Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Leistung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Wie schwer ist ein Objekt, welches 230 Höhenmeter in 40 Minuten überwindet und dabei eine Leistung \(P=130\,W\) aufbringt? Nr. 3186
	\(m=138,28\,kg\)
	\(m=125,34\,kg\)
	\(m=127,09\,kg\)
	\(m=119,31\,kg\)
	\(m=122,83\,kg\)
Lösungsweg \(P=\frac{W}{t}=\frac{E_{pot}}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) Dies jetzt nach \(m\) umformen und einsetzen \(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}=138,28\,kg\)

5 erreichbare Punkte

Eine Frau \((m=70kg)\) geht eine 12m lange Treppe hinauf, die unter einem Winkel von 35° nach oben führt. Sie braucht dafür 9 Sekunden. Wie groß ist ihre mittlere Leistung? Nr. 2031
	\(P=473,2W\)
	\(P=525,2W\)
	\(P=565,9W\)
	\(P=602,7W\)
	\(P=635,3W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P=\frac{W}{\Delta t}\) ist der Quotient aus der verrichteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(\Delta t\). Die Arbeit \(W\) ist die Differenz der Energie \(E_1=E(t_1)\) zum Zeitpunkt \(t=t_1\) und der Energie \(E_2=E(t_2)\) bei \(t=t_2\), d.h. \(W=\Delta E=E(t_2)-E(t_1)\). Wenn ein Objekt nach oben gehoben wird, erhöht sich dessen potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h \). Dafür muss Arbeit \(W\) geleistet Die Höhe \(h=H\), die der Mann beim Hinaufgehen der Treppe, erreicht, lässt sich aus dem Sinussatz für rechtwinklige Dreiecke \(\sin{\alpha}=\frac{H}{L}\) errechnen, wobei der Winkel der Treppe \(\alpha=35^\circ\) und die Länge der Treppe \(L=12\,m\) sind. Daraus folgt \(H=L \sin{\alpha}\,\rightarrow\,H=6,883\,m\) Da wir an der Energiedifferenz \(\Delta E\) interessiert sind, können wir die Höhe am unteren Ende der Treppe \(h=0\) setzen. Die Arbeit \(W\) errechnet sich folgendermaßen: \(W=E_2-E_1=E_{pot}(H)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot H - m \cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot H\). Somit is die verrichtete Arbeit \(W=70\,kg\cdot 9,81 \frac{m}{s^2}\cdot 6,883\,m=4726,5\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=4726,5\,J\) Die gesuchte Leistung ist \(P=\frac{4726,5\,J}{9\,s}=525,167\,\frac{J}{s}=525,167\,W\)

5 erreichbare Punkte

Ein Mann steht auf einer Brücke mit der Höhe \(h=40\,m\) und zieht mit einem Seil eine Kiste mit dem Gewicht \(m=7\,kg\) vom Boden in einer Zeit \(t=69\,s\) vom Boden zu sich hinauf. Welche durchschnittliche Leistung \(P\) bringt der Mann auf? Nr. 3451
	\(P=39,81W\)
	\(P=34,66W\)
	\(P=48,87W\)
	\(P=53,23W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=7\cdot 9,81 \cdot 40=2746,8\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{7\cdot 9,81 \cdot 40}{69}=39,8087\,W\)

4 erreichbare Punkte

Ein Körper braucht für eine Strecke \(s=0,9\,km\) senkrecht in die Luft eine halben Stunde und erbringt dabei eine Leistung \(P=878\,W\). Welche Masse \(m\) besitzt der Körper? Nr. 3484
	\(m=169kg\)
	\(m=188kg\)
	\(m=162kg\)
	\(m=179kg\)
	\(m=154kg\)
Lösungsweg Die Leistung \(P=\frac{W}{t}\) mit der Arbeit \(W=m\cdot g \cdot h\) Somit ist die Leistung \(P\) nach \(m\) umgeformt \(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}\) Umrechnung in SI-Einheiten \(s=0,9\,km=900\,m=h\) eine halbe Stunde \(t=0,5\,h=30\cdot 60=1800\,s\) Daher ist die Masse des objektes \(m=\frac{878\cdot 1800}{9,81\cdot 900}=179,001\,kg\)

5 erreichbare Punkte

Ein Mann mit der Masse \(m=90\,kg\) geht eine Treppe mit der Länge \(l=9\,m\) hinauf. Die Treppe führt in einem Winkel \(\alpha=27^\circ\)nach oben. Der Mann ist nach \(t=4\,s\) oben angelangt . Welche Leistung \(P\) bringt er dafür im Durchschnitt auf? Nr. 3372
	\(P=2024\,W\)
	\(P=1012\,W\)
	\(P=990\,W\)
	\(P=1538\,W\)
Lösungsweg Die Höhe der Treppe \(h\) lässt sich berechnen durch den Tangens in einem rechtwinkligen Dreick \(\tan \alpha=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}=\frac{h}{l}\) und somit ist \(h=l\cdot \tan (\alpha)=9\cdot \tan\(27^\circ\)=4,59\,m\) Die Leistung \(P=\frac{W}{t}\), wobei die zu leistende Arbeit der potentiellen Energie am oberen Ende der Treppe entspricht \(W=E_{pot}\).\(P= \frac{90\cdot 9,81\cdot 4,59}{4}=1012\,W\)

4 erreichbare Punkte

Ein Bergsteiger mit dem Gewicht \(m=72\,kg\) überwindet einen Höhenunterschied \(h=800\,m\) in einer Zeit \(t=1,5\,h\). Welche durchschnittliche Leistung \(P\) hat er dafür aufgebracht? Nr. 3366
	\(P=92,87W\)
	\(P=112,36W\)
	\(P=104,64W\)
	\(P=98,66W\)
Lösungsweg Die Arbeit \(W\) ist \(W=P\cdot t\) somit ist \(P=\frac{W}{t}\) Die Arbeit des Bergsteigers ist gleichzusetzen mit der potentiellen Energie, die er beim Aufstieg in sich speichert, d.h. \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Deshalb ist die Leistung des Bergsteigers \(P=\frac{72\cdot 9,81\cdot800}{90\cdot 60}=104,64\,W\)

4 erreichbare Punkte

Welche Leistung erbringt ein Frosch mit dem Gewicht \(m=150\,g\), der innerhalb \(t=0,25\,s\) auf einen Tisch \(h=1,4\,m\) springt? Nr. 3389
	\(P=0,861\,W\)
	\(P=8,24\,W\)
	\(P=8,56\,W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\), wo die Arbeit \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) der potentiellen Energie entspricht. Eingesetzt \( P=\frac{0,15\cdot 9,81\cdot1,4}{0,25}=8,2404\,W\)

3 erreichbare Punkte

Welche Leistung \(P\) erbringt ein Lift mit der Gesamtmasse \(m=700\,kg\), der in der Zeit \(t=26\,s\) vom Erdgeschoss bis in den 21. Stock fährt? Die Stockwerke sind jeweils \(\Delta h=3,5\,m\) voneinander entfernt. Nr. 3443
	\(P=19412,48W\)
	\(P=17562,2W\)
	\(P=18,342kW\)
	\(P=20,213kW\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h=21\cdot 3,5\,m\) und somit \(W=700\cdot 9,81 \cdot 21\cdot 3,5=504724,5\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{700\cdot 9,81\cdot (21\cdot 3,5)}{26}=19412,48W\)

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