Antworten 1 & 4 sind korrekt!

Das erzeugte elektrische Feld \(\vec{E}\) einer Ladung \(q\) ist definiert als \(\vec{E} = \frac{\vec{F_{C}}}{q_{p}}\).

Hierbei ist \(\vec{F_{C}}\) die wirkende Coulomb-Kraft zwischen der Ladung \(q\) und einer Probeladung \(q_{p}\). 

Da das elektrische Feld immer eine Richtung besitzt, wird dieses auch als Vektor angeschrieben. 

Wenn man die Formel der Coulomb-Kraft in die obige Formel einsetzt, kommt man auf die Gleichung:

\(\vec{E} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}} \cdot \frac{q}{r^2} \cdot \vec{e_r}\)

Hierbei ist \(\vec{e_{r}}\) der Einheitsvektor und gibt die Richtung des \(\vec{E}\) - Feldes an.

Die Feldlinien des elektrischen Feldes werden immer in Richtung positiver Ladung \(\rightarrow\) negative Ladung gezeichnet (dies entspricht der technischen Stromrichtung).

Anhand der obigen Formel sieht man, dass eine stärkere Ladung \(q\) bedeutet, dass das resultierende \(\vec{E}\) ebenso stärker wird.

Die Feldlinien schneiden sich nie. Sie sind immer geradlinig und radial von der erzeugenden Ladung. Sie können entweder zur erzeugenden Ladung oder von ihr weg zeigen.

Ebenso erzeugen sowohl ruhende als aus bewegende Ladungen ein elektrisches Feld. Der Unterschied bei bewegenden Ladungen ist, dass diese im Gegensatz zu ruhenden Ladungen zusätzlich auch ein magnetisches Feld erzeugen.

Antwort 2 ist korrekt!

Die Feldvektoren des elektrischen Feldes \(\vec{E}\) zeigen immer in Richtung: positive Ladung \(\rightarrow\) negative Ladung. 

Wenn ein Körper mit der Ladung \(Q\) in dieses Feld gelangt, dann erfährt es durch das \(\vec{E}\)-Feld eine Kraft. Geht diese Kraftwirkung entlang der Richtung des Feldes, dann muss die Ladung, welche dieser Körper trägt, positiv sein. Positive Ladungen stoßen sich gegenseitig ab.

Bewegt sich der geladene Körper aufgrund der Krafteinwirkung entgegen der Richtung der Feldvektoren (also hier nach links), dann muss die Ladung des Körpers negativ sein. Denn negative und positive Ladungen ziehen sich gegenseitig an.

In der beliegenden Skizze muss die Ladung \(Q\) des Körpers positiv sein, damit dieser vom \(\vec{E}\)-Feld nach rechts abgestoßen wird.

Im ursprünglichen Zustand (ohne eine chemische Bindung einzugehen) besitzt jedes Atom die selbe Anzahl an Elektronen und Protonen. Es ist daher nach außen hin elektrisch neutral.

\(Ca\) gibt nach der Bindung mit 2 \(Cl\)-Atomen 2 Elektronen ab. Es hat daher jetzt um 2 Protonen mehr als Elektronen daher  \( \rightarrow Ca^{2+}\)

(Die beiden \(Cl\)-Atome nehmen beide jeweils ein Elektron auf, daher \(2 Cl^{-}\))

Nach außen hin hat das \(Ca\)-Atom also eine Ladung \(q\), die der Ladung dieser 2 zusätzlichen Protonen entspricht.

1 Proton hat die Ladung \(q_{proton} = e_{0}\) wobei \(e_{0}\) die Elementarladung ist und beträgt \(e_{0} = 1.6 \cdot 10^{-19} A\cdot s\).

Die Ladung eines Elektrons ist definitionsgemäß \(q_{elektron} = -e_{0}\), es ist also negativ geladen.

Daher gilt für die Ladung \(q\) des  \(Ca^{2+}\)-Ions \(q = 2 \cdot q_{proton}\)

\(q = 2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} A \cdot s = 3.2 \cdot 10^{-19} A\cdot s\)

Die Ladung des \(Ca\) in der Ionenbindung mit \(Cl\) beträgt \(3.2 \cdot 10^{-19}\,C\).

Antwort 3 ist korrekt.

Jedes Atom hat im Kern Protonen (positiv geladen) und auf den Schalen Elektronen (negativ geladen). Wenn die Anzahl der Protonen gleich der Anzahl der Elektronen ist, dann ist das Atom nach außen hin neutral.

