\(P=\frac{W}{t}\)
\(\text{Erste Teilstrecke:}\,m=100 \,kg,\qquad h=4\,m,\qquad g=9,81\,\frac{m}{s^2},\qquad t=\frac{50}{3}=16,\dot{6}\,s\)
Dies in die Formel für die Leistung eingesetzt 

\(P=\(\frac{100\cdot9,81\cdot4}{16,\dot{6}}\) =235,44\,W\)

\(\text{Zweite Teilstrecke:}\,m=90 \,kg,\qquad h=4\,m,\qquad g=9,81\,\frac{m}{s^2},\qquad t=\frac{50}{3}=16,\dot{6}\,s\)
Dies wiederum in die Formel für die Leistung eingesetzt 

\(P=\(\frac{90\cdot9,81\cdot4}{16,\dot{6}}\)=211,9W \)

Summe beider Teilstrecken: 211,9+235,44 = 447.34

Die Leistung \(P=\frac{W}{\Delta t}\) ist der Quotient aus der verrichteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(\Delta t\). Die Arbeit \(W\) ist die Differenz der Energie \(E_1=E(t_1)\) zum Zeitpunkt \(t=t_1\) und der Energie \(E_2=E(t_2)\) bei \(t=t_2\), d.h. \(W=\Delta E=E(t_2)-E(t_1)\).

Wenn ein Objekt nach oben gehoben wird, erhöht sich dessen potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h \). Dafür muss Arbeit \(W\) geleistet 

Die Höhe \(h=H\), die der Mann beim Hinaufgehen der Treppe, erreicht, lässt sich aus dem Sinussatz für rechtwinklige Dreiecke \(\sin{\alpha}=\frac{H}{L}\) errechnen, wobei der Winkel der Treppe \(\alpha=35^\circ\) und die Länge der Treppe \(L=12\,m\) sind.

Daraus folgt \(H=L \sin{\alpha}\,\rightarrow\,H=6,883\,m\)

Da wir an der Energiedifferenz \(\Delta E\) interessiert sind, können wir die Höhe am unteren Ende der Treppe \(h=0\) setzen.

Die Arbeit \(W\) errechnet sich folgendermaßen:  \(W=E_2-E_1=E_{pot}(H)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot H - m \cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot H\).

Somit is die verrichtete Arbeit \(W=70\,kg\cdot 9,81 \frac{m}{s^2}\cdot 6,883\,m=4726,5\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=4726,5\,J\)

Die gesuchte Leistung ist \(P=\frac{4726,5\,J}{9\,s}=525,167\,\frac{J}{s}=525,167\,W\)

Die aufzubringende Arbeit \(W\) , damit ein Objekt zum Schluss auf der Höhe \(h\) ist, entspricht der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) .

D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\).

Die durchschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als  \(P=\frac{W}{t}\) , dies nach \(t\) umgeformt ergibt \(t=\frac{W}{P}\)

\(t=\frac{82\cdot 9,81\cdot 800}{243}=2648,2963\,s\)

\(W\)ist die zu leistende Arbeit um von einem niedrigeren Wert zu einem höheren Wert der potentiellen Energie zu kommen.

D.h. \(W=E_{pot}(h_2)-E_{pot}(h_1)\).

Am Treppenende mit \(h_2=11\): \(E_{pot}(h_2)=m\cdot g\cdot h_2\neq0\). Am Treppenbeginn mit \(h_1=0\): \(E_{pot}(0)=m\cdot g\cdot 0=0\)

Daher ist \(W=E_{pot}(h_2)=(m_E+m_P)\cdot g\cdot h_2\)

und eingesetzt \(W=(69+13)\cdot 9,81\cdot 11=8848,62\,J\)

Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\)

\(P= \frac{(69+13)\cdot 9,81\cdot11}{2,5\cdot60}=58,99W\)

\(P=\frac{W}{t} \rightarrow W=m\cdot g \cdot h\)

Umgeformt und eingesetzt heißt das m=193kg - 50kg (Rucksack) = 143kg

Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist.

D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\).

Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\).

Umrechungung in SI-Einheiten \(m=3\,t=3000\,kg\) und \(h=24\,cm=0,24\,m\) 

 und somit ist \(W=3000\cdot 9,81 \cdot 0,24=7063,2\,J\)

Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als  \(P=\frac{W}{t}\) 

Folglich: \(P=\frac{3000\cdot 9,81 \cdot 0,24}{31}=227,847\,W\)