\(v=a\cdot t\)

Einsetzen ergibt:

\(v=3,9\ \frac{m}{s^2}\cdot 11\, s= 42,9\ \frac{m}{s}\)

In \(\frac{km}{h}\) umgerechnet ergibt das:

\(42,9\ \frac{m}{s}=42,9\cdot 3,6 \ \frac{km}{h} = 154,44\ \frac{km}{h}\)

\(v=a\cdot t\)

Die Geschwindigkeit muss zunächst in \(\frac{m}{s}\) umgerechnet werden:

\(90\ \frac{km}{h} = 90 \ \frac{1000\, m}{3600\, s}=\frac{90}{3,6}\ \frac{m}{s}=25\ \frac{m}{s}\)

Einsetzen ergibt:

\(25\ \frac{m}{s}= 6\ \frac{m}{s^2}\cdot t \qquad \Rightarrow \qquad t = \frac{25}{6}\ s \ \approx \ 4,17\, s\)

\(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\)

\(\Delta v = v_2-v_1=0\ \frac{km}{h}-180\ \frac{km}{h}=-180\ \frac{km}{h}=-180\cdot1\ \frac{km}{h}=-180\cdot\frac{1}{3,6}\ \frac{m}{s}=-50\ \frac{m}{s}\)

\(\Delta t= t_2-t_1=50\,s\)

\(\Rightarrow\, a=\frac{-50\,\frac{m}{s}}{50\,s}=\frac{-50}{50}\cdot\frac{\,\frac{m}{s}}{s}=-1\ \frac{m}{s^2}\)

Die Beschleunigung ist das Verhältnis des Geschwindigkeitsunterschiedes \(\Delta v=v_2-v_1\) und des Zeitintervalles \(\Delta t= t_2-t_1\qquad \Rightarrow\qquad \Delta t=t-0=t\)

Daher \(a=\frac{\Delta v}{t}\). Dies wird nun nach \(t\) umgeformt und die Angabe eingesetzt:

\(t=\frac{30-15}{4,9}=3,06s\)

Der Impuls  ist \(p=m\cdot v\).

Die Masse des LKW in \(kg\) bzw. die Geschwindigkeit in \(\frac{m}{s}\) umrechnen und dies in obige Formel eingesetzt, ergibt einen Impuls \(p=9300\,kg\cdot \frac{30}{3,6}\ \frac{m}{s}=77500\,\ \frac{kg\cdot m}{s}\).

Die konstante Endgeschwindigkeit ist erreicht, wenn die Gesamtbeschleunigung Null wird:

\( g-bv_{e}^{2}=0\).

Damit folgt aber sofort 

\(v_{e}=\sqrt{\frac{g}{b}}\).

Allgemein ist die Strecke \(s(t)=s_0+v\cdot t+ \frac{a}{2}\cdot t^2\), wo \(s_0\) der Abstand vom Ursprung zum Zeitpunkt \(t=0\) ist.

Strecke \(s_1\): \(s_0=0\), \(v_1=8\ \frac{m}{s}\) und \(a_1=0\), somit ist \(s_1(t)=8\cdot t\qquad \Rightarrow\qquad s(11)=8\cdot 11=88\,m\)

Für Strecke \(s_2\) kann man entweder \(s_0=s_1(11)=88\) annehmen oder man beginnt wieder mit \(s_0=0\) und muss anschliessend \(s_1\) und \(s_2\) zu \(s=s_1+s_2\) addieren

Strecke \(s_2\): \(s_0=0\), \(v_2=8\ \frac{m}{s}\) und \(a_2=2,2\ \frac{m}{s^2}\), somit ist

 \(s_2(t)=8\cdot t+\frac{2,2}{2}\cdot t^2\qquad \Rightarrow\qquad s(5)=8\cdot 5+1,1\cdot 5^2=67,5\,m\)

Gesamtstrecke \(s=s_1+s_2\): 

\(s=88+67,5=155,5\,m\)

Da sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt, gilt für den zurückgelegten Weg:

 \(s(t)= \frac{a}{2}\ t^2\)

Durch einsetzen der Beschleunigung \(a=4\ \frac{m}{s^2}\) und \(s=30\, m\) ergibt sich

\(30\, m=\frac{4\ \frac{m}{s^2}}{2}\ t^2 \qquad \Rightarrow \qquad t=\sqrt{\frac{30\, m \cdot 2}{4\ \frac{m}{s^2}}}=\frac{\sqrt{60}}{2}\ s^2} \ \approx\ 3,87\, s\)

\(t=3,87\,s\)