Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist.
D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\).

Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h=21\cdot 3,5\,m\) und somit \(W=700\cdot 9,81 \cdot 21\cdot 3,5=504724,5\,J\)

Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als  \(P=\frac{W}{t}\) 

Folglich: \(P=\frac{700\cdot 9,81\cdot (21\cdot 3,5)}{26}=19412,48W\)

Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\), wo die Arbeit \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) der potentiellen Energie entspricht.

Eingesetzt \( P=\frac{0,15\cdot 9,81\cdot1,4}{0,25}=8,2404\,W\)

Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist.
D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\).

Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\) und die Masse in SI-Einheiten \(m=12\,g=0,012\,kg\)

 und somit ist \(W=0,012\cdot 9,81 \cdot 16=1,88352\,J\)

Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als  \(P=\frac{W}{t}\) 

Folglich: \(P=\frac{0,012\cdot 9,81 \cdot 16}{12}=0,15696\,W\)

Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist.

D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\).

Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\).

 und somit ist \(W=6,5\cdot 9,81\cdot 21=1339,065\,J\)

Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als  \(P=\frac{W}{t}\) , hier ist \(t=21\cdot \Delta t\), da für  jeden Höhenmeter die Zeit \(\Delta t\) benötigt wird.

Folglich: \(P=\frac{6,5\cdot 9,81\cdot 21}{21\cdot 1,1}=57,9582\,W\)

\(P=\frac{W}{t}\)
\(\text{Erste Teilstrecke:}\,m=100 \,kg,\qquad h=4\,m,\qquad g=9,81\,\frac{m}{s^2},\qquad t=\frac{50}{3}=16,\dot{6}\,s\)
Dies in die Formel für die Leistung eingesetzt 

\(P=\(\frac{100\cdot9,81\cdot4}{16,\dot{6}}\) =235,44\,W\)

\(\text{Zweite Teilstrecke:}\,m=90 \,kg,\qquad h=4\,m,\qquad g=9,81\,\frac{m}{s^2},\qquad t=\frac{50}{3}=16,\dot{6}\,s\)
Dies wiederum in die Formel für die Leistung eingesetzt 

\(P=\(\frac{90\cdot9,81\cdot4}{16,\dot{6}}\)=211,9W \)

Summe beider Teilstrecken: 211,9+235,44 = 447.34

Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) am Ziel des Radfahrers, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\).

Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=2\cdot 30\,min=2\cdot 30\cdot 60\,s=3600\,s\).

Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{80\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{3600\,s}=174,4\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=174,4\,W\)

Der physikalische Begriff der Arbeit wird in der Mechanik wie folgt definiert:

\(W=\overset{r_{2}}{\underset{r_{1}}{\int}}\vec{F}d\vec{r}\),

wobei es sich beim Vektor \(\vec{F}=m\vec{a}=m\ddot{\vec{r}}\) um ein (nicht näher definiertes) Kraftvektorfeld handelt. Der Voraussetzung nach ist hierbei eine Bahnkurve mit zugehörigem Tangentialvektor \(\vec{r}=\vec{r}(t)\) gegeben, bezüglich dessen sich das Geschwindigkeitsvektorfeld \(\vec{v}=\dot{\vec{r}}=\frac{d\vec{r}}{dt} \) definieren lässt. Basierend darauf findet man aber, dass im gegebenen Fall  \(d\vec{r}=\vec{v}dt\) gilt. Durch Reparametrisierung des obengenannten Arbeitsintegrals lässt sich dann eine neue Größe

\(W=\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}Pdt\)

definieren, wobei der Skalar \(P=\vec{F}\vec{v}\) den Ausdruck für die mechanische Leistung darstellt, also die Arbeit, die in einer gewissen Zeit verrichtet wurde. Setzt man nun in die obige Definition ein, so folgt

\(W=\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}m\ddot{\vec{r}}\dot{\vec{r}}dt\).

Benutzt nun zuletzt die Identität

\(\frac{d}{dt}\left(\dot{\vec{r}}^{2}\right)=2\dot{\vec{r}}\ddot{\vec{r}}\), so folgt

\(W=\frac{m}{2}\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}\frac{d}{dt}\left(\dot{\vec{r}}^{2}\right)dt=\frac{m}{2}\dot{\vec{r}}^{2}\mid_{t_{1}}^{t_{2}}\)

Hieraus lässt sich zuletzt der Ausdruck für die kinetische Energie

\(T=\frac{m \vec{v}^{2}}{2}\)

ablesen.