Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Impuls, Kräfte und Beschleunigung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Ein Lkw \((m=8,3\,t)\) beschleunigt innerhalb von \(t=11\,s\) aus dem Stand auf \(v=11,7\,\frac{m}{s}\). Welche durchschnittliche Kraft \(F\) muss der Motor dafür aufbringen? Nr. 3353
	\(F=8664,3N\)
	\(F=8,828kN\)
	\(F=7,692kN\)
	\(F=9374,6N\)
Lösungsweg Die Kraft ist folgendermaßen definiert \(f=m\cdot a\), wobei die Beschleunigung \(a\) die Form \(a=\frac{v}{t}\) hat. \(F=8300\cdot \(\frac{11,7}{11}\)=8828,18\,N\)

4 erreichbare Punkte

In einem Hafen steht ein großes Containerschiff (400.000t) neben einem Schlepper (20t). Der Abstand ihrer Schwerpunkte beträgt 35m. Wie lange braucht der Schlepper um sich nur durch die Anziehungskraft 10cm an das Containerschiff anzunähern? (Sämtliche Reibungen können vernachlässigt werden, das Containerschiff kann als starr angenommen werden. Die Bewegung kann als gleichförmig beschleunigte Bewegung angenommen werden.) Nr. 2067
	\(t=96s\)
	\(t=522s\)
	\(t=7239s\)
	\(t=28\ 482s\)
	\(t=365\ 182s\)
Lösungsweg Die Masse des Containerschiffes ist \(m_C=400\quad 000\,t=4\times 10^{8}\,kg\) und die Masse des Schleppers ist \(m_S=20\,t=2\times 10^4\,kg\). Laut Gravitationsgsetz ist die Kraft zwischen den Schiffen \(F=G \frac{m_C\cdot m_S}{r^2}\). Dies lässt sich mit einer Kraft auf den Schlepper \(F=m_S \cdot a\) gleichsetzen. Die Beschleunigung \(a\) hat dann die folgende Form \(a=G \cdot \frac{m_C}{r^2}\). Da das Containerschiff als konstant angesehen wird, betrachten wir die Ortsgleichung des Schleppers \(s(t)=s_0+v_0\cdot t+a\cdot\frac{t^2}{2}\). Sowohl der Anfangsort \(s_0\) als auch die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) sind beide gleich Null,somit reduziert sich \(s(t)\) auf \(s(t)=a\cdot \frac{t^2}{2}\). Die Frage, wie lange es dauert, bis der Schlepper sich \(10\,cm\) an das Containerschiff angenähert hat, bedeutet zu welchem Zeitpunkt \(t\) ist \(s(t)=10\,cm=0,1\,m\). Wir formen \(s(t)\) nach \(t\) um: \(t=\sqrt{\frac{2\cdot s(t)}{a}}\). Für \(a\) setzen wir \(a=G \cdot \frac{m_C}{r^2}=6,674\times 10^{-11} \cdot \frac{4\times 10^8}{35^2}=0.0002179265\,\frac{m}{s^2}\) ein und mit \(s(t)=0,1\,m\) ergibt das für \(t=95,799\,s\)

5 erreichbare Punkte

Ein anfänglich ruhendes Objekt gleitet reibungslos aus der Höhe \(h\) eine Rampe hinunter. Am Ende der Rampe befindet sich eine Schleife mit dem Radius \(r = 2m\). Wie groß muss \(h\) mindestens sein, damit das Objekt beim Passieren der Schleife nicht von der Schleife fällt? Nr. 4065
	\(h = 3m\)
	\(h = 5m\)
	\(h = 10m\)
	\(h = 12m\)
Lösungsweg Damit das Objekt in der Bahn bleibt, muss die Zentrifugalkraft \(F_Z\) mindestens gleich der Schwerkraft \(F_g\) sein. Für den höchsten Punkt der Schleife soll also gelten: \(\frac{m\cdot v^2}{r} = m\cdot g\) Daraus erhält man die benötigte Geschwindigkeit: \(v = \sqrt{g\cdot r}\) Das Objekt hat anfänglich eine potentielle Energie \(E_{pot} = m\cdot g\cdot h\). Am höchsten Punkt der Schleife befindet es sich auf einer Höhe von \(2\cdot r\), dementsprechend wurde ein Teil seiner Energie in kinetische Energie umgewandelt: \(E_{kin} = \frac{m\cdot v^2}{2} = m\cdot g\cdot (h - 2\cdot r)\) Diese gleichung kann man nun nach \(h\) auflösen: \(h = \frac{v^2}{2\cdot g} + 2\cdot r\) Schließlich kann man den oben erhaltenen Ausdruck für die Geschwindigkeit \(v\) in die Formel für die Höhe \(h\) einsetzen und erhält: \(h = \frac{5}{2}\cdot r\)

