Welche Leistung erbringt eine Person mit dem Gewicht \(m=84\,kg\), die in einer Zeit \(t=4,3\,h\) einen Höhenunterschied \(h=1620\,m\) überwindet? Nr. 3158
	\(P=67,86\,W\)
	\(P=86,24\,W\)
	\(P=92,65W\)
Lösungsweg Die Leistung ist wie folgt definiert \(P=\frac{W}{t}\). Die Zeit \(t\) umgerechnet \(t=4,3\,h=15\,500\,s\) Daraus folgt: \(P=\frac{84\cdot 9,81\cdot 1620}{15\,500}=86,24W\)

Welche Leistung \(P\) erbringt ein Lift mit der Gesamtmasse \(m=700\,kg\), der in der Zeit \(t=26\,s\) vom Erdgeschoss bis in den 21. Stock fährt? Die Stockwerke sind jeweils \(\Delta h=3,5\,m\) voneinander entfernt. Nr. 3443
	\(P=19412,48W\)
	\(P=17562,2W\)
	\(P=18,342kW\)
	\(P=20,213kW\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h=21\cdot 3,5\,m\) und somit \(W=700\cdot 9,81 \cdot 21\cdot 3,5=504724,5\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{700\cdot 9,81\cdot (21\cdot 3,5)}{26}=19412,48W\)

Welche Leistung erbringt ein Frosch mit dem Gewicht \(m=150\,g\), der innerhalb \(t=0,25\,s\) auf einen Tisch \(h=1,4\,m\) springt? Nr. 3389
	\(P=0,861\,W\)
	\(P=8,24\,W\)
	\(P=8,56\,W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\), wo die Arbeit \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) der potentiellen Energie entspricht. Eingesetzt \( P=\frac{0,15\cdot 9,81\cdot1,4}{0,25}=8,2404\,W\)

Ein Person mit der Masse \(m=84\,kg\) besteigt einen Berg mit der Höhe \(h=817\,m\) und erbringt dabei eine durchschnittliche Leistung \(P=274\,W\). Wie lange hat die Person für den Aufstieg gebraucht? Nr. 3368
	\(t=41\,min\)
	\(t=53\,min\)
	\(t=46\,min\)
	\(t=43\,min\)
Lösungsweg Die Arbeit \(W\) ist \(W=P\cdot t\) somit ist \(t=\frac{W}{P}\) Die Arbeit der Person ist gleichzusetzen mit der potentiellen Energie, die sie beim Aufstieg in sich speichert, d.h. \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Deshalb ist die Zeit, die die Person für den Aufstieg braucht, \(t=\frac{84\cdot 9,81\cdot817}{274}=2457,08\,s=40,95\,min\)

Wie lange darf eine Frau mit der Masse \(m=70\,kg\) für den Aufstieg auf einen Berg mit der Höhe \(h=700\,m\) brauchen, dass sie eine Leistung von mindestens \(P=24,5\,kW\) erbringt? Nr. 3124
	\(t=17,65\,min\)
	\(t=17,65\,s\)
	\(t=19,62\,s\)
	\(t=1,5\,h\)
Lösungsweg Die Leistung errechnet sich \(P=\frac{W}{t\), d.h. für das vorliegende Beispiel \(24500=\(\frac{70\cdot 9,81\cdot 700}{t}\) \) Nach \(t\) umgeformt ergibt das: \(t=19,62\,s\).

Eine Sportlerin \((m=62\,kg)\) macht 12 Klimmzüge in der Zeit \(t=14\,s\). Pro Klimmzug erfährt sie einen Höhenunterschied von \(h=50\,cm\). Welche Leistung \(P\) erbringt sie dabei? Nr. 3485
	\(P=217,2\,W\)
	\(P=273,3\,W\)
	\(P=260,7\,W\)
	\(P=190,4\,W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P\) ist wie folgt definiert: \(P=\frac{W}{t}\) Die Arbeit \(W\) in diesem Beispiel entspricht der Energie die zugeführt werden muss \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) Somit ist \(P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) Die Höhe \(h\) in SI-Einheiten: \(h=50\,cm=0,5\,m\). 17 Klimmzüge dauern \(t=19,8\,s\), daher dauert ein Klimmzug \(t_{EKZ}=\frac{t}{12}=\frac{14}{17}=1,1\dot{6}\,s\) Folglich \(P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t_{EKZ}}=\frac{62\cdot 9,81\cdot 0,5}{1,1\dot{6}}=260,6657\,W\)

Ein Wanderer (m=80kg) will mit seiner Tochter (m=50kg) 300 Höhenmeter in 60 Minuten zu Fuß überwinden. Bei der Hälfte des Weges (und der Hälfte der Zeit) kann seine Tochter nicht mehr und er entschließt sich sie zu tragen. Von nun an braucht er doppelt so lange für die verbleibenden Höhenmeter. Die Schwerebeschleunigung der Erde sei \(9,81 \frac{m}{s^2}\). Wieviel Leistung bringt der Wanderer durchschnittlich für den gesamten Aufstieg auf? Nr. 3099
	\(P=118,54 W\)
	\(P=0,11854 kW\)
	\(P=171,68 W\)
	\(P=123,46 W\)
Lösungsweg \(P=W/t\) Erste Hälfte des Weges: \(P=\(\frac{809,81150}{3060}\) =65,4W\) Zweite Hälfte des Weges: \((1309,81150)/(6060)=53,1375 W\)\(P=\(\frac{1309,81150}{60*60}\)=53,1375W \) Insgesamt: \(65,4 + 53,1375 =~118,54W\)

Welche Leistung \(P\) erbringt ein Fraumit der Masse \(m=62\,kg\), die in einer Zeit \(t=9\,s\) eine Wendeltreppe mit einer Höhe \(h=14\,m\) hinaufgeht? Nr. 3388
	\(P=968,33W\)
	\(P=946,12W\)
	\(P=921,22W\)
	\(P=1,029kW\)
Lösungsweg Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\), wo die Arbeit \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) der potentiellen Energie entspricht. Eingesetzt \(P= \frac{62\cdot 9,81\cdot 14}{9}=946,12\,W\)

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