Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 5 Fragen zu Kinematik im R3.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Gegeben sei ein punktförmiges Objekt, dessen Bahnkurve durch das Vektorfeld \vec{r}=\vec{r}(t)=e^{\sin t}\ \vec{e}_{x}+e^{\cos t}\ \vec{e}_{y} charakterisiert ist. Welche Form hat das zugehörige Beschleunigungsvektorfeld \vec{a}(t)=\ddot{\vec{r}}(t)?

Nr. 4164
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Gegeben sei ein punktförmiges Objekt, dessen Bahnkurve durch das Vektorfeld \vec{r}=\vec{r}(t)=e^{\sin t}\,\vec{e}_{x}+e^{\cos t}\,\vec{e}_{y} charakterisiert ist. Welche der unten angeführten Aussagen ist korrekt?

Nr. 4163
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Bahnkurve

\vec{r}(t)=\left(\begin{array}{c}
t\\
\frac{1}{\sqrt{2}}t^{2}\\
\frac{1}{3}t^{3}
\end{array}\right).

Wie lautet der Ausdruck für den zugehörigen zeitabhängigen Tangentialvektor \vec{\tau}(t)=\vec{\tau}(s(t)) an die Bahnkurve?

Nr. 4171
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Ein Geschoss wird in horizontaler Richtung mit einer Geschwindigkeit v_0 abgefeuert. Bestimme den zeitabhängigen Ortsvektor \vec r(t), der die Bewegung des Geschosses im Schwerefeld der Erde mit der Fallbeschleunigung g beschreibt.

Bezeichne dabei die Horizontale als x- und die Vertikale als y\mathrm{-Achse}.

Nr. 4436
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Bahnkurve

\vec{r}(t)=\left(\begin{array}{c}
t\\
\frac{1}{\sqrt{2}}t^{2}\\
\frac{1}{3}t^{3}
\end{array}\right).

Wie lautet die zugehörige Bogenlänge s(t)?

Nr. 4170
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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