Damit das Objekt in der Bahn bleibt, muss die Zentrifugalkraft \(F_Z\) mindestens gleich der Schwerkraft \(F_g\) sein. Für den höchsten Punkt der Schleife soll also gelten:

\(\frac{m\cdot v^2}{r} = m\cdot g\)

Daraus erhält man die benötigte Geschwindigkeit:

\(v = \sqrt{g\cdot r}\)

Das Objekt hat anfänglich eine potentielle Energie \(E_{pot} = m\cdot g\cdot h\). Am höchsten Punkt der Schleife befindet es sich auf einer Höhe von \(2\cdot r\), dementsprechend wurde ein Teil seiner Energie in kinetische Energie umgewandelt:

\(E_{kin} = \frac{m\cdot v^2}{2} = m\cdot g\cdot (h - 2\cdot r)\)

Diese gleichung kann man nun nach \(h\) auflösen:

\(h = \frac{v^2}{2\cdot g} + 2\cdot r\)

Schließlich kann man den oben erhaltenen Ausdruck für die Geschwindigkeit \(v\) in die Formel für die Höhe \(h\) einsetzen und erhält:

\(h = \frac{5}{2}\cdot r\)

Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

D.h. \(E_{pot}=120\cdot 9,81\cdot 632=743\,990,4\,J\)

Die kinetische Energie is definiert wie folgt \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\)

Zuerst Umrechung auf SI-Einheiten: \(v=80\,\frac{km}{h}=22,\dot{2}\,\frac{m}{s}\)

Somit ist die kinetische Energie des Tieres \(E_{kin}=\frac{85\cdot\left(\frac{80}{3,6}\right)^2}{2}=20\,987,65\,J\)

Zu dem Zeitpunkt \(t=0\) an dem der Pfeil gerade die Bogensehne verlässt, wurde die Energie des Bogens \(E_B\) vollständig in die kinetische Energie \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\) des Pfeils umgewandelt. D.h. \(E_B=E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\).

Dies nach \(v\) aufgelöst \(v=\pm \sqrt{\frac{2\cdot E_B}{m}\) und die Masse des Pfeils in SI-Einheiten \(m=0,1\,kg\) eingesetzt,

ergibt \(v=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 250\,J}{0,1\,kg}}=\pm\sqrt{\frac{500\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}}{0,1\,kg}}=\pm\sqrt{5000\,\frac{ m^2}{s^2}}=\pm 70,71\,\frac{m}{s}\)

Somit ist die gesuchte Geschwindigkeit \(v=70,71\,\frac{m}{s}\).

Ein sich auf einer waagrechten Bahn bewegendes Objekt, besitzt in Bezug auf die Bahnhöhe nur kinetische Energie (Bewegungsenergie)

\(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

Eingesetzt: 

\(W=5\cdot 9,81\cdot 2,32=113,796J\)