Atome können in verschiedenen Situationen Elektronen dazu erhalten aber auch verlieren. Ein typisches Beispiel ist die Ionenbindung von 2 Atomen. In dieser gibt ein Atom Elektronen an das andere ab. 

Wenn ein Atom Elektronen verliert, dann hat es mehr Protonen als Elektronen (im Normalzustand hat es ja immer die selbe Anzahl Protonen und Elektronen). Es hat einen Elektronenmangel und ist damit nach außen hin positiv geladen.

Wenn ein Atom Elektronen dazugewinnt, dann hat es nun mehr Elektronen als Protonen. Es hat einen Elektronenüberschuss und ist damit nach außen hin negativ geladen.

Genaugenommen wird hier nicht mehr von "Atomen" gesprochen, sondern von "Ionen", also geladenen Teilchen.

Das Coloumb-Gesetz für 2 geladene Körper lautet: \(\begin{equation} F_{C} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}} \,\,\,\, \cdot \,\,\,\, \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^2} \end{equation}\)

Hierbei ist \(\epsilon_{0}\) die elektrsiche Feldkonstante und diese beträgt \(8.9 \cdot 10^{-12} \,\, \frac{A^2 \cdot s^4}{kg \cdot m^3}\). 

\(r\) ist die Entfernung zwischen den beiden Körpern und beträgt \(r = 2 \cdot 10^{-3} m\). 

 \(q_{1}\) und \(q_{2}\) sind die Ladungen welche die beiden Körper besitzen.

Die Elementarladung beträgt \(e_{0}\) \(= 1.6 \cdot 10^{-19} \,\, A \cdot s\). Ein Elektron besitzt die Ladung \(q_{ele} = -e_{0}\).

Beide Körper sind Elektronen und daher \(q_{1} = q_{2} = q_{ele}\).

Nun kann alles in die Coulomb-Gleichung eingesetzt werden.

\(F_{C} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}} \,\,\,\, \cdot \,\,\,\, \frac{(-1.6 \cdot 10^{-19} A\cdot s) \,\, \cdot \,\,(-1.6 \cdot 10^{-19} A\cdot s)}{(2\cdot 10^{-3} \, m)^2}\)

Das Ergebnis beträgt \(F_{C} = 5.7 \cdot 10^{-23} N\). \(\vspace{0.3cm}\)

Die Coulomb-Kraft hat (wie jede Kraft) die Einheit Newton (Abkürzung N). Bei Rechnungen in der Physik ist es immer gut zu überprüfen, ob auch die richtige Einheit rauskommt. Es ist daher hilfreich, alle Größen zuerst durch SI-Einheiten auszudrücken, bevor man diese einsetzt und anschließend die Einheit berechnet.

\(\frac{kg \cdot m^{3}}{A^2 \cdot s^4} \cdot \frac{A^2 \cdot s^2}{m^2} = kg \cdot \frac{m}{s^2} = N\)

Wir erhalten Newton als Einheit und das entspricht den Erwartungen.

Antwort 1 ist korrekt.

Das Konzept der Punktladung ist eine Idealisierung und Vereinfachung in der Elektrostatik. Jeder Körper mit einer Ladung ist auch massebehaftet und besitzt daher eine - wenn manchmal auch sehr kleine - räumliche Ausdehnung.

Das Konzept ist ähnlich zur Kinematik in der klassischen Physik, wo die Bewegung von Massenpunkten betrachtet wird und nicht die von Körpern mit gewisser Ausdehnung. Man stellt sich vereinfacht vor, dass geladene Körper ihre Gesamtladung \(Q\) in genau einem Punkt konzentriert besitzen (meistens im Schwerpunkt des Körpers).

Dadurch vereinfachen sich die Berechnungen von Coulombkräften und man kann z.B. die Coulombkraft zwischen 2 Körpern bei Abständen \(r\) die gegen 0 gehen betrachten, weil man die Ausdehnung der Körper vernachlässigt.

Es ist daher auch wichtig zu überlegen, dass die berechneten Coulombkräfte immer diese Idealisierung miteinbeziehen und in der Realität die Coulombkraft zwischen 2 Körpern etwas anders ist als die, welche man durch die Formel der Coulombkraft berechnet. Gerade bei kugelförmigen kleinen Körpern (oder von denen wir davon ausgehen, dass sie kugelförmig sind) ist dies aber eine gute Näherung.

Antwort 3 ist korrekt.

2 Punktförmige Ladungen üben aufeinander die Coulombkraft \(\begin{equation} F_{\,\,1, \,\, 2 \,\,} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}} \,\,\,\, \cdot \,\,\,\, \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^2} \end{equation}\) aus.

