Die Kraft \(F\) ist folgendermaßen definiert \(F=m\cdot a\)

Die allgemeine Ortsgleichung \(s(t)\) eines Objektes, auf das die Beschleunigung \(a\) wirkt,mit dem Anfangsort \(s_0\) und der Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) lautet \(s(t)=s_0+v_0 \cdot t+a\cdot \frac{t^2}{2}\)

In diesem Beispiel sind \(s_0=0\) und \(v_0=0\).
Somit bleibt einzig \(s(t)=a\cdot \frac{t^2}{2}\) übrig. Die Beschleunigung \(a\) erhalten wir, wenn wir die Kraft \(F\) nach \(a\) umformen: \(a=\frac{F}{m}\)

Eingesetzt bedeutet das: \(s(t)=a\cdot \frac{t^2}{2}=\frac{F}{m}\cdot\frac{t^2}{2}\rightarrow s(10)=\frac{100}{250}\cdot\frac{10^2}{2}=20\).
Der Schlitten überwindet nach einer Zeit \(t=10\,s\) die Strecke \(s(10)=s=20\,m\)

Berechnen wir zunächst die Beschleunigung in SI-Einheiten: \(a= \frac{\Delta v}{\Delta t}= \frac{100 \frac{km}{h}}{2,0 s}= \frac{100 \cdot \frac{1000m}{3600s}}{2,0s}=13,9 \frac{m}{s^2}\). Das Verhältnis \(a/g\) zur Erdbeschleunigung \(g \approx 9,81 \frac{m}{s^2}\) ist also \(\frac{a}{g}=1,4\), d.h. \(a=1,4 g\) . Der Fahrer wird also mit dem 1,4-fachen seines Körpergewichts in den Sitz gedrückt.

Die künstliche Schwerkraft wird durch die Zentrifugalkraft erzeugt, gegeben durch

\(F_Z = m\om^2r\),

mit der Masse \(m\) des Objekts, auf dass die Kraft wirkt, dem Radius der Kreisbahn \(r\), und der Winkelgeschwindigkeit \(\om\), mit der sich das Objekt auf der Kreisbahn bewegt.

Diese Kraft soll gleich der Gewichtskraft

\(F_G = mg\)

mit der Schwerebeschleunigung auf der Erde \(g = 9,81ms^{-2}\)

Setzt man beide Kräfte gleich, kann man auf den Radius umformen:

\(m\om^2r = mg\)

\(r = \frac{g}{\om^2}\)

Für das Endergebnis benötigen wir die Winkelgeschwindigkeit in SI-Einheiten (rad/s). Eine Umdrehung pro Stunde sind

\(\om =\frac{ 360^\circ}{ h} = \frac{2\pi \qquad rad}{3600s} = 1,75\cdot 10^{-3} \frac{rad}{s} = 1,75\frac{mrad}{s}\)

Einsetzen ergibt für den Radius

\(r = 3220km\)

was ungefähr dem halben Erdradius entspricht. Eine kompaktere Raumstation müsste sich dementsprechend sehr viel schneller drehen.

Die Kraft hat die Form \(F=m\cdot a\)

Die Geschwindikeit in SI-Einheiten

\(v=75\,\frac{km}{h}=20,8\dot{3}\,\frac{m}{s}\)

\(F=2300\cdot\(\frac{20,8\dot{3}}{5}\)=9583,33N\)

Umrechung der Einheiten: \(v_2=60\,\frac{km}{h}=16,\dot{6}\frac{m}{s}\) und \(v_1=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\frac{m}{s}\)

Die Beschleunigung des Fahrzeugs: \(a=\frac{16,\dot{6}-8,\dot{3}}{10}=0,83\frac{m}{s^2}\)

Für die Strecke \(s\) gilt:

\(s(t)=s_0+v_0\cdot t+\frac{1}{2} a\cdot t^2\)

wo \(s_0\) die Anfangsposition ist, in diesem Beispiel \(s_0=0\), und \(v_0\) ist die Anfangsgeschwindigkeit, die hier \(v_0=v_1=30\,\frac{km}{h}\) ist.

Das eingesetzt ergibt: \(s=125m\)

Der Impuls \(p=m\cdot v\)

Die Einheit der Masse \(m\) ist: \([m]=\,kg\)

Die Einheit der Geschwindigkeit \(v\) ist: \([v]=\frac{m}{s}\)

Daher ist die Einheit des Impulses: \([p]=[m]\cdot [v]=kg\cdot \frac{m}{s}=\frac{kg\cdot m}{s}\)