Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 1 Fragen zu Harmonischer Oszillator.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Nur mit Lösungsweg

Betrachtet man die Bewegung der Masse m in Abhängigkeit der Zeit \(t\), so ist zu erkennen, dass die Bewegung zum Beispiel mit Hilfe der Cosinusfunktion beschrieben werden kann. Wird das Pendel aus seiner Ruhelage (\(s\)=0) um die Stecke \(A\) ausgelenkt und dann losgelassen, so beginnt es um seine Ruhelage zu schwingen. Der Ort der Masse des Federpendels \(s\) wird als Funktion der Zeit \(t\) durch folgende Gleichung beschrieben: \(s(t) =A cos(\omega t+\varphi_0)\) Hierbei sind \(A\) die (konstante) Amplitude, \(\varphi_0\) die (konstante) Anfangsphase (= 0 wenn das Pendel zum Zeitpunkt \(t=0\) losgelassen wurde), \(\omega\) die (konstante) Kreisfrequenz (= Winkelgeschwindigkeit) und \(t\) die Zeit. Bilden Sie die zweite Ableitung von \(s\) nach der Zeit \(t\) und markieren Sie die richtige Antwort. Schnappen Sie sich hierfür Zettel und Stift. Nr. 4482



	\(\ddot{s} = \omega^2 A\cdot \,\cos(\omega t + \varphi_0)\)
	\(\ddot{s} =- \omega^2 A\cdot \,\sin(\omega t + \varphi_0)\)
Lösungsweg Zunächst benötigen wir die 1. Ableitung nach der Zeit: Da die Amplitude \(A\) eine Konstante ist, bleibt sie beim Ableiten als konstanter Faktor stehen. Für die Ableitung der Kosinus-Funktion benötigen wir die Kettenregel ("Äußere mal innerer Ableitung"). \(\frac{\mathrm{d}s(t)}{\mathrm{d}t} = \dot{s} = A\cdot \underbrace{-\,\sin(\omega t + \varphi_0)}_{\mathrm{Ableitung\; der\; cos-Funktion}}\cdot \underbrace{\omega}_{\mathrm{Ableitung\; innen}}\) Wir erhalten daher für die 1. Ableitung: Nochmaliges Ableiten ergibt: \(\frac{\mathrm{d}^2 s}{\mathrm{d}t^2} = \ddot{s} = - \omega A \cdot\, \cos(\omega t + \varphi_o) \cdot \omega\) \(\ddot{s} = - \omega^2 A\cdot \,\cos(\omega t + \varphi_0)\)

5 erreichbare Punkte

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