\(P=W/t\)

Erste Hälfte des Weges:

\(P=\(\frac{80*9,81*150}{30*60}\) =65,4W\) 

Zweite Hälfte des Weges:

\((130*9,81*150)/(60*60)=53,1375 W\)\(P=\(\frac{130*9,81*150}{60*60}\)=53,1375W \)

Insgesamt: \(65,4 + 53,1375 =~118,54W\)

Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist.

D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\).

Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\).

 und somit ist \(W=6,5\cdot 9,81\cdot 21=1339,065\,J\)

Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als  \(P=\frac{W}{t}\) , hier ist \(t=21\cdot \Delta t\), da für  jeden Höhenmeter die Zeit \(\Delta t\) benötigt wird.

Folglich: \(P=\frac{6,5\cdot 9,81\cdot 21}{21\cdot 1,1}=57,9582\,W\)

Die Leistung ist wie folgt definiert \(P=\frac{W}{t}\).

Die Zeit \(t\) umgerechnet \(t=4,3\,h=15\,500\,s\)

Daraus folgt: \(P=\frac{84\cdot 9,81\cdot 1620}{15\,500}=86,24W\)

\(P=\frac{W}{t}=\frac{E_{pot}}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) 

Dies jetzt nach \(m\) umformen und einsetzen

\(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}=138,28\,kg\)

\(P=\frac{W}{t}\)
\(\text{Erste Teilstrecke:}\,m=100 \,kg,\qquad h=4\,m,\qquad g=9,81\,\frac{m}{s^2},\qquad t=\frac{50}{3}=16,\dot{6}\,s\)
Dies in die Formel für die Leistung eingesetzt 

\(P=\(\frac{100\cdot9,81\cdot4}{16,\dot{6}}\) =235,44\,W\)

\(\text{Zweite Teilstrecke:}\,m=90 \,kg,\qquad h=4\,m,\qquad g=9,81\,\frac{m}{s^2},\qquad t=\frac{50}{3}=16,\dot{6}\,s\)
Dies wiederum in die Formel für die Leistung eingesetzt 

\(P=\(\frac{90\cdot9,81\cdot4}{16,\dot{6}}\)=211,9W \)

Summe beider Teilstrecken: 211,9+235,44 = 447.34

Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist.
D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\).

Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\) und die Masse in SI-Einheiten \(m=12\,g=0,012\,kg\)

 und somit ist \(W=0,012\cdot 9,81 \cdot 16=1,88352\,J\)

Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als  \(P=\frac{W}{t}\) 

Folglich: \(P=\frac{0,012\cdot 9,81 \cdot 16}{12}=0,15696\,W\)

Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\) umgeformt nach der Zeit ist \(t=\frac{W}{p}\).

Die Arbeit \(W\) entspricht der investierten Energie am höchsten Punkt des Hügels \(W=E_{pot}\)

daher \(t= \frac{90\cdot 9,81\cdot 90}{110}=722,37\,s\)

Die Arbeit \(W\) ist \(W=P\cdot t\) somit ist \(P=\frac{W}{t}\)

Die Arbeit des Bergsteigers ist gleichzusetzen mit der potentiellen Energie, die er beim Aufstieg in sich speichert,
d.h. \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\).

Deshalb ist die Leistung des Bergsteigers \(P=\frac{72\cdot 9,81\cdot800}{90\cdot 60}=104,64\,W\)