Der Abstand \(r\) ist gesucht daher muss die obige Formel nach \(r\) umgeformt werden.

\(r \,\, = \,\, \sqrt{\frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}} \,\,\,\, \cdot \,\,\,\, \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{F_{\,\,1, \,\, 2 \,\,}}\)

Zum Finden der richtigen Antwort ist es hilfreich, alle eingesetzen Werte mit deren SI-Einheiten anzugeben. Daher verwendet man für die Einheit der Kraft \(\,\, kg \cdot \,\, \frac{m}{s^2}\) statt \(N\), für die Einheit der Ladung \(\,\, A \,\, \cdot \,\, s\) statt \(C\) und für die Einheit der elektrischen

Feldkonstante \(\frac{A^2 \cdot s^4}{kg \cdot m^3}\).

Damit muss für den Abstand \(r\) ein Wert in der Einheit \(m\) rauskommen, andernfalls hat man falsch umgeformt.

Die beiden Ladungen \(q_{1}\) und \(q_{2}\) sowie die Kraft \(F_{\,\,1, \,\, 2 \,\,}\) sind vorgegeben. Die Kraft ist in \(f N\) angegeben, wobei \(f\) für Femto steht und  \(1 \,\, fN \,\, = \,\, 1 \,\, \cdot 10^{-15} \,\, N\).

\(\epsilon_{0}\)  ist die elektrische Feldkonstante und diese besitzt immer den Wert  \(\epsilon_{0} \,\, = \,\, 8.9 \cdot 10^{-12} \,\, \frac{A^2 \cdot s^4}{kg \cdot m^3}\)

Setzt man alles ein, kommt für den Abstand der Wert \(r \,\, = \,\, 0.000014 \,\, m \,\, = \,\, 0.014 \,\, mm = \,\, 14\,\mu m\) raus.

Damit Kugel B im Gleichgewicht ist und weder nach links (zu Kugel A), noch nach rechts (zu Kugel C) angezogen wird, müssen sich die Coulomb-Kräfte \(F_{C}\) zwischen Kugel A und B, sowie zwischen B und C ausgleichen.

Daher: \(F_{C, \,\, A \,\,- \,\, B} \,\, = \,\, F_{C, \,\, B \,\,- \,\, C}\)

Wie bei allen Beispielen zur Coulomb-Kraft, nähert man die geladenen Körper als Punktladungen an. Dessen gesamte Ladung ist genau in einem Punkt konzentriert, bei Kugeln in deren Schwerpunkt, welcher deren Mittelpunkt entspricht. Daher betrachten wir eigentlich nur die Abstände zwischen diesen Punkten und ignorieren die Ausdehnung der Kugeln.

Wir haben daher:

\(\frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{A} \cdot q_{B}}{r^2} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{B} \cdot q_{C}}{x^2}\)

Der Faktor \(\frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}}\) und die unbekannte Ladung \(q_{B}\) kommen auf beiden Seiten der Gleichung vor. Daher kann man diese aus der Gleichung herauskürzen.

Die Gleichung reduziert sich also zu \(\frac{q_{A}}{r^2} = \frac{q_{C}}{x^2}\)

Jetzt kann nach dem unbekannten Abstand x umgeformt werden.

\(x = \sqrt{\frac{q_{C} \cdot r^2}{q_{A}}}\)

\(r\) kann hier auch aus der Wurzel rausgezogen werden, daher: 

\(x = r \cdot \sqrt{\frac{q_{C}}{q_{A}}}\)

Sowohl \(r\), \(q_{C}\) und \(q_{A}\) sind bekannt und können jetzt in die Gleichung eingesetzt werden.

Der Abstand zwischen Kugel B und Kugel C beträgt \(x = 0.134 m\).

Hier wurde auf die 3. Kommastelle gerundet.

Weitere Eklärung:

Vergleicht man die beiden Abstände \(r\) und \(x\) sieht man, dass \(x\) mehr als doppelt so groß wie \(r\) ist. Dies ist damit zu erklären, dass die Kugel C eine größere Ladung als Kugel A besitzt. Ein höherer Ladungswert bedeutet eine stärkere Kraftwirkung. Kugel C besitzt eine größere Ladung als Kugel A und somit muss der Abstand \(x\) zwischen Kugel B und Kugel C größer sein, um die selbe Kraftwirkung zwischen Kugel A und Kugel B zu erzielen.

(Genauso verhält es sich bei der Gravitation. Bei der Gravitation hängt die Kraftwirkung von der Masse ab und daher wird der Mensch von der Erde angezogen und nicht umgekehrt.)