Die Wanderer verrichten beim Aufstieg jeweils die Arbeiten

\(W_{i}=M_{i}gh+m_{i}gh=(M_{i}+m_{i})gh\),

wobei \(i=1,2\) gilt. Für den ersten Wanderer ergibt sich dabei der konkrete Wert

\(W_{1}=77\cdot9,81\cdot1000[kJ]=755,37[kJ] \)

bzw. für den zweiten Wanderer

\(W_{2}=110\cdot9,81\cdot1000[kJ]=1079,1[kJ]\).

Damit ergibt sich die Differenz

\( \Delta W=W_{2}-W_{1}=323,73[kJ]\). Einen Kalorienzähler würde aber wahrschienlich der Wert \(\Delta W\approx77[kcal]\) mehr interessieren.

Beim selben Spaziergang auf dem Mond muss berücksichtigt werden, dass die auf die Wanderer einwirkende Gewichtskraft auf dem Mond geringer ist, als auf der Erde. Wie in einem vorangegangenen Beispiel errechnet wurde, gilt hier ganz allgemein für das Verhältnis der Gewichtskräfte

\(\frac{F_{M}}{F_{E}}=\frac{M_{M}r_{E}^{2}}{M_{E}r_{M}^{2}}=\frac{1}{81\cdot(0,27)^{2}}\approx0,17\).

Folglich gilt für die die Zentralbeschleunigung des Mondes \(a_{M}= 0,17 a_{E} = 0,17 g\). Verwendet man dieses Resultat, so erhält man für die zu errechnende Arbeitsdifferenz

\(\Delta W=W_{2}-W_{1}=55,03[kJ]\)

was einem Wert von

\(\Delta W\approx13[kcal]\)

entspricht.

Die kinetische Energie is definiert wie folgt \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\)

Zuerst Umrechung auf SI-Einheiten: \(v=60\,\frac{km}{h}=16,\dot{6}\,\frac{m}{s}\)

Somit ist die kinetische Energie des Tieres \(E_{kin}=\frac{70\cdot\left(\frac{60}{3,6}\right)^2}{2}=9\,722,\dot{2}\,J\)

Die kinetische Energie ist wie folgt definiert \(E_{kin}=\frac{mv^2}{2}\)

Die Angaben in SI-Einheiten umrechnen \(m=1,2\,t=1200\,kg\) und \(v=60\,\frac{km}{h}=16,\dot{6}\,\frac{m}{s}\)

Daher ist \(E_{kin}=\frac{1200\cdot 16,\dot{6}^2}{2}=166666,\dot{6} \,J\)

Die kinetische Energie \(E_{kin}\) eines Objektes mit der Masse \(m\) und der Geschwindigkeit \(v\) ist \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\).

Die Arbeit \(W\) ist die Anderung der kinetischen Energie \(W=\Delta E_{kin}=\frac{m\cdot \Delta v^2}{2}=\frac{m}{2}\cdot \left(v_2-v_1\right)^2\)

Die Geschwindigkeitänderung  \(\Delta v=v_2-v_1=50\,\frac{km}{h}\) in SI-Einheiten umgerechnet ist \(\Delta v=13,\bar{8}\,\frac{m}{s}\) und somit ist

\(W=\frac{3600}{2}\cdot\left(13,\bar{8}\right)^2=347222,\bar{2}\,J\)

\(W=F\cdot x\)

Damit das Objekt in der Bahn bleibt, muss die Zentrifugalkraft \(F_Z\) mindestens gleich der Schwerkraft \(F_g\) sein. Für den höchsten Punkt der Schleife soll also gelten:

\(\frac{m\cdot v^2}{r} = m\cdot g\)

Daraus erhält man die benötigte Geschwindigkeit:

\(v = \sqrt{g\cdot r}\)

Das Objekt hat anfänglich eine potentielle Energie \(E_{pot} = m\cdot g\cdot h\). Am höchsten Punkt der Schleife befindet es sich auf einer Höhe von \(2\cdot r\), dementsprechend wurde ein Teil seiner Energie in kinetische Energie umgewandelt:

\(E_{kin} = \frac{m\cdot v^2}{2} = m\cdot g\cdot (h - 2\cdot r)\)

Diese gleichung kann man nun nach \(h\) auflösen:

\(h = \frac{v^2}{2\cdot g} + 2\cdot r\)

Schließlich kann man den oben erhaltenen Ausdruck für die Geschwindigkeit \(v\) in die Formel für die Höhe \(h\) einsetzen und erhält:

\(h = \frac{5}{2}\cdot r\)

Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

In Si Einheiten ist \(m=500\,g=0,5\,kg\)

D.h. \(E_{pot}=0.5\cdot 9,81\cdot 468,8=2299,464\,J\)

\(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\)

Ein Kubikmeter Wasser hat ein Gewicht von einer Tonne.
\(E_{kin}=\frac{\left(2,43\cdot 10^7\cdot 10^3\right)\cdot 24^2}{2}=6,998\cdot 10^{12}\,J\)