Die allgemeine Ortsgleichung \(s(t)\) eines Objektes, auf das die Beschleunigung \(a\) wirkt,mit dem Anfangsort \(s_0\) und der Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) lautet \(s(t)=s_0+v_0 \cdot t+a\cdot \frac{t^2}{2}\).

Die Beschleunigung \(a\) der Radfahrerin ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\), wo \(\Delta v=v_2-v_1\) und  \(\Delta t=t_2-t_1\). Mit \(v_1=25\,\frac{km}{h}=6,9\bar{4}\,\frac{m}{s}\), \(v_2=0\,\frac{m}{s}\), \(t_1=0\) und \(t_2=t\) mit \(t\) ist jener Zeitpunkt an dem die Fahrradfahrerin zum Stillstand kommt und damit am Ende des Bremsweges \(s(t)=24\) angekommen ist.

Mit \(s_0=0\) und  \(a=\frac{-v_1}{t}\) müssen wir die Gleichung \(24=v_1\cdot t-\frac{v_1}{t}\cdot \frac{t^2}{2}=v_1 \cdot t - \frac{v_1}{2}\cdot t=\frac{v_1}{2}\cdot t\) nach \(t\) auflösen und erhalten

\(t=\frac{2\cdot 24\,m}{v_1}=\frac{48\,m}{6,9\bar{4}\frac{m}{s}}=6,912\,s\). Daraus folgt \(a=\frac{-v_1}{t}=\frac{-6.9\bar{4}\frac{m}{s}}{6,912\,s}=1,0047\,\frac{m}{s^2}\).

Die Kraft \(F=m\cdot a\) nach \(m\) umgeformt \(m=\frac{F}{a}\).

\(m=\frac{9667,3}{4,22}=2290,83\,kg\)

Beim Gleiten wird die potentielle Energie \(E_{pot}\) vollständig in kinetische Energie (Translationsenergie) \(E_{kin(trans)}\) umgewandelt. Rotiert die Walze zusätzlich, so entwickelt sie zusätzlich eine Rotationsenergie mirt dem Wert \(E_{kin(rot)}=\frac{{1}}{2}I\omega^{2}=\frac{{1}}{4}mr^{2}\omega^{2}\). Es gilt folglich im ersten Fall

\(E_{kin(trans)}=\frac{{1}}{2}mv_{1}^{2}\)

bzw. im letzteren Fall

\(E_{kin(trans+rot)}=\frac{{1}}{2}mv_{2}^{2}+\frac{{1}}{4}mr^{2}\omega^{2}\).

Aus der Gültigkeit der Energieerhaltung lässt daher folgern

\(v_{1}=\sqrt{v_{2}^{2}+\frac{{1}}{2}r^{2}\omega^{2}}\).

Da aber gilt \(r^{2}\omega^{2}\geq0\), findet man

\(v_{1}\geq v_{2}\).

Die Walze gleitet folglich reibungsfrei schneller, als sie rotiert. Unter Mitberücksichtigung der Reibung wird dies jedoch i.A. nicht der Fall sein.

Zuerst die Geschwindigkeit in SI-Einheiten umrechnen:

\(v_1=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\)

\(v_2=50\,\frac{km}{h}=13,\dot{8}\,\frac{m}{s}\)

Die Beschleunigung \(a\) ist das Verhältnis zwischen dem Geschwindigkeitsinterval \(\Delta v=v_2-v_1\)

und dem Zeitinterval \(\Delta t= t_2-t_1\), d.h. \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t }\)

und die Kraft \(F=m\cdot a\)

also

\(F=1000\cdot\(\frac{13,\dot{8}-8,\dot{3}}{3,2}\)=1736,\dot{1}\,N\)

Der Impuls \(p\) ist folgendermaßen definiert \(p=m\cdot v\)

Umrechnung in SI-Einheiten: \(m=4,3\,t=4300\,kg\) und \(v=80\,\frac{km}{h}=22,\dot{2}\,\frac{m}{s}\)

Somit ist \(p=4300\cdot 22,\dot{2}=95\,555,\dot{5}\,\frac{kg\cdot m}{s}\)

\(p=m\cdot v\)

umgeformt nach v und eingesetzt:

\(v=\frac{1000}{370}=2,7\,\frac{m}{s}\)

Umrechung der Einheiten: \(v_2=60\,\frac{km}{h}=16,\dot{6}\frac{m}{s}\) und \(v_1=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\frac{m}{s}\)

Die Beschleunigung des Fahrzeugs: \(a=\frac{16,\dot{6}-8,\dot{3}}{10}=0,83\frac{m}{s^2}\)

Für die Strecke \(s\) gilt:

\(s(t)=s_0+v_0\cdot t+\frac{1}{2} a\cdot t^2\)

wo \(s_0\) die Anfangsposition ist, in diesem Beispiel \(s_0=0\), und \(v_0\) ist die Anfangsgeschwindigkeit, die hier \(v_0=v_1=30\,\frac{km}{h}\) ist.

Das eingesetzt ergibt: \(s=125m\)

Die Kraft \(F\) ist folgendermaßen definiert \(F=m\cdot a\)

Die allgemeine Ortsgleichung \(s(t)\) eines Objektes, auf das die Beschleunigung \(a\) wirkt,mit dem Anfangsort \(s_0\) und der Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) lautet \(s(t)=s_0+v_0 \cdot t+a\cdot \frac{t^2}{2}\)

In diesem Beispiel sind \(s_0=0\) und \(v_0=0\).
Somit bleibt einzig \(s(t)=a\cdot \frac{t^2}{2}\) übrig. Die Beschleunigung \(a\) erhalten, wenn wir die Kraft \(F\) nach \(a\) umformen: \(a=\frac{F}{m}\)

Eingesetzt bedeutet das: \(s(t)=a\cdot \frac{t^2}{2}=\frac{F}{m}\cdot\frac{t^2}{2}\rightarrow s(10)=\frac{50}{100}\cdot\frac{10^2}{2}=25\).
Der Schlitten überwindet nach einer Zeit \(t=10\,s\) die Strecke \(s(10)=s=25\,m\)