Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Kinematik mit Differentialrechnung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Gegeben sei folgende Geschwindigkeitsgleichung: \(v(t)=16t+5\) Welche Beschleunigung erfährt der Körper zum Zeitpunkt t? Nr. 3179
	\(a(t)=16\)
	\(a(t)=16t\)
	\(a(t)=21\)
	\(a(t)=21t\)
Lösungsweg Die Beschleunigungsfunktion \(a(t)\) ist die erste Ableitung der Geschwindigkeitfunktion \(v(t)\): \(a(t)=\frac{dv(t)}{dt}\)

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Bewegungsgleichung eines Körpers: \(x(t)=9t^3+24t\) Wann hat der Körper eine Geschwindigkeit von \(456\frac ms\) erreicht? Nr. 2041
	\(t=0,5s\)
	\(t=1,8s\)
	\(t=2,5s\)
	\(t=3s\)
	\(t=4s\)

5 erreichbare Punkte

Die Bewegung eines Objekts wird beschrieben durch \(s(t)=3t^3+9t^2-12t+4\). Welche Geschwindigkeit hat das Objekt zum Zeitpunkt \(t=4\)? Nr. 3400
	\(v(t)=200\)
	\(v(t)=204\)
	\(v(t)=210\)
	\(v(t)=196\)
Lösungsweg Zuerst muss die Funktion einmal abgeleitet werden, also \(v(t)=9t^2+18t-12\) Nun wird \(t=4\) gesetzt und das Ergebnis ist \(204\)

4 erreichbare Punkte

Abgebildet ist eine Geschwindigkeitsfunktion mit dazugehöriger Sekante. Was ist hier grafisch dargestellt? Nr. 3520
	Der zurückgelegte Weg im Intervall [1;8]
	Die durchschnittliche Geschwindigkeit im Intervall [1;8]
	Die durchschnittliche Beschleunigung im Intervall [1;8]
	Die momentane Geschwindigkeit zu den Zeitpunkten 1 und 8
Lösungsweg Die Steigung einer Sekante gibt die durchschnittliche Änderungsrate in dem von den beiden Schnittpunkten begrenzten Bereich an. Da es sich hier um eine Geschwindigkeitsfunktion handelt, kann man aus der Sekante die durchschnittliche Änderungsrate der Geschwindigkeit, also der Beschleunigung, herauslesen.

4 erreichbare Punkte

Gegeben ist die Bewegungsgleichung: \(x(t)=-3t^3+36t+12\) Wann ist der Körper in positiver Weg- und Zeitrichtung am weitesten vom Ursprung entfernt? Nr. 2378
	\(t=1\)
	\(t=1,5\)
	\(t=2\)
	\(t=2,5\)
	\(t=3\)
Lösungsweg Gesucht ist das Maximum von \(x(t)\). Allgemein gilt: Das Maximum bzw. Minimum einer Funktion \(f(t)\) ist an jener Stelle \(t^\star\), an der die Ableitung \(f'(t)=\frac{df(t)}{dt}\) gleich Null ist, d.h \(f'(t^\star)=0\). Ist die zweite Ableitung \(f''(t)=\frac{d^2f(t)}{dt^2}\) an der Stelle \(t^\star\) kleiner Null \(f''(t^\star) < 0\), ist \(f(t^\star)\) ein Maximum und wenn \(f''(t^\star)>0\) dann ist \(f(t^\star)\) ein Minimum der Funktion \(f(t)\). \(\frac{dx(t)}{dt}=-9t^2+36\). Nun suchen wir die Nullstelle der ersten Ableitung \(0=-9t^2+36\,\rightarrow\,t^2=4\,\rightarrow\,t=\pm 2\,\Rightarrow\, x(2)=-3\cdot 2^3+36\cdot 2+12=60\) Die zweite Ableitung \(\frac{d^2x(t)}{dt^2}=-18\cdot t\) ist kleiner Null an der Stelle \(t=2\) ,somit ist der oben errechnete Ort ein Maximum und daher \(t=2\) der gesuchte Zeitpunkt.

5 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Bewegungsgleichung \(x(t)=4t^2+12\). Welche Geschwindigkeit hat der Körper zum Zeitpunkt t? Nr. 2366
	\(v(t)=4t^2\)
	\(v(t)=4t\)
	\(v(t)=8t\)
	\(v(t)=4t+12\)
	\(v(t)=8t+12\)

5 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Bewegungsfunktion und ihre Tangente. Was wird hier grafisch dargestellt? Nr. 3518
	Die Beschleunigung zum Zeitpunkt 3
	Die durchschnittliche Geschwindigkeit im Bereich [0;3]
	Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 3
	Der zurückgelegte Weg bis zum Zeitpunkt 3
Lösungsweg Die Tangente ist die Ableitung der Bewegungsfunktion, daher die momentane Änderungsrate. Weil die erste Ableitung einer Bewegungsfunktion die Geschwindigkeit darstellt, ist hier die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 3 (Berührungspunkt der beiden Funktionen) dargestellt.

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Bewegungsgleichung \(x(t)=4t^2+12\). Welche Geschwindigkeit hat der Körper bei \(x=12\,m\)? Nr. 2369
	\(v=16\,\frac{m}{s}\)
	\(v=12\,\frac{m}{s}\)
	\(v=7\,\frac{m}{s}\)
	\(v=0\,\frac{m}{s}\)
	\(v=24\,\frac{m}{s}\)
Lösungsweg Die Ableitung der Ortsfunktion \(x(t)\) ist die Geschwindigkeitsfunktion \(v(t)=\frac{d\,x(t)}{d\,t}\). Die Bedingung \(x=12\,m\) stellte die Frage zu welchem Zeitpunkt \(t\) ist \(x(t)=12.\) D.h. \(12=4\,t^2+12\,\rightarrow\,4\,t^2=0\,\rightarrow\,t^2=0\,\rightarrow\,t=0\). Diese muss nun in die Geschwindigkeitsfunktion \(v(t)\) eingesetzt werden um die gesuchte Geschwindgkeit zu erhalten. \(v(t)=\frac{d\,x(t)}{d\,t}=2\cdot 4 t=8\,t\). Mit dem eingesetzten Zeitpunkt \(t=0\) ergibt das \(v(2)=8\cdot 0=0\,\frac{m}{s}\).

5 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Sie können sich rechts oben einen kostenlosen Benutzer erstellen. Dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert, Sie können Tests zwischenspeichern und an Tutorien teilnehmen.

Physik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS