Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Leistung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Eine Spinne mit dem Lebendgewcht \(m=12\,g\) klettert in \(t=12\,s\) eine \(h=16\,m\) hohe Hauswand empor. Welche Leistung \(P\) erbringt sie dabei durchschnittlich? Nr. 3449
	\(P=0,176W\)
	\(P=0,231W\)
	\(P=0,131W\)
	\(P=0,157W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\) und die Masse in SI-Einheiten \(m=12\,g=0,012\,kg\) und somit ist \(W=0,012\cdot 9,81 \cdot 16=1,88352\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{0,012\cdot 9,81 \cdot 16}{12}=0,15696\,W\)

4 erreichbare Punkte

Eine Frau mit dem Gewicht \(m=58\,kg\) (m=58kg) klettert ein 11m langes Seil hinauf. Dafür braucht sie 9 Sekunden. Welche durchschnittliche Leistung erbringt sie dabei? Nr. 3453
	\(P=603,21W\)
	\(P=695,42W\)
	\(P=714,45W\)
	\(P=782,54W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=58\cdot 9,81 \cdot 11=6258,78\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{58\cdot 9,81 \cdot 11}{9}=695,42\,W\)

4 erreichbare Punkte

Welche durchschnittliche Leistung \(P\) erbringt eine Person, die \(m=73\,kg\) achwer ist, wenn sie in einer Zeit \(t=9,5\,s\) eine \(h=13\,m\) hohe Wendeltreppe hinaufgeht? Nr. 3454
	\(P=866,73W\)
	\(P=1013,21W\)
	\(P=835,14W\)
	\(P=979,97W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=73\cdot 9,81 \cdot13=9309,69\,J\) Die durchschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{73\cdot 9,81 \cdot13}{9,5}=979,967\,W\)

4 erreichbare Punkte

Der Reibungswiderstand eines Autos betrage \(900N\) bei einer Fahrgeschwindigkeit \(v=40\,\frac{km}{h}\). Welche Leistung \(P\) muss das Auto aufbringen? Nr. 2069
	\(P=2,5kW\)
	\(P=4,8kW\)
	\(P=7,2kW\)
	\(P=10,0kW\)
	\(P=13,1kW\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Wiederum ist die Arbeit \(W\) das Produkt der Kraft \(F\) und der Strecke \(s\) auf der gegen die Kraft \(F\) gearbeitet wurde. \(W=F \cdot s\) Somit ist \(P=\frac Wt=\frac{F\cdot s}t=F\cdot v\). In dem Beispiel ist der Reibungswiderstand die Kraft \(F=900\,N\) und die Geschwindigkeit \(v\) in SI-Einheiten ist \(v=11,\bar{1}\,\frac{m}{s}\). Eingesetzt \(P=900\,N \cdot 11,\bar{1}\,\frac{m}{s}=900\,\frac{kg\cdot m}{s^2} \cdot 11,\bar{1}\,\frac{m}{s}=10\,000\,\frac{kg\cdot m^2}{s^3}=10\,000\,W=10,0\,kW\)

5 erreichbare Punkte

Ein Lkw \((m_1=3400kg)\) und ein Reh \((m_2=40kg)\) fahren/gehen beide auf einen Berg. Das Reh legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da es einen direkten Weg gehen kann. Es braucht auch nur halb so lange auf den Pass. Der Lkwfahrer braucht für die 800 Höhenmeter 60 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt der Lkwmotor durchschnittlich auf? Nr. 2362
	\(P=12,3\,kW\)
	\(P=42\,W\)
	\(P=63,5\,kW\)
	\(P=7,4\,kW\)
	\(P=395\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) auf dem Pass, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=60\,min=60\cdot 60\,s=3600\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{3400\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{3600\,s}=7412\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=7412\,W\)

5 erreichbare Punkte

Die Leistung \(P\), die ein Bergsteiger mit dem Körpergewicht \(m=82\,kg\) beim Aufstieg in einer Steilwand mit der Höhe \(h=800\,m\) erbringt, ist \(P=243\,W\). Wie lange hat er für den Aufstieg gebraucht? Nr. 3482
	\(t=37min\)
	\(t=44min\)
	\(t=49min\)
	\(t=31min\)
Lösungsweg Die aufzubringende Arbeit \(W\) , damit ein Objekt zum Schluss auf der Höhe \(h\) ist, entspricht der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) . D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Die durchschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) , dies nach \(t\) umgeformt ergibt \(t=\frac{W}{P}\) \(t=\frac{82\cdot 9,81\cdot 800}{243}=2648,2963\,s\)

4 erreichbare Punkte

Ein Strongman erbringt eine durchschnittliche Leistung von 284 Watt, während er in 15 Minuten von Gipfel A auf 2045m zu Gipfel B auf 2180m wandert. Aus Trainingsgründen trägt er zusätzlich einen Rucksack mit einem Gewicht von 50kg am Rücken. Berechne das Gewicht des Strongmans. Nr. 3109
	\(m=193kg\)
	\(m=143kg\)
	\(m=93kg \)
	\(m=243kg\)
Lösungsweg \(P=\frac{W}{t} \rightarrow W=m\cdot g \cdot h\) Umgeformt und eingesetzt heißt das m=193kg - 50kg (Rucksack) = 143kg

4 erreichbare Punkte

Ein Fußgänger mit 900N geht mit seinem 15 Kilo Rucksack einen Berg hinauf und überwindet dabei 250 Höhenmeter. Wie viele Stunden braucht er dafür, wenn er beim Aufstieg eine durchschnittliche Leistung von 0,374 Kilowatt aufbringt? Nr. 3108
	\(t=700,14\, Minuten\)
	\(t=11,67\, Minuten\)
	\(t=22,45\,Stunden\)
	\(t=3,74 \,Stunden\)
Lösungsweg 900N entsprechen 91,77kg + 15kg = m= 106,77kg \(P=\frac{W}{t}\) \(374=\(\frac{106,77\cdot9,81\cdot250}{t}\) \) Umgeformt ergibt das t =700,14 Sekunden = 11,67 Minuten

4 erreichbare Punkte

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