Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Schwerpunkt.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Aus der linken obere Ecke einer planparallelen rechteckigen Platte mit den Seitenlängen a_1=6\,cm und b_1=9\,cm wird ein Rechteck mit Seitenlängen a_2 = 2\,cm und b_2 =3\,cm herausgeschnitten. Setze dabei den Koordinatenursprung in die linke untere Ecke, wie in der Graphik dargestellt. Wie sind die x- und y-Koordinaten des Massenmittelpunkts dieser Platte?

Nr. 4447
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Berechne den Ortsvektor \vec{R} des Massenmittelpunktes eines Systems von zwei Punktmassen m_1=4 \, kg  und m_2= 500 g an den Positionen \vec{r_1}= \left (
\begin{array}{c}
2 \\
-4 \\
\end{array} \right )  und \vec{r_2}= \left (
\begin{array}{c}
-2 \\
0 \\
\end{array} \right ).

Nr. 4507
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Ein homogener Balken der Länge l_0 = 1.4\,m ist in A gelagert und liegt in B auf einer Mauerkante auf. Die Abmessungen betragen l_1 = 1\,m und l_2 = 0.6\,m.

In welchem Abstand l_G zum Lagerpunkt A greift die Gewichtskraft des Balkens an?

Nr. 4699
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Die abgebildete Waage befinde sich im statischen Gleichgewicht. Wo liegt der Schwerpunkt S?

Für die Massen gelte dabei 2\,m_2 = m_1. Die x-Achse wird so gelegt, dass die Koordinate des Schwerpunkts x_S der Länge l_1 in der Abbildung entspricht. Das Eigengewicht der Waage wird dabei vernachlässigt.

Nr. 4475
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Bei welchen dieser homogenen Flächen ist der Schwerpunkt kein Teil der Fläche?

(Anmerkung: Es muss nichts berechnet, sondern argumentiert werden.)

Nr. 4480
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Gegeben sind zwei Massen (m_1=m_2) mit den jeweiligen Ortsvektoren \vec{x}_1 = \left( \begin{array}{c} 5 \\\ 1 \\\ \end{array}\right) und \vec{x}_2 = \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 3 \\\ \end{array}\right). Wie lauten die Koordinaten des gemeinsamen Massenmittelpunkts \vec r_S? Fertige eine Skizze an.

Nr. 4445
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Ein Behälter mit Höhe h=10\, cm wird bis zur Hälfte mit Wasser gefüllt. Daraufhin wird Benzin dazu geleert, bis der Behälter voll ist. Da Benzin und Wasser (kaum) ineinander lösbar sind, schwimmt das Benzin am Wasser auf. Auf welcher Höhe h_S befindet sich der Schwerpunkt dieses gefüllten Behälters? (Die Masse des Behälters selber wird dabei vernachlässigt.)

Die Dichten von Wasser und Benzin sind: \rho_{W}=1,0\ \frac{kg}{l},  \rho_{B}=0,75\ \frac{kg}{l}

Nr. 4446
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Eine einfache Waage besteht aus einem Balken, der in seinem Mittelpunkt drehbar gelagert ist. Die abgebildete Waage hat die Länge 6 und ist mit verschiedenen Gewichten belastet. Um die Waage ins Gleichgewicht zu bringen, ist nur ein weiteres Gewicht der Masse m nötig. An welcher Stelle x_0 muss das Gewicht platziert werden, sodass die Waage ausgeglichen ist? (Die anderen Gewichte müssen dabei an ihren Plätzen bleiben).

Nr. 4729
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


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