Antwort 3 ist korrekt.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik wird durch die Gleichung \(dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW\) oder \(\Delta U \,\, = \,\, \Delta W + \,\, \Delta Q\) beschrieben. In vielen Büchern wird auch die integrale Form \(\Delta U \,\, = \,\, Q \,\, + \,\, W\)verwendet. Alle beschreiben den gleichen Sachverhalt.

Hierbei ist \(dU\) die Änderung der inneren Energie \(U\) eines thermodynamischen Systems. Diese Änderung hängt von der mechanischen Arbeit \(dW\) ab, welche dem System zugeführt oder vom System abgeführt wird und von der Wärmemenge \(dQ\) , welche in das System hin- oder vom System abfließt. Je nachdem ob die beiden Größen \(dW\) und \(dQ\) dem System zugeführt oder abgeführt werden, erhalten sie ein positives (dem System zugeführt) oder negatives Vorzeichen (vom System abgeführt).

Zusätzliche Info: Das kleine \(d\) vor den Größen \(W\) und \(Q\) steht für das Differential, welches man mathematisch als unendlich kleine (infitesimal kleine) Änderung definiert. Die unendlich kleine Änderung der inneren Energie \(dU\) ist abhängig von den unendlich kleinen Änderungen \(dW\) und \(dQ\). Für die Physik reicht es zu verstehen, dass das Differential einfach für eine kleine Änderung der jeweiligen Größe steht.

Die Gleichung des ersten Hauptsatzes beschreibt ebenso die Energieerhaltung in einem thermodynamischen System. Wenn das System abgeschlossen/isoliert ist, dann bleibt dessen innere Energie konstant. Daher ist \(dU \,\, = \,\, 0\) weil sich die innere Energie nicht ändern kann. Führt man so einem System mechanische Arbeit zu, dann muss diese als Wärmemenge vom System abfließen damit die innere Energie konstant bleibt.

Bei \(dU \,\, = \,\, 0\) wird die Gleichung des ersten Hauptsatzes zu \(dW \,\, = \,\, -\,\, dQ\). Die mechanische Arbeit die dem System zugeführt wird, wird als Wärmemenge aus dem System rausfließen.

Die mechanische Arbeit \(dW\) welche einem Gas zugeführt oder vom Gas abgeführt wird kann man auch umschreiben als \(dW \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, dV\)

\(dW \,\, = \,\, F \cdot \,\, ds\) (Also Kraft mal Wegstück), Wir setzen ein: \(F \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, A\) (Druck mal Fläche), \(dV \,\, = \,\, A \,\, \cdot \,\, ds\) (Fläche mal Wegstück) und kommen dann auf die Gleichung \(dW \,\, = \,\, p \cdot \,\, dV\).

Antwort 2 ist korrekt.

Der absoute Nullpunkt eines in der Realität vorkommenden Systems, \(T_0 = 0\, K\), kann nie erreicht werden. Bei theoretischen Kristallstrukturen, welche eine perfekte Gitterstruktur aufweisen (wo also jedes Atom/Molekül von der selben Anzahl an Nachbarn umgeben ist) würden keine Atome/Moleküle schwingen. Diesem Zustand würde eine absolute Temperatur von \(0\, K\) entsprechen, weil sich keines der Atome/Moleküle bewegen kann und komplett am Ort festsitzt. Diesem Zustand entspricht eine Entropie von 0.

Aber Kristallstrukturen sind in der Realität nicht perfekt und verweisen Bruchstellen und Unregelmäßigkeiten wo manche der  Bestandteile des Kristalls (Atome oder Moleküle) mehr Schwingungsmöglichkeiten haben als ihre Nachbarn. Dann gibt es Zonen von unterschiedlicher Entropie innerhalb des Gitters und egal wie sehr man versucht das System runterzukühlen werden manche Regionen mehr Bewegungsmöglichkeiten haben als andere. Es gibt in der Realität keine unendlich ausgedehnte perfekte Gitterstruktur.

Man kann durch Kühlung sich dem absoluten Nullpunkt beliebig nähern aber ihn nie gänzlich erreichen.

Antworten 2 & 4 sind korrekt.

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik führt die Entropie \(S\) ein, welche eine weitere Zustandsgröße ist und den Grad der Unordnung des Systems darstellt. In einem isolieren/abgeschlossenen System nimmt die Entropie ihren Maximalwert ein, dies entspricht dem Gleichgewichtszustand. Bei reversiblen Zustandsänderungen (also solchen bei denen sich der Zustand stets im Gleichgewicht befindet und es keine Wärmeverluste gibt) ändert sich die Entropie nicht.

Ebenso beschreibt der 2. Hauptsatz die Richtung der Energieumwandlung. Ohne mechanische Arbeit zu verrichten, wird Wärme nie von einem kälteres System in ein wärmeres System fließen. Dies wäre aufgrund der Energieerhaltung, welche durch den 1. Hauptsatz beschrieben wird, zwar möglich, aber der 2. Hauptsatz setzt hier Grenzen. Wärme fließt von allein immer nur von einem wärmeren in ein kälteres System. Die beiden Systeme möchten ja ins thermische Gleichgewicht kommen und die gleiche Temperatur besitzen. Das kann aber nur gehen wenn der 2. Hauptsatz gilt.

