Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Harmonischer Oszillator.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Die Gesamtenergie eines harmonischen Oszillators sei gegeben durch   E_{ges}=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2. Das Entspricht einem Federpendel mit Masse m und Federkonstante kv ist die Geschwindigkeit des Oszillators und x die Auslenkung (siehe Abbildung, Quelle: wikipedia.org/wiki/Harmonischer_Oszillator).

Überlege dir den Ausdruck für die Gesamtenergie bei maximaler Auslenkung und stelle so einen Zusammenhang zwischen Amplitude A und Geschwindigkeit v her. 

Nr. 4518
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welche Aussagen über den eindimensionalen, harmonischen Oszillator ist wahr? 

Dabei sind x die Auslenkung aus der Ruhelage und k eine Konstante.

Nr. 4511
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Ein Pendel mit Masse m wird bei Position 1 losgelassen. Kreuze die richtigen Aussagen an!

Nr. 4510
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechne die Periodendauer T eines Federpendels mit Federkonstante  \displaystyle k=0.32 \, \frac{N}{m} und Masse m=45\,g

Ermittle dazu zuerst die Kreisfrequenz \omega und daraus die Periodendauer T.

Nr. 4520
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Betrachtet man die Bewegung der Masse m in Abhängigkeit der Zeit t, so ist zu erkennen, dass die Bewegung zum Beispiel mit Hilfe der Cosinusfunktion beschrieben werden kann. Wird das Pendel aus seiner Ruhelage (s=0) um die Stecke A ausgelenkt und dann losgelassen, so beginnt es um seine Ruhelage zu schwingen.

Der Ort der Masse des Federpendels s wird als Funktion der Zeit t durch folgende Gleichung beschrieben: s(t) =A cos(\omega t+\varphi_0)

Hierbei sind A die (konstante) Amplitude, \varphi_0 die (konstante) Anfangsphase (= 0 wenn das Pendel zum Zeitpunkt t=0 losgelassen wurde), \omega die (konstante) Kreisfrequenz (= Winkelgeschwindigkeit) und t die Zeit.

Bilden Sie die zweite Ableitung von s nach der Zeit t und markieren Sie die richtige Antwort. Schnappen Sie sich hierfür Zettel und Stift.
Nr. 4482
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Betrachtet man die Bewegung der Masse m in Abhängigkeit der Zeit t, so ist zu erkennen, dass die Bewegung zum Beispiel mit Hilfe der Cosinusfunktion beschrieben werden kann. Wird das Pendel aus seiner Ruhelage (s=0) um die Stecke A ausgelenkt und dann losgelassen, so beginnt es um seine Ruhelage zu schwingen.

Der Ort der Masse des Federpendels s wird als Funktion der Zeit t durch folgende Gleichung beschrieben: s(t) =A \,\cdot cos(\omega t+\psi_0)

Hierbei sind A die (konstante) Amplitude, \psi_0 die (konstante) Anfangsphase (= 0 wenn das Pendel zum Zeitpunkt t=0 losgelassen wurde), \omega die (konstante) Kreisfrequenz (= Winkelgeschwindigkeit) und t die Zeit.

Bilden Sie die erste Ableitung von s nach der Zeit t und markieren Sie die richtige Antwort. Schnappen Sie sich hierfür Zettel und Stift.
Nr. 4481
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Wie lange dauert die Periode eines Fadenpendels, wenn die Fadenlänge \mathcal{l}=90\,cm   ist? 

Berechne zuerst die Kreisfrequenz  \omega=\sqrt{\frac{g}{l}}  (Näherungsformel für kleine Winkel \varphi) und daraus die Periodendauer T. Die Erdbeschleunigung beträgt  g=9.81 \,\frac{m}{s^2}.

Nr. 4519
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Eine harmonische Schwingung wird durch die Ortsfunktion x(t) = A\cdot \,\cos(\omega t + \phi) beschrieben. Bestimmen Sie die 2. Ableitung nach der Zeit der gegebenen Ortsfunktion, \ddot{x}.

Die Ortsfunktion x(t) ist Lösung von welcher der folgenden Differentialgleichungen?

Nr. 4859
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


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