Der Impuls \(p=m\cdot v\)

Die Einheit der Masse \(m\) ist: \([m]=\,kg\)

Die Einheit der Geschwindigkeit \(v\) ist: \([v]=\frac{m}{s}\)

Daher ist die Einheit des Impulses: \([p]=[m]\cdot [v]=kg\cdot \frac{m}{s}=\frac{kg\cdot m}{s}\)

Die allgemeine Ortsgleichung \(s(t)\) eines Objektes, auf das die Beschleunigung \(a\) wirkt,mit dem Anfangsort \(s_0\) und der Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) lautet \(s(t)=s_0+v_0 \cdot t+a\cdot \frac{t^2}{2}\).

Die Beschleunigung \(a\) des Radfahrers ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\), wo \(\Delta v=v_2-v_1\) und  \(\Delta t=t_2-t_1\).

Wir setzen \(s_0=0\),\(t_1=0\) und \(v_0=v_1\), d.h. \(s(t)=s_0+v_1 \cdot t+\frac{\Delta v}{\Delta t}\cdot \frac{t^2}{2}\)

Die Geschwindigkeitsänderung \(\Delta v\) in SI-Einheiten umrechnen \(\Delta v=5\,\frac{km}{h}=1,3\bar{8}\,\frac{m}{s}\) und drausfolgend ist \(a=0,13\bar{8}\,\frac{m}{s^2}\).             Mit \(v_1=5, \bar{5}\,\frac{m}{s}\) ist \(s(10)=5,\bar{5}\cdot10+0,13\bar{8}\cdot \frac{10^2}{2}=62,5\,m\).

Zuerst die Geschwindigkeit in SI-Einheiten umrechnen:

\(v_1=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\)

\(v_2=50\,\frac{km}{h}=13,\dot{8}\,\frac{m}{s}\)

Die Beschleunigung \(a\) ist das Verhältnis zwischen dem Geschwindigkeitsinterval \(\Delta v=v_2-v_1\)

und dem Zeitinterval \(\Delta t= t_2-t_1\), d.h. \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t }\)

und die Kraft \(F=m\cdot a\)

also

\(F=1000\cdot\(\frac{13,\dot{8}-8,\dot{3}}{3,2}\)=1736,\dot{1}\,N\)

Die Kraft berechnet sich wie folgt \(F=m\cdot a\). Die Geschwindigkeit umgerechnet \(v=60\,\frac{km}{h}\rightarrow v=16,\dot{6}\,\frac{m}{s}\).

Die Beschleunigung \(a=\frac{v}{t}=5.208\dot{3}\,\frac{m}{s^2}\) wird in die folgende Umformung eingesetzt:

\(m=\frac{F}{a}=652,8\,kg\)

Coulombkraft

\(F_C = \frac{q_e q_p}{4\pi\vareps_0 r^2}\)

Gravitationskraft

\(F_G = G \frac{m_e m_p}{r^2}\)

\(\frac{F_C}{F_G} = \frac{q_e q_p}{4\pi\vareps_0 r^2} \cdot \left( G \frac{m_e m_p}{r^2}\right)^{-1} = \frac{1}{4\pi\vareps_0G} \cdot \frac{q_e q_p}{m_e m_p} = 2,27\cdot 10^{39}\)

Die Gravitationskraft ist demnach in diesem Fall vollkommen vernachlässigbar.

Die Gewichtskraft in Radialrichtung lautet

\(\vec{F}=\frac{GmM}{r^{2}}\vec{e}_{r}\),

wobei \(\vec{e}_{r}=\frac{\vec{r}}{r}\) der in Radialrichtung weisende Einheitsvektor ist. Der zugehörige richtungsunabhängige skalare Kraftausdruck lautet folglich

\(F=\sqrt{\vec{F}\vec{F}}=\frac{GmM}{r^{2}}\).

Die jeweiligen skalaren Gewichtskräfte auf der Erde und am Mond lauten daher

\(F_{E}=\frac{GmM_{E}}{r_{E}^{2}}\) und \(F_{M}=\frac{GmM_{M}}{r_{M}^{2}}\).

Für das Verhältnis der Kräfte gilt folglich

\(\frac{F_{M}}{F_{E}}=\frac{M_{M}r_{E}^{2}}{M_{E}r_{M}^{2}}=\frac{1}{81\cdot(0,27)^{2}}\approx0,17\).

Die Gewichtskraft auf der Mondoberfläche ist folglich etwas geringer als ein Fünftel derer auf der Erdöberfläche.

Die Kraft zwischen zwei Objekten aufgrund der Gravitation wird durch dass Newtonsche Graviationsgesetz \(F_{G}=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}\).

\(m_1\) und \(m_2\) sind die Massen der zwei Objekte, \(r\) ist der Abstand der Schwerpunkte der zwei Objekte und \(G\) ist die Gravitationskonstante mit dem Wert \(G=6,67408 \cdot 10^{-11}\,\frac{m^3}{kg \cdot s^2}\).

Die Massen der Schiffe in SI-Einheiten \(m_1=1800\,t=1,8\cdot 10^6\,kg\) und \(m_2=1600\,t=1,6\cdot 10^6\,kg\).

\(F_G=6,67408\cdot 10^{-11} \frac{1,8\cdot 10^6\cdot 1,6 \cdot 10^6}{6^2}=5,339\,N\)

Diese Kraft kann auch in der Form \(F=m\cdot a\) dargestellt werden, d.h. die Kraft \(F\) wird durch die Beschleunigung \(a=\frac{F}{m}\), die auf das Objekt mit der Masse \(m\) wirkt, verursacht. Mit der Masse des leichteren Schiffes \(m=m_2\) ist die Beschleunigung

\(a=\frac{F_G}{m_2}=\frac{5,339\,N}{1,6\cdot 10^6\,kg}=\frac{5,339\,\frac{kg\cdot m}{s^2}}{1,6\cdot 10^6\,kg}=3,337\cdot10^{-6}\,\frac{m}{s^2}\)