h\) noch in eine der Ortsfunktionen eingesetzt werden (Bonusfrage: Weshalb ist es egal, in welche Ortsfunktion eingesetzt wird?): \(s(t_A=0,8)=35\ \frac{km}{h}\cdot 0,8\,h=28\, km\)

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt beschleunigt gleichmäßig aus dem Stand mit \(3,9\ \frac{m}{s^2}\). Damit beschleunigt es \(11\mathrm{\ Sekunden}\). Welche Geschwindigkeit hat es nun erreicht? Nr. 3104
	\(v=471,9 \ \frac{km}{h}\)
	\(v=42,9 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=154,44 \ \frac{km}{h}\)
	\(v=154,44\ \frac{m}{s}\)
	\(v=11,92\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=a\cdot t\) Einsetzen ergibt: \(v=3,9\ \frac{m}{s^2}\cdot 11\, s= 42,9\ \frac{m}{s}\) In \(\frac{km}{h}\) umgerechnet ergibt das: \(42,9\ \frac{m}{s}=42,9\cdot 3,6 \ \frac{km}{h} = 154,44\ \frac{km}{h}\)

5 erreichbare Punkte

Gegeben ist ein Weg-Zeit-Diagramm, das eine geradlinige und ebene Bewegung eines Körpers in den Zeiten \(t \in \, [0,\ 8]\) (in Sekunden) beschreibt. Welche der Aussagen treffen/trifft zu? Nr. 4424
	Zu Beginn der Bewegung handelt es sich um eine gleichförmige Bewegung.
	Zwischen den Zeiten \(t_1=4\, s\) und \(t_2=6\, s\) befindet sich der Körper im Stillstand.
	Zum Zeitpunkt \(t=8\, s\) befindet sich der Körper am selben Ort wie zu Beginn der Bewegung.
	In den letzten beiden Sekunden bewegt sich der Körper abwärts.
	In der Zeit von \(t_0=0\,s\) bis \(t_1=6\,s\) legt der Körper einen größeren Weg zurück als von \(t_1=6\,s\) bis \(t_2=8\,s\).
Lösungsweg Das \(x(t)\)-Diagramm beschreibt den zurückgelegten Weg in Abhängigkeit der Zeit. Antwort 1: Eine gleichförmige Bewegung bedeutet, dass in gleichen Zeiten gleiche Wege zurückgelegt werden. In der ersten Sekunde der Bewegung kann im Diagramm abgelesen werden, dass etwa \(\frac{1}{2}\, m\) zurückgelegt wird. Nach \(2\, s\) befindet sich der Körper aber bereits bei \(x(t=2\, s)=2\, m\). Es kann sich daher nicht um eine geradlinig gleichförmige Bewegung handeln. Die Bewegung muss beschleunigt sein. Antwort 2: Da zwischen den Zeiten \(t_1=4\, s\) und \(t_2=6\, s\) kein Weg zurückgelegt wird, steht der Körper still. Antwort 3: Da das \(x(t)\)-Diagramm den zurückgelegten Weg angibt und bei \(t_{Anfang}=0\, s\) und \(t_{Ende}=8\, s\) der selbe Funktionswert (nämlich \(x(0)=x(8)=0\, m\)) vorliegt, befindet sich der Körper nach \(8 \; \mathrm{Sekunden}\) am selben Wort wie zu Beginn der Beweung. Antwort 4: Die Bewegung des Körpers ist lediglich entlang einer Geraden. Der Körper bewegt sich in den letzten beiden Sekunden daher jedenfalls entgegen der Richtung der ersten vier Sekunden, also rückwärts. Da außerdem eine geradlinige und ebene Bewegung angenommen wird, muss die Bewegung "abwärts" ausgeschlossen werden. Antwort 5: Nach \(6\; \mathrm{Sekunden}\) befindet sich der Körper \(5\, m\) vom Ausgangspunkt entfernt. Dieser Weg wird in den Zeiten von \(t_1=6\, s\) bis \(t_2=8\, s\) wieder zurückgelegt, allerdings in entgegengesetzer Richtung.

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt bewegt sich mit einer Geschwindigkeit \(v=0,5\ \frac{m}{s}\). Wie lange braucht es also für eine Strecke mit einer Länge \(s=132\,mm\) ? Nr. 3348
	\(t=0,264\,s\)
	\(t=2,6\,s\)
	\(t=0,0264\,s\)
	\(t=0,634\,s\)
Lösungsweg In SI-Basiseinheiten umrechnen: \(s=132\,mm=0,132\,m\) Um die Zeit zu erhalten muss in folgende Umformung der Geschwindigkeit \(v=\frac{s}{t}\qquad\Rightarrow\qquad t=\frac{s}{v}\) \(t=\frac{0,132}{0,5}=0,264\,s\)

4 erreichbare Punkte

Gleichförmige Bewegung Ein Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und legt in einer Zeit von \(\Delta t=2\, s\) eine Strecke von \(\Delta s = 8\, m\) zurück. Welche mit welcher Geschwindigkeit \(v\) bewegt sich der Körper? Nr. 1832
	\(v=4\ \frac{km}{h}\)
	\(v=4\)
	\(v=4\ \frac{m}{s}\)
	\(v=16 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=6 \ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{8\,m}{2\,s}=\frac{8}{2} \cdot \frac{m}{s}=4\ \frac{m}{s}\)

5 erreichbare Punkte

Ein Fahrradfahrer fährt für \(t_1=15\,min\)mit der Geschwindigkeit \(v_1=12\ \frac{km}{h}\) von seinem Haus weg. Danach fährt er mit der Geschwindigkeit \(v_2=25\ \frac{km}{h}\) für \(t_2=30\,min\). Zum Schluss fährt er mit \(v_3=32\ \frac{km}{h}\) für \(t_3=25\,min\). Wie weit ist er insgesamt gefahren? Hinweis: Die Straße, auf der er fährt, verläuft nur gerade aus und die Beschleunigungsphasen können vernachlässigt werden. Nr. 3337
	\(s=25,34\,km\)
	\(s=28,83\,km\)
	\(s=32,41\,km\)
	\(s=24,96\,km\)
Lösungsweg Zuerst müssen alle Werte in SI-Basiseinheiten umgewandelnt werden. \(v_1=12\ \frac{km}{h}=12\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=3,\dot{3}\,\frac{m}{s}\) \(v_2=25\ \frac{km}{h}=6,9\dot{4}\ \frac{m}{s}\) \(v_3=32\ \frac{km}{h}=8,\dot{8}\ \frac{m}{s}\) Danach werden die Streckenabschnitte miteinander addiert: \(s=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2+v_3\cdot t_3=3,\dot{3}\cdot 15\cdot 60+6,9\dot{4}\cdot 30\cdot 60+8,\dot{8}\cdot 25\cdot 60=28,83\,km\)

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt erfährt eine Beschleunigung \(a=8,6\ \frac{m}{s^2}\) und beschleunigt von \(v_1=5\ \frac{m}{s}\) auf \(v_2=30\ \frac{m}{s}\). Wie lange braucht es dafür? Nr. 3328
	\(t=3,41\,s\)
	\(t=2,91\,s\)
	\(t=3,22\,s\)
	\(t=2,75\,s\)
	\(t=4,07\,s\)
Lösungsweg Die Beschleunigung ist folgerndermaßen definiert \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\). Nach \(t\) umgeformt und eingesetzt ergibt \(t=\frac{30-5}{8,6}=2,91\,s\)

5 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Sie können sich rechts oben einen kostenlosen Benutzer erstellen. Dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert, Sie können Tests zwischenspeichern und an Tutorien teilnehmen.

Physik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS