Antwort 5 ist korrekt.

Zur Lösung dieser Aufgabe ist ein gutes Verständnis der Kirchhoffschen Regeln notwendig.

Mit Hilfe dieser Gesetze können die 4 Ohmschen Widerstände  \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\)  aus Schaltbild (1) zu einem gemeinsamen Ersatzwiderstand \(R\) zusammengefasst werden. 

Die Aufgabe erfolgt in Teilschritten. Man versucht zuerst Widerstände welche in Serie zueinander geschaltet sind und durch dessen der selbe Strom fließt zusammenzufassen. Anschließend fasst man parallel geschaltete Widerstände zusammen.

Im ersten Schritt werden die Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) zu einem Widerstand \(R_{12}\) zusammengefasst. Die beiden Widerstände sind in Serie geschalten und in beiden fließt der selbe Teilstrom (durch den obrigen Knotenpunkt kommt es zur Aufteilung des Stroms \(I\) in die Teilströme \(I_1\) und \(I_2\)).

Eine Serienschaltung von mehreren Ohmschen Widerständen durch welche der gleiche elektrische Strom fließt können durch dessen Summe ersetzt werden. Dies folgt aus der Maschenregel. 

Wir ersetzen die Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) durch dessen Summe \(R_{12}\).

\(R_{12} \,\, = \,\, R_1 \,\, + \,\, R_2 \,\, = \,\, 12 \, \Omega \,\, + \,\, 38 \,\, \Omega \,\, = \,\, 50 \,\, \Omega\)

Die nebenstehende Skizze beschreibt nun wie sich durch diesen Schritt das Schaltbild verändert hat:

Im nächsten Schritt wird die Parallelschaltung der beiden Widerstände \(R_3\) und \(R_{12}\) zu einem Widerstand \(R_{123}\) zusammengefasst.

Bei einer Parallelschaltung von mehreren Widerständen welche die gleiche Quellspannung besitzen wird die Inverse des Ersatzwiderstands durch die Summe der Inversen der einzelnen Widerstände dargestellt.

Anwendung der Knotenregel auf das Schaltbild liefert die Gleichung: \(I \,\, = \,\, I_1 \,\, + \,\, I_2 \,\,\). Anschließende Anwendung des Ohmschen Gesetzes liefert die Gleichung: \(I \,\, = \,\, \frac{U_0}{R_3} \,\, + \,\, \frac{U_0}{R_{12}} \,\, \,\, = \,\, U_0 \,\, \cdot \,\, (\,\, \frac{1}{R_3} \,\, + \,\, \frac{1}{R_{12}} \,\, ) \)

Damit können die Inverse der beiden Widerstände \(R_3\) und \(R_{12}\) durch die Inverse des neuen Ersatzwiderstands \(R_{123}\) dargestellt werden : \(\frac{1}{R_{123}} \,\, = \,\, \frac{1}{R_3} \,\, + \,\, \frac{1}{R_{12}} \,\,\) 

Bei Addition und Subtraktion von Brüchen muss ein gemeinsamer Nenner gebildert werden. Anschließende Umstellung der Gleichung liefert uns den Ausdruck: 

\(R_{123} \,\, = \,\, \frac{\,\, R_{3} \,\, \cdot \,\, R_{12} \,\,}{\,\, R_{3} \,\, + \,\, R_{12} \,\,} \,\, \)

\(R_{123} \,\, = \,\, \frac{\,\, 50 \, \Omega \,\, \cdot \,\, 50 \, \Omega \,\,}{\,\, 50 \, \Omega \,\, + \,\, 50 \, \Omega \,\,} \,\, = \,\, 25\, \Omega\)

Die nebenstehende Skizze beschreibt nun wie sich durch diesen Schritt das Schaltbild verändert hat:

Durch die beiden Widerstände \(R_{123}\) und \(R_4\) fließ jetzt der selbe Gesamtstrom \(I\) und daher können die beiden Widerstände (wie im ersten Schritt) durch dessen Summe ersetzt werden.

\(R \,\, = \,\, R_4 \,\, + \,\, R_{123} \,\, = \,\, 25 \, \Omega \,\, + \,\, 25 \, \Omega \,\, = \,\, 50 \, \Omega \,\, \)

Jetzt ist unser Schaltbild gleich dem fertigen Ersatzschaltbild (2).

Es muss nur noch der Strom \(I\) selbst berechnet werden.

Dies geschieht am Einfachsten durch Anwendung des Ohmschen Gesetzes auf das Ersatzschaltbild (2).

\(I \,\, = \,\, \frac{U_0}{R} \,\, = \,\, \frac{9 \,\, V}{50 \,\, \Omega} \,\, = \,\, 0.18 \,\, A \,\, \)

Um zu Überprüfen ob auch die Berechnungen richtig sind, kann auch der Gesamtstrom im ursprünglichen Schaltbild (1) bestimmt werden. Dies führt auf ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten \(I_1\), \(I_2\) und \(I\).

Dieses kann entweder mit einem Computerprogram oder durch Einsatzes des Gaußschen Eliminationsverfahrens gelöst werden.