Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

In Si Einheiten ist \(m=500\,g=0,5\,kg\)

D.h. \(E_{pot}=0.5\cdot 9,81\cdot 468,8=2299,464\,J\)

Die potentielle Energie vor dem Fall ist gleich der kinetischen Energie beim Aufprall:

\(m \cdot g \cdot h = \frac{m\cdot v^2}{2}\)

Daraus folgt:

\(h = \frac{v^2}{2\cdot g}\)

Die kinetische Energie ist definiert wie folgt \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\), diese Formel nach \(v\) umgeformt ist \(v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m}}\).

Somit ist die Geschwindigkeit des Objektes:\(v=\sqrt{\frac{2\cdot 3976,8}{81}}=9,91\,\frac{m}{s}\)

Die Kraft ist als \(F=m\cdot a\) definiert. Die Beschleunigung \(a\) ist das Verhältnis zwischen der Geschwindigkeitsänderung \(\Delta v\)

und der Zeitänderung \(\Delta t\). Die Änderungen sind folgendermaßen definiert \(\Delta v=v_2-v_1\) und \(\Delta t=t_2-t_1\).

Angaben in SI-Einehiten umrechnen: \(m=1,2\,t=1200\,kg\) und \(v_1=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\)

In dieem Beispiel sind \(t_2=t=3,6\,s\) und \(t_1=0\), daher ist die Kraft \(F\):

\(F=m\cdot a=m\cdot\frac{\Delta v}{\Delta t}=1200\cdot\frac{27,7-8,\dot{3}}{3,6}=6455,\dot{5}\,\frac{kg\cdot m}{s^2}\)

Die Wanderer verrichten beim Aufstieg jeweils die Arbeiten

\(W_{i}=M_{i}gh+m_{i}gh=(M_{i}+m_{i})gh\),

wobei \(i=1,2\) gilt. Für den ersten Wanderer ergibt sich dabei der konkrete Wert

\(W_{1}=77\cdot9,81\cdot1000[kJ]=755,37[kJ] \)

bzw. für den zweiten Wanderer

\(W_{2}=110\cdot9,81\cdot1000[kJ]=1079,1[kJ]\).

Damit ergibt sich die Differenz

\( \Delta W=W_{2}-W_{1}=323,73[kJ]\). Einen Kalorienzähler würde aber wahrschienlich der Wert \(\Delta W\approx77[kcal]\) mehr interessieren.

Beim selben Spaziergang auf dem Mond muss berücksichtigt werden, dass die auf die Wanderer einwirkende Gewichtskraft auf dem Mond geringer ist, als auf der Erde. Wie in einem vorangegangenen Beispiel errechnet wurde, gilt hier ganz allgemein für das Verhältnis der Gewichtskräfte

\(\frac{F_{M}}{F_{E}}=\frac{M_{M}r_{E}^{2}}{M_{E}r_{M}^{2}}=\frac{1}{81\cdot(0,27)^{2}}\approx0,17\).

Folglich gilt für die die Zentralbeschleunigung des Mondes \(a_{M}= 0,17 a_{E} = 0,17 g\). Verwendet man dieses Resultat, so erhält man für die zu errechnende Arbeitsdifferenz

\(\Delta W=W_{2}-W_{1}=55,03[kJ]\)

was einem Wert von

\(\Delta W\approx13[kcal]\)

entspricht.

Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

D.h. \(E_{pot}=8,2\cdot 9,81\cdot 13=1047,75\,J\)