Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Leistung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Welche durchschnittliche Leistung vollbringt ein Radfahrer, der zur Bewältigung einer Bergstrecke mit 1000 Höhenmetern 1h10min braucht? Das Rad wiegt 50N und der Mann 700N. Nr. 2070
	\(P=94,8W\)
	\(P=124,3W\)
	\(P=178,6W\)
	\(P=213,9W\)
	\(285,0W\)

5 erreichbare Punkte

Die Leistung \(P\), die ein Bergsteiger mit dem Körpergewicht \(m=82\,kg\) beim Aufstieg in einer Steilwand mit der Höhe \(h=800\,m\) erbringt, ist \(P=243\,W\). Wie lange hat er für den Aufstieg gebraucht? Nr. 3482
	\(t=37min\)
	\(t=44min\)
	\(t=49min\)
	\(t=31min\)
Lösungsweg Die aufzubringende Arbeit \(W\) , damit ein Objekt zum Schluss auf der Höhe \(h\) ist, entspricht der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) . D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Die durchschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) , dies nach \(t\) umgeformt ergibt \(t=\frac{W}{P}\) \(t=\frac{82\cdot 9,81\cdot 800}{243}=2648,2963\,s\)

4 erreichbare Punkte

Welche Leistung \(P\) erbringt ein Lift mit der Gesamtmasse \(m=700\,kg\), der in der Zeit \(t=26\,s\) vom Erdgeschoss bis in den 21. Stock fährt? Die Stockwerke sind jeweils \(\Delta h=3,5\,m\) voneinander entfernt. Nr. 3443
	\(P=19412,48W\)
	\(P=17562,2W\)
	\(P=18,342kW\)
	\(P=20,213kW\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h=21\cdot 3,5\,m\) und somit \(W=700\cdot 9,81 \cdot 21\cdot 3,5=504724,5\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{700\cdot 9,81\cdot (21\cdot 3,5)}{26}=19412,48W\)

4 erreichbare Punkte

Eine Frau \((m=70kg)\) geht eine 12m lange Treppe hinauf, die unter einem Winkel von 35° nach oben führt. Sie braucht dafür 9 Sekunden. Wie groß ist ihre mittlere Leistung? Nr. 2031
	\(P=473,2W\)
	\(P=525,2W\)
	\(P=565,9W\)
	\(P=602,7W\)
	\(P=635,3W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P=\frac{W}{\Delta t}\) ist der Quotient aus der verrichteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(\Delta t\). Die Arbeit \(W\) ist die Differenz der Energie \(E_1=E(t_1)\) zum Zeitpunkt \(t=t_1\) und der Energie \(E_2=E(t_2)\) bei \(t=t_2\), d.h. \(W=\Delta E=E(t_2)-E(t_1)\). Wenn ein Objekt nach oben gehoben wird, erhöht sich dessen potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h \). Dafür muss Arbeit \(W\) geleistet Die Höhe \(h=H\), die der Mann beim Hinaufgehen der Treppe, erreicht, lässt sich aus dem Sinussatz für rechtwinklige Dreiecke \(\sin{\alpha}=\frac{H}{L}\) errechnen, wobei der Winkel der Treppe \(\alpha=35^\circ\) und die Länge der Treppe \(L=12\,m\) sind. Daraus folgt \(H=L \sin{\alpha}\,\rightarrow\,H=6,883\,m\) Da wir an der Energiedifferenz \(\Delta E\) interessiert sind, können wir die Höhe am unteren Ende der Treppe \(h=0\) setzen. Die Arbeit \(W\) errechnet sich folgendermaßen: \(W=E_2-E_1=E_{pot}(H)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot H - m \cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot H\). Somit is die verrichtete Arbeit \(W=70\,kg\cdot 9,81 \frac{m}{s^2}\cdot 6,883\,m=4726,5\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=4726,5\,J\) Die gesuchte Leistung ist \(P=\frac{4726,5\,J}{9\,s}=525,167\,\frac{J}{s}=525,167\,W\)

5 erreichbare Punkte

Ein Fußgänger mit 900N geht mit seinem 15 Kilo Rucksack einen Berg hinauf und überwindet dabei 250 Höhenmeter. Wie viele Stunden braucht er dafür, wenn er beim Aufstieg eine durchschnittliche Leistung von 0,374 Kilowatt aufbringt? Nr. 3108
	\(t=700,14\, Minuten\)
	\(t=11,67\, Minuten\)
	\(t=22,45\,Stunden\)
	\(t=3,74 \,Stunden\)
Lösungsweg 900N entsprechen 91,77kg + 15kg = m= 106,77kg \(P=\frac{W}{t}\) \(374=\(\frac{106,77\cdot9,81\cdot250}{t}\) \) Umgeformt ergibt das t =700,14 Sekunden = 11,67 Minuten

4 erreichbare Punkte

Ein Student und ein Auto bewegen sich entlang einer Forststraße bergauf. Beide überwinden dabei in einem Zeitraum von 30 Minuten jeweils 200 Höhenmeter. Wer hat mehr Leistung aufgebracht? Nr. 3105
	Das Auto, weil es schwerer ist.
	Der Student, weil er leichter ist.
	Zum Überwinden des Anstieges haben beide gleich lange gebraucht und daher haben sie gleich viel Leistung aufgebracht.

Ein Student und ein Auto bewegen sich entlang einer Forststraße bergauf. Beide überwinden dabei in einem Zeitraum von 30 Minuten jeweils 200 Höhenmeter.

Wer hat mehr Leistung aufgebracht?

Nr. 3105

Das Auto, weil es schwerer ist.

Der Student, weil er leichter ist.

Zum Überwinden des Anstieges haben beide gleich lange gebraucht und daher haben sie gleich viel Leistung aufgebracht.

3 erreichbare Punkte

Eine Frau mit dem Gewicht \(m=58\,kg\) (m=58kg) klettert ein 11m langes Seil hinauf. Dafür braucht sie 9 Sekunden. Welche durchschnittliche Leistung erbringt sie dabei? Nr. 3453
	\(P=603,21W\)
	\(P=695,42W\)
	\(P=714,45W\)
	\(P=782,54W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=58\cdot 9,81 \cdot 11=6258,78\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{58\cdot 9,81 \cdot 11}{9}=695,42\,W\)

4 erreichbare Punkte

Ein Lkw \((m_1=3400kg)\) und ein Reh \((m_2=40kg)\) fahren/gehen beide auf einen Berg. Das Reh legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da es einen direkten Weg gehen kann. Es braucht auch nur halb so lange auf den Pass. Der Lkwfahrer braucht für die 800 Höhenmeter 60 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt das Reh durchschnittlich auf? Nr. 2363
	\(P=174,4\,W\)
	\(P=343,3\,W\)
	\(P=1,4\,kW\)
	\(P=78\,kW\)
	\(P=212,4\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) auf den Pass, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=30\,min=30\cdot 60\,s=1800\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{40\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{1800\,s}=174,4\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=174,4\,W\)

5 erreichbare Punkte

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