Die Arbeit \(W\) ist \(W=P\cdot t\) somit ist \(P=\frac{W}{t}\)

Die Arbeit des Bergsteigers ist gleichzusetzen mit der potentiellen Energie, die er beim Aufstieg in sich speichert,
d.h. \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\).

Deshalb ist die Leistung des Bergsteigers \(P=\frac{72\cdot 9,81\cdot800}{90\cdot 60}=104,64\,W\)

Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) am Ziel des Autofahrers, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\).

Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=30\,min=30\cdot 60\,s=1800\,s\).

Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{1700\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{1800\,s}=7412\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=7412\,W\)

Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\), wo die Arbeit \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) der potentiellen Energie entspricht.

Eingesetzt \(P= \frac{62\cdot 9,81\cdot 14}{9}=946,12\,W\)

Die Leistung ist \(P=\frac{W}{t}\), wo die Arbeit  \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h}\) ist.

\(P=\frac{63\cdot 9,81\cdot 9}{18} =309W\)

Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\).

Wiederum ist die Arbeit \(W\) das Produkt der Kraft \(F\) und der Strecke \(s\) auf der gegen die Kraft \(F\) gearbeitet wurde. \(W=F \cdot s\)

Somit ist \(P=\frac Wt=\frac{F\cdot s}t=F\cdot v\).

In dem Beispiel ist der Reibungswiderstand die Kraft \(F=900\,N\) und die Geschwindigkeit \(v\) in SI-Einheiten ist \(v=11,\bar{1}\,\frac{m}{s}\).

Eingesetzt  \(P=900\,N \cdot 11,\bar{1}\,\frac{m}{s}=900\,\frac{kg\cdot m}{s^2} \cdot 11,\bar{1}\,\frac{m}{s}=10\,000\,\frac{kg\cdot m^2}{s^3}=10\,000\,W=10,0\,kW\)

Die Leistung \(P=\frac{W}{\Delta t}\) ist der Quotient aus der verrichteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(\Delta t\). Die Arbeit \(W\) ist die Differenz der Energie \(E_1=E(t_1)\) zum Zeitpunkt \(t=t_1\) und der Energie \(E_2=E(t_2)\) bei \(t=t_2\), d.h. \(W=\Delta E=E(t_2)-E(t_1)\).

Wenn ein Objekt nach oben gehoben wird, erhöht sich dessen potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h \). Dafür muss Arbeit \(W\) geleistet 

Die Höhe \(h=H\), die der Mann beim Hinaufgehen der Treppe, erreicht, lässt sich aus dem Sinussatz für rechtwinklige Dreiecke \(\sin{\alpha}=\frac{H}{L}\) errechnen, wobei der Winkel der Treppe \(\alpha=35^\circ\) und die Länge der Treppe \(L=12\,m\) sind.

Daraus folgt \(H=L \sin{\alpha}\,\rightarrow\,H=6,883\,m\)

Da wir an der Energiedifferenz \(\Delta E\) interessiert sind, können wir die Höhe am unteren Ende der Treppe \(h=0\) setzen.

Die Arbeit \(W\) errechnet sich folgendermaßen:  \(W=E_2-E_1=E_{pot}(H)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot H - m \cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot H\).

Somit is die verrichtete Arbeit \(W=70\,kg\cdot 9,81 \frac{m}{s^2}\cdot 6,883\,m=4726,5\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=4726,5\,J\)

Die gesuchte Leistung ist \(P=\frac{4726,5\,J}{9\,s}=525,167\,\frac{J}{s}=525,167\,W\)