\(F=m\cdot a\)

Die Geschwindigkeit umgeformt \(v=130\,\frac{km}{h}\rightarrow 36.1\,\frac{m}{s}\)

 \(F=1400\cdot \frac{36,1}{9,8}=5158,7N\)

In die Formel für den Impuls \(p=m\cdot v\) eingesetzt ergibt

die umgerechnete Geschwindigkeit \(v=70\,\,\frac{km}{h}\rightarrow\,v=19,\dot{4}\,\frac{m}{s}\)

einen Impuls \(p=400\cdot 19,\dot{4}=7777,\dot{7}\,\frac{kg\cdot m}{s}\)

Die Kraft zwischen zwei Objekten aufgrund der Gravitation wird durch dass Newtonsche Graviationsgesetz \(F_{G}=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}\).

\(m_1\) und \(m_2\) sind die Massen der zwei Objekte, \(r\) ist der Abstand der Schwerpunkte der zwei Objekte und \(G\) ist die Gravitationskonstante mit dem Wert \(G=6,67408 \cdot 10^{-11}\,\frac{m^3}{kg \cdot s^2}\).

Die Massen der Schiffe in SI-Einheiten \(m_1=1800\,t=1,8\cdot 10^6\,kg\) und \(m_2=1600\,t=1,6\cdot 10^6\,kg\).

\(F_G=6,67408\cdot 10^{-11} \frac{1,8\cdot 10^6\cdot 1,6 \cdot 10^6}{6^2}=5,339\,N\)

Diese Kraft kann auch in der Form \(F=m\cdot a\) dargestellt werden, d.h. die Kraft \(F\) wird durch die Beschleunigung \(a=\frac{F}{m}\), die auf das Objekt mit der Masse \(m\) wirkt, verursacht. Mit der Masse des leichteren Schiffes \(m=m_2\) ist die Beschleunigung

\(a=\frac{F_G}{m_2}=\frac{5,339\,N}{1,6\cdot 10^6\,kg}=\frac{5,339\,\frac{kg\cdot m}{s^2}}{1,6\cdot 10^6\,kg}=3,337\cdot10^{-6}\,\frac{m}{s^2}\)

Zuallererst rechnet man die Geschwindigkeiten in SI-Einheiten um

\(v_1=50\,\frac{km}{h}=13,\dot{8}\,\frac{m}{s}\)

\(v_2=100\,\frac{km}{h}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\)

Die Kraft \(F\) berechnet sich folgendermassen

\(F=m\cdot a\)

mit den eingesetzten Werten und mit \(a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}\) mit \(t_2=t\) und \(t_1=0\):

\(F=1300\cdot\frac{27,7-13,8}{4}=4513,\dot{8}\,N\)

Die Kraft \(F\) ist folgendermaßen definiert \(F=m\cdot a\)

Die allgemeine Ortsgleichung \(s(t)\) eines Objektes, auf das die Beschleunigung \(a\) wirkt,mit dem Anfangsort \(s_0\) und der Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) lautet \(s(t)=s_0+v_0 \cdot t+a\cdot \frac{t^2}{2}\)

In diesem Beispiel sind \(s_0=0\) und \(v_0=0\).
Somit bleibt einzig \(s(t)=a\cdot \frac{t^2}{2}\) übrig. Die Beschleunigung \(a\) erhalten, wenn wir die Kraft \(F\) nach \(a\) umformen: \(a=\frac{F}{m}\)

Eingesetzt bedeutet das: \(s(t)=a\cdot \frac{t^2}{2}=\frac{F}{m}\cdot\frac{t^2}{2}\rightarrow s(10)=\frac{50}{100}\cdot\frac{10^2}{2}=25\).
Der Schlitten überwindet nach einer Zeit \(t=10\,s\) die Strecke \(s(10)=s=25\,m\)