Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Leistung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Eine Frau mit der Masse \(m=57\,kg\) geht eine Treppe mit der Höhe \(h=12\,m\) hinauf. Für jeden Höhenmeter braut sie eine Zeit \(t=3\,s\). Auf halber Streckebeginnt sie zu laufen und ist dadurch doppelt so schnell. Wie viel Leistung erbringt die Frau um die ganze Treppe hinauf zu gehen? Nr. 3156
	\(P=372,78W\)
	\(P=559,17W\)
	\(P=524,13W\)
	\(P=363,68W\)
	\(P=674,73W\)
Lösungsweg Die Leistung ist \(P=\frac{W}{t}\). Die zu leistende Arbeit entspricht der aufzubringenden Energie. 1. Hälfte des Weges: \(P_1=\frac{57\cdot 9,81 \cdot 6}{18} =186,39W\) 2. Hälfte des Weges: \(P_2=\frac{57\cdot 9,81\cdot 6}{9} =372,78W\) Leistung insgesamt: \(P=P_1+P_2=186,39+372,78=559,17W\)

5 erreichbare Punkte

Ein Lkw \((m_1=3400kg)\) und ein Reh \((m_2=40kg)\) fahren/gehen beide auf einen Berg. Das Reh legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da es einen direkten Weg gehen kann. Es braucht auch nur halb so lange auf den Pass. Der Lkwfahrer braucht für die 800 Höhenmeter 60 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt das Reh durchschnittlich auf? Nr. 2363
	\(P=174,4\,W\)
	\(P=343,3\,W\)
	\(P=1,4\,kW\)
	\(P=78\,kW\)
	\(P=212,4\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) auf den Pass, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=30\,min=30\cdot 60\,s=1800\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{40\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{1800\,s}=174,4\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=174,4\,W\)

5 erreichbare Punkte

Eine Kletterin mit der Masse \(m=61\,kg\) klettert eine \(h=12\.m\) hohe, senkrechte Wand hinauf. Dafür benötigt sie die Zeit \(t=14\,s\). Berrechne ihre durchschnittliche Leistung \(P\). Nr. 3447
	\(P=512,92W\)
	\(P=632,12W\)
	\(P=563,33W\)
	\(P=721,21W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\) und somit ist \(W=61\cdot 9,81 \cdot 12=7180,92\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{61\cdot 9,81 \cdot 12}{14}=512,9229\,W\)

4 erreichbare Punkte

Ein Mann \(m=90\,kg\) bringt eines Durchschnittsleistung \(P=110\,W\), beim Austieg auf einen Hügel mit der Höhe \(h=\,90\,m\). Wie lange hat er dafür gerbaucht? Nr. 3376
	\(t=722,37s\)
	\(t=685,44s\)
	\(t=12min\)
	\(t=11min\)
Lösungsweg Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\) umgeformt nach der Zeit ist \(t=\frac{W}{p}\). Die Arbeit \(W\) entspricht der investierten Energie am höchsten Punkt des Hügels \(W=E_{pot}\) daher \(t= \frac{90\cdot 9,81\cdot 90}{110}=722,37\,s\)

4 erreichbare Punkte

Ein Lkw \((m_1=3400kg)\) und ein Reh \((m_2=40kg)\) fahren/gehen beide auf einen Berg. Das Reh legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da es einen direkten Weg gehen kann. Es braucht auch nur halb so lange auf den Pass. Der Lkwfahrer braucht für die 800 Höhenmeter 60 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt der Lkwmotor durchschnittlich auf? Nr. 2362
	\(P=12,3\,kW\)
	\(P=42\,W\)
	\(P=63,5\,kW\)
	\(P=7,4\,kW\)
	\(P=395\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) auf dem Pass, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=60\,min=60\cdot 60\,s=3600\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{3400\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{3600\,s}=7412\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=7412\,W\)

5 erreichbare Punkte

Eine Frau (\(m=70kg\)) geht eine Treppe hinauf. Sie gewinnt dabei 1m Höhe in 4 Sekunden. Wie groß ist ihre mittlere Leistung. Nr. 2026
	\(P=93,4W\)
	\(P=132,1W\)
	\(P=158,0W\)
	\(P=171,7W\)
	\(P=297,8W\)

5 erreichbare Punkte

Auf dem Dach eines \(h=21\,m\) hohen Hauses steht eine Frau, die mit einem Seil vom Boden eine \(m=6,5\,kg\) schwere Kiste hochzieht. Sie benötigt für jeden Höhenmeter die Zeit \(\Delta t=1,1\,s\). Welche durchschnittliche Leistung \(P\) bringt sie dafür auf? Nr. 3452
	\(P=46,62W\)
	\(P=52,31W\)
	\(P=57,97W\)
	\(P=40,97\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=6,5\cdot 9,81\cdot 21=1339,065\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) , hier ist \(t=21\cdot \Delta t\), da für jeden Höhenmeter die Zeit \(\Delta t\) benötigt wird. Folglich: \(P=\frac{6,5\cdot 9,81\cdot 21}{21\cdot 1,1}=57,9582\,W\)

4 erreichbare Punkte

Ein Mann mit dem Gewicht \(m=83\,kg\) läuft in einer Zeit \(t=14\,s\) vom ersten in den vierten Stock, wobei die Differenz zwischen jedem einzelnen Stockwerk \(\Delta h = 5\,m\) beträgt. Wieviel Leistung \(P\) bringt er dafür auf? Nr. 3154
	\(P=834,72W\)
	\(P=793,21W\)
	\(P=872,39W\)
	\(P=924,32W\)
Lösungsweg \(P=\frac{W}{t}\) \(P=\frac{83\cdot 9,81 \cdot 15}{14}=872,39W\)

4 erreichbare Punkte

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