4 erreichbare Punkte

Vergleichen Sie die die Coulombkraft \(F_C\) und die Gravitationskraft \(F_G\), die zwischen einem Elektron und einem Proton wirkt. Berechnen Sie das Verhältnis \(\frac{F_C}{F_G}\) der beiden Kräfte. Einige hilfreiche Konstanten: Elementarladung \(e = 1,6\cdot 10^{-19}C\) Elektronenmasse \(m_e = 9,1\cdot10^{-31}kg\) Protonenmasse \(m_p = 1,67\cdot10^{-27}kg\) elektrische Feldkonstante \(\vareps_0 = 8,85\cdot10^{-12}\frac{As}{Vm}\) Gravitationskonstante \(G = 6,67\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\) Nr. 4140
	\(\frac{F_C}{F_G} = 8\)
	\(\frac{F_C}{F_G} = 2,27\cdot 10^{39}\)
	\(\frac{F_C}{F_G} = 4,4\cdot 10^{-40}\)
	\(\frac{F_C}{F_G} = 3,59\cdot 10^{41}\)
Lösungsweg Coulombkraft \(F_C = \frac{q_e q_p}{4\pi\vareps_0 r^2}\) Gravitationskraft \(F_G = G \frac{m_e m_p}{r^2}\) \(\frac{F_C}{F_G} = \frac{q_e q_p}{4\pi\vareps_0 r^2} \cdot \left( G \frac{m_e m_p}{r^2}\right)^{-1} = \frac{1}{4\pi\vareps_0G} \cdot \frac{q_e q_p}{m_e m_p} = 2,27\cdot 10^{39}\) Die Gravitationskraft ist demnach in diesem Fall vollkommen vernachlässigbar.

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt mit der Masse \(m=68\,kg\) beschleunigt mit \(a=3,8\,\frac{m}{s^2}\). Wie hoch ist der Kraftaufwand \(F \)während dieser Beschleunigung? Nr. 3354
	\(F=236,3N\)
	\(F=311,28N\)
	\(F=258,4N\)
	\(F=202,4N\)
Lösungsweg Die Kraft ist folgendermaßen definiert \(F=m\cdot a\) \(F=68\cdot 3,8=258,4\,N\)

4 erreichbare Punkte

Auf ein Objekt, welches aus dem Stand in \(t=3,2\,s\) auf \(v=60\,\frac{km}{h}\) beschleunigt, wirkt eine konstante Kraft \(F=3,4\,kN\). Was ist somit die Masse \(m\) des Objekts? Nr. 3128
	\(m=0,6528\,t\)
	\(m=537,5\,kg\)
	\(m=721,2\,kg\)
	\(m=398\,kg\)
	\(m=0,733\,t\)
Lösungsweg Die Kraft berechnet sich wie folgt \(F=m\cdot a\). Die Geschwindigkeit umgerechnet \(v=60\,\frac{km}{h}\rightarrow v=16,\dot{6}\,\frac{m}{s}\). Die Beschleunigung \(a=\frac{v}{t}=5.208\dot{3}\,\frac{m}{s^2}\) wird in die folgende Umformung eingesetzt: \(m=\frac{F}{a}=652,8\,kg\)

5 erreichbare Punkte

Zwei Güterzüge stehen nebeneinander im Bahnhof. Ihre Massen betragen \(m_1=1800\,t\) und \(m_2=1600\,t\), der Abstand ihrer Schwerpunkte \(6\,m\). Wie groß ist die Beschleunigung, die auf den leichteren Zug in Richtung des schwereren Zuges wirkt? Die Beschleunigung wird durch die Schwerkraft zwischen den beiden Zügen verursacht. Nr. 2065
	\(a=2,4\cdot 10^{-5}\frac m{s^2}\)
	\(a=3,3\cdot 10^{-6}\frac m{s^2}\)
	\(a=4,1\cdot 10^{-7}\frac m{s^2}\)
	\(a=5,9\cdot 10^{-7}\frac m{s^2}\)
	\(a=6,5\cdot 10^{-8}\frac m{s^2}\)
Lösungsweg Die Kraft zwischen zwei Objekten aufgrund der Gravitation wird durch dass Newtonsche Graviationsgesetz \(F_{G}=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}\). \(m_1\) und \(m_2\) sind die Massen der zwei Objekte, \(r\) ist der Abstand der Schwerpunkte der zwei Objekte und \(G\) ist die Gravitationskonstante mit dem Wert \(G=6,67408 \cdot 10^{-11}\,\frac{m^3}{kg \cdot s^2}\). Die Massen der Schiffe in SI-Einheiten \(m_1=1800\,t=1,8\cdot 10^6\,kg\) und \(m_2=1600\,t=1,6\cdot 10^6\,kg\). \(F_G=6,67408\cdot 10^{-11} \frac{1,8\cdot 10^6\cdot 1,6 \cdot 10^6}{6^2}=5,339\,N\) Diese Kraft kann auch in der Form \(F=m\cdot a\) dargestellt werden, d.h. die Kraft \(F\) wird durch die Beschleunigung \(a=\frac{F}{m}\), die auf das Objekt mit der Masse \(m\) wirkt, verursacht. Mit der Masse des leichteren Schiffes \(m=m_2\) ist die Beschleunigung \(a=\frac{F_G}{m_2}=\frac{5,339\,N}{1,6\cdot 10^6\,kg}=\frac{5,339\,\frac{kg\cdot m}{s^2}}{1,6\cdot 10^6\,kg}=3,337\cdot10^{-6}\,\frac{m}{s^2}\)

5 erreichbare Punkte

Sie beschleunigen aus dem Stillstand für eine halbe Minute mit der Beschleunigung \(a= 2,0 \frac{m}{s^2}\). Wie schnell sind Sie nun? Nr. 1551
	\(v= 1,0 \frac{m}{s}\)
	\(v= 1,0 \frac{km}{h}\)
	\(v= 60,0 \frac{m}{s}\)
	\(v= 60,0 \frac{km}{h}\)
Lösungsweg \(v=a \Delta t = 2,0 \frac{m}{s^2} \cdot 30 s =60 \frac{m}{s}\)

4 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Sie können sich rechts oben einen kostenlosen Benutzer erstellen. Dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert, Sie können Tests zwischenspeichern und an Tutorien teilnehmen.

Physik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS