Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Schwerpunkt.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Berechne den Ortsvektor \vec{R} des Massenmittelpunktes eines Systems von zwei Punktmassen m_1=4 \, kg  und m_2= 500 g an den Positionen \vec{r_1}= \left (
\begin{array}{c}
2 \\
-4 \\
\end{array} \right )  und \vec{r_2}= \left (
\begin{array}{c}
-2 \\
0 \\
\end{array} \right ).

Nr. 4507
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Ein homogener Balken der Länge l_0 = 1.4\,m ist in A gelagert und liegt in B auf einer Mauerkante auf. Die Abmessungen betragen l_1 = 1\,m und l_2 = 0.6\,m.

In welchem Abstand l_G zum Lagerpunkt A greift die Gewichtskraft des Balkens an?

Nr. 4699
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Auf einem Stab der Länge 5 liegen Gewichte wie abgebildet verteilt. An welcher Stelle x_S befindet sich der Schwerpunkt dieses Systems?

Gehen Sie davon aus, dass alle Körper homogen sind und die selbe Masse m besitzen. Die Masse des Stabes sei dabei vernachlässigbar.

Nr. 4728
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Aus einer quadratischen Holzplatte mit Seitenlänge a=50\,cm wird ein Kreis mit Radius r=5\, cm geschnitten. Wird der Ursprung des Koordinatensystems in die linke untere Ecke der Holzplatte gelegt, so liegt der Mittelpunkt des ausgeschnittenen Kreisstückes bei M_r=\left( 40/10 \right) (siehe Graphik).

Wo ist der Schwerpunkt dieser Holzplatte?

Nr. 4448
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Auf einem homogenen Stab der Länge l=5 liegen 3 Massen, wie in der Graphik angeordnet: m_1 am Ort x_1=1m_3 am Ort x_3=3 und m_4 am Ort x_4=4. Dabei gilt:

m_3=m_1 und m_4 = 2\cdot m_1

Welche Masse muss ein viertes Gewicht am Ort x_2=2 haben, damit der Schwerpunkt genau in der Mitte (in x-Richtung) des Stabes liegt, wenn m_1=3\,kg?

Nr. 4449
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Ein Drehkran wird mit folgenden Kräften belastet:
Höchstlast F=8\,kN, Eigengewichtskraft F_E=6\,kN und der Gegengewichtskraft F_G=12\,kN.
Die Abstände betragen l_1=5,5\,ml_2=1\,m und l_3=1,5\,m.

Wie groß ist der Abstand l_0 der Resultierenden F_r der drei Kräfte von der Drehachse, die durch Punkt A verläuft?

Nr. 4462
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Bei welchen dieser homogenen Flächen ist der Schwerpunkt kein Teil der Fläche?

(Anmerkung: Es muss nichts berechnet, sondern argumentiert werden.)

Nr. 4480
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Aus der linken obere Ecke einer planparallelen rechteckigen Platte mit den Seitenlängen a_1=6\,cm und b_1=9\,cm wird ein Rechteck mit Seitenlängen a_2 = 2\,cm und b_2 =3\,cm herausgeschnitten. Setze dabei den Koordinatenursprung in die linke untere Ecke, wie in der Graphik dargestellt. Wie sind die x- und y-Koordinaten des Massenmittelpunkts dieser Platte?

Nr. 4447
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


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