Die Kraft ist \(F=m\cdot a\)

Nach \(m\) umgerechnet 
\(m=\frac{F}{a}\) 

eingesetzt mit \(a=\frac{v}{t}\)

\(m=\frac{52}{\(\frac{5,8}{9}\)}=80,67kg\)

Zur Berechnung der Kraft gilt das Newtonsche Gravitationsgesetzt:

\(F_1=F_2=G \cdot \(\frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\)\)

G...Gravitationskonstante \(6,67 \cdot 10^{-11} \(\frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)\)

\(v=a \Delta t = 2,0 \frac{m}{s^2} \cdot 30 s =60 \frac{m}{s}\)

Die Formel für die Kraft \(F\) nach \(a\) umgeformt: \(F=m\cdot a\rightarrow a=\frac{F}{m}\)

\(a=\frac{9432,66}{1900}=4,96\,\frac{m}{s^2}\)

Die Masse des Containerschiffes ist \(m_C=400\quad 000\,t=4\times 10^{8}\,kg\) und die Masse des Schleppers ist \(m_S=20\,t=2\times 10^4\,kg\).
Laut Gravitationsgsetz ist die Kraft zwischen den Schiffen  \(F=G \frac{m_C\cdot m_S}{r^2}\). Dies lässt sich mit einer Kraft auf den Schlepper \(F=m_S \cdot a\) gleichsetzen. Die Beschleunigung \(a\) hat dann die folgende Form \(a=G \cdot \frac{m_C}{r^2}\). 

Da das Containerschiff als konstant angesehen wird, betrachten wir die Ortsgleichung des Schleppers \(s(t)=s_0+v_0\cdot t+a\cdot\frac{t^2}{2}\).

Sowohl der Anfangsort \(s_0\) als auch die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) sind beide gleich Null,somit reduziert sich \(s(t)\) auf \(s(t)=a\cdot \frac{t^2}{2}\).

Die Frage, wie lange es dauert, bis der Schlepper sich \(10\,cm\) an das Containerschiff angenähert hat, bedeutet zu welchem Zeitpunkt \(t\) ist \(s(t)=10\,cm=0,1\,m\). Wir formen \(s(t)\) nach \(t\) um: \(t=\sqrt{\frac{2\cdot s(t)}{a}}\).

Für \(a\) setzen wir  \(a=G \cdot \frac{m_C}{r^2}=6,674\times 10^{-11} \cdot \frac{4\times 10^8}{35^2}=0.0002179265\,\frac{m}{s^2}\) ein und mit \(s(t)=0,1\,m\) 

ergibt das für \(t=95,799\,s\)

Zuallererst rechnet man die Geschwindigkeiten in SI-Einheiten um

\(v_1=50\,\frac{km}{h}=13,\dot{8}\,\frac{m}{s}\)

\(v_2=100\,\frac{km}{h}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\)

Die Kraft \(F\) berechnet sich folgendermassen

\(F=m\cdot a\)

mit den eingesetzten Werten und mit \(a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}\) mit \(t_2=t\) und \(t_1=0\):

\(F=1300\cdot\frac{27,7-13,8}{4}=4513,\dot{8}\,N\)