Damit Kugel B im Gleichgewicht ist und weder nach links (zu Kugel A), noch nach rechts (zu Kugel C) angezogen wird, müssen sich die Coulomb-Kräfte \(F_{C}\) zwischen Kugel A und B, sowie zwischen B und C ausgleichen.

Daher: \(F_{C, \,\, A \,\,- \,\, B} \,\, = \,\, F_{C, \,\, B \,\,- \,\, C}\)

Wie bei allen Beispielen zur Coulomb-Kraft, nähert man die geladenen Körper als Punktladungen an. Dessen gesamte Ladung ist genau in einem Punkt konzentriert, bei Kugeln in deren Schwerpunkt, welcher deren Mittelpunkt entspricht. Daher betrachten wir eigentlich nur die Abstände zwischen diesen Punkten und ignorieren die Ausdehnung der Kugeln.

Wir haben daher:

\(\frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{A} \cdot q_{B}}{r^2} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{B} \cdot q_{C}}{x^2}\)

Der Faktor \(\frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}}\) und die unbekannte Ladung \(q_{B}\) kommen auf beiden Seiten der Gleichung vor. Daher kann man diese aus der Gleichung herauskürzen.

Die Gleichung reduziert sich also zu \(\frac{q_{A}}{r^2} = \frac{q_{C}}{x^2}\)

Jetzt kann nach dem unbekannten Abstand x umgeformt werden.

\(x = \sqrt{\frac{q_{C} \cdot r^2}{q_{A}}}\)

\(r\) kann hier auch aus der Wurzel rausgezogen werden, daher: 

\(x = r \cdot \sqrt{\frac{q_{C}}{q_{A}}}\)

Sowohl \(r\), \(q_{C}\) und \(q_{A}\) sind bekannt und können jetzt in die Gleichung eingesetzt werden.

Der Abstand zwischen Kugel B und Kugel C beträgt \(x = 0.134 m\).

Hier wurde auf die 3. Kommastelle gerundet.

Weitere Eklärung:

Vergleicht man die beiden Abstände \(r\) und \(x\) sieht man, dass \(x\) mehr als doppelt so groß wie \(r\) ist. Dies ist damit zu erklären, dass die Kugel C eine größere Ladung als Kugel A besitzt. Ein höherer Ladungswert bedeutet eine stärkere Kraftwirkung. Kugel C besitzt eine größere Ladung als Kugel A und somit muss der Abstand \(x\) zwischen Kugel B und Kugel C größer sein, um die selbe Kraftwirkung zwischen Kugel A und Kugel B zu erzielen.

(Genauso verhält es sich bei der Gravitation. Bei der Gravitation hängt die Kraftwirkung von der Masse ab und daher wird der Mensch von der Erde angezogen und nicht umgekehrt.)