Die kinetische Energie is definiert wie folgt \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\)

Zuerst Umrechung auf SI-Einheiten: \(m=0,03\,g=3\cdot 10^{-5}\,kg\)

Somit ist die kinetische Energie des Tieres \(E_{kin}=\frac{3\cdot 10^{-5}\cdot8,8^2}{2}=0,00116\,J\)

\(E_{pot}=m \cdot g \cdot h\)

Das bedeutet: \(h=\(\frac{E_{pot}}{m \cdot g}\)\)

\(h=\(\frac{40810J}{1400kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2}}\)=2,9714m\)

Die kinetische Energie ist wie folgt definiert \(E_{kin}=\frac{mv^2}{2}\)

Daher ist \(E_{kin}=\frac{75\cdot 9,23^2}{2}=3194,734\,J\)

Die kinetische Energie \(E_{kin}\) eines Objektes mit der Masse \(m\) und der Geschwindigkeit \(v\) ist \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\).

Die Arbeit \(W\) ist die Anderung der kinetischen Energie \(W=\Delta E_{kin}=\frac{m\cdot \Delta v^2}{2}=\frac{m}{2}\cdot \left(v_2-v_1\right)^2\)

Die Geschwindigkeitänderung  \(\Delta v=v_2-v_1=50\,\frac{km}{h}\) in SI-Einheiten umgerechnet ist \(\Delta v=13,\bar{8}\,\frac{m}{s}\) und somit ist

\(W=\frac{3600}{2}\cdot\left(13,\bar{8}\right)^2=347222,\bar{2}\,J\)

Die kinetische Energie is definiert wie folgt \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\)

Zuerst Umrechung auf SI-Einheiten: \(v=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\) und \(m=1,3\,t=1300\,kg\)

Somit ist die kinetische Energie des Tieres \(E_{kin}=\frac{1300\cdot\left(\frac{30}{3,6}\right)^2}{2}=45\,138,\dot{8}\,J\)

Die kinetische Energie ist wie folgt definiert \(E_{kin}=\frac{mv^2}{2}\)

Die Angaben in SI-Einheiten umrechnen \(m=1,2\,t=1200\,kg\) und \(v=60\,\frac{km}{h}=16,\dot{6}\,\frac{m}{s}\)

Daher ist \(E_{kin}=\frac{1200\cdot 16,\dot{6}^2}{2}=166666,\dot{6} \,J\)

Die kinetische Energie ist wie folgt definiert \(E_{kin}=\frac{mv^2}{2}\)

Die Angaben in SI-Einheiten umrechnen \(m=3\,t=3000\,kg\) und \(v_{max}=40\,\frac{km}{h}=11,\dot{1}\,\frac{m}{s}\)

Daher ist \(E_{kin}=\frac{3000\cdot 11,\dot{1}^2}{2}=185\quad 185,185 \,J\)

Damit das Objekt in der Bahn bleibt, muss die Zentrifugalkraft \(F_Z\) mindestens gleich der Schwerkraft \(F_g\) sein. Für den höchsten Punkt der Schleife soll also gelten:

\(\frac{m\cdot v^2}{r} = m\cdot g\)

Daraus erhält man die benötigte Geschwindigkeit:

\(v = \sqrt{g\cdot r}\)

Das Objekt hat anfänglich eine potentielle Energie \(E_{pot} = m\cdot g\cdot h\). Am höchsten Punkt der Schleife befindet es sich auf einer Höhe von \(2\cdot r\), dementsprechend wurde ein Teil seiner Energie in kinetische Energie umgewandelt:

\(E_{kin} = \frac{m\cdot v^2}{2} = m\cdot g\cdot (h - 2\cdot r)\)

Diese gleichung kann man nun nach \(h\) auflösen:

\(h = \frac{v^2}{2\cdot g} + 2\cdot r\)

Schließlich kann man den oben erhaltenen Ausdruck für die Geschwindigkeit \(v\) in die Formel für die Höhe \(h\) einsetzen und erhält:

\(h = \frac{5}{2}\cdot r\)