Antwort 3 ist korrekt.

Jedes thermodynamische System hat das Bedürfniss, sein Gleichgewicht zu finden. Dies kann nur dann passieren, wenn das System isoliert/abgeschlossen ist und damit keinen äußeren Einflüssen (Materieaustausch und Energieaustausch) unterliegt. Dann findet nach einer gewissen Zeit das System seinen Gleichgewichtszustand.

Charakterisiert ist dieser Gleichgewichtszustand dadurch, dass seine Zustandsvariablen konstant in der Zeit bleiben. Thermodynamische Zustände sind also alle Gleichgewichtszustände weil nach jedem Prozess/Zustandsänderung das System sein Gleichgewicht von selbst findet. Jeder Gleichgewichtszustand kann dann durch eine Anzahl an Zustandsvariablen (Druck, Volumen, Temperatur, etc.) beschrieben werden.

Antwort 2 und 5 ist sind korrekt.

Sobald 2 Körper mit unterschiedlichen Temperaturen in Kontakt kommen, gibt es einen Wärmefluss vom Körper mit der höheren Temperatur zum Körper mit der niedrigeren Temperatur. Wärme fließt (von alleine, also ohne Arbeitsaufwand von außen) immer vom wärmeren hin zum kälteren System. Dies wird durch den 2. Hauptsatz der Thermodynamik festgelegt.

Der Wärmefluss passiert solange, bis sich die beiden Körper im thermischen Gleichgewicht befinden. In diesem thermischen Gleichgewicht besitzen beide Körper die gleiche Temperatur. Dies ist auch dann der Fall, wenn die beiden Körper nach Erreichen des Gleichgewichts nicht mehr in Kontakt sind.

Antwort 1 ist korrekt.

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik wird durch die Gleichung \(dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW\) beschrieben. Eine Änderung der inneren Energie \(dU\) eines Systems ist gleich der Summe aus Wärmemenge \(dQ\) und mechanischen Arbeit \(dW\). Je nachdem, ob die Wärme/Arbeit in das System hineinfließt oder vom System abfließt haben die Terme ein positives (ins System hineinfließend) oder negatives (vom System abfließend) Vorzeichen. Das kleine \(d\) steht mathematisch für das Differential und man interpretiert es physikalisch als infinitesimal kleine Änderung (kleinen Anteil).

Die einfachsten thermodynamischen Systeme sind ideale Gase.

Die mechanische Arbeit \(dW\) kann dargestellt werden als \(dW \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, dV\).

Dazu die Herleitung: \(dW \,\, = \,\, F \cdot \,\, ds\) (Kraft mal Weganteil). Wir setzen ein: \(F \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, A\) (Druck mal Fläche) in die Kraft, \(dV \,\, = \,\, A \,\, \cdot \,\, ds\) (Fläche mal Wegstück) wird nach \(ds\) umgeformt und ebenso eingesetzt. Wir kommen auf die Gleichung \(dW \,\, = \,\, p \cdot \,\, dV\).

Die mechanische Arbeit wird daher in der Thermodynamik oft auch als Volumenänderungsarbeit bezeichnet.

Eine isochore Zustandsänderung bedeutet, dass das Volumen \(V\) des Systems konstant gehalten wird. Wenn eine physikalische Größe konstant ist, dann ist ihr Differential gleich 0. Die Größe ist konstant, sie kann sich nicht ändern.

Daher gilt: \(dV \,\, = \,\, 0\) und damit auch \(dW \,\, = \,\, 0\).

Daher fällt der Term der mechanischen Arbeit weg und die Gleichung \(dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW\) verändert sich zu:

\(dU \,\, = \,\, dQ\)

Die Änderung der inneren Energie \(dU\) ist nur noch abhängig von dem ins System ein- oder vom System abfließenden Wärmeanteil \(dQ\).

Antwort 2 ist korrekt.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik stellt für dieses Beispiel die Basis dar. Es gilt \(dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW\). Die Änderung der inneren Energie \(dU\) eines Systems ist gleich der Summe aus hineinfließender/abfließender Wärmemenge \(dQ\) und hineinfließender/abfließender mechanischer Arbeit \(dW\). Je nachdem, ob die Wärme/Arbeit in das System hineinfließt oder vom System abfließt, haben die Terme ein positives (ins System hineinfließend) oder negatives (vom System abfließend) Vorzeichen. Das kleine \(d\) steht mathematisch für das Differential und man interpretiert es physikalisch als infinitesimal kleine Änderung/kleinen Anteil.

Unser System ist hier das Wasser.

Durch die Sonneneinstrahlung wird Wärme ins System gebracht. Da das Volumen des Wassers konstant gehalten wird, handelt es sich um eine isochore Zustandsänderung. Da die Volumenänderungsarbeit als \(dW \,\, = \,\, p \cdot \,\, dV\) angeschrieben wird, fällt dieser Term weg, da \(dV \,\, = \,\, 0\) (weil das Volumen konstant bleibt)

Bei der Gleichung des 1. Hauptsatzes \(dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW\) wird daher zu \(dU \,\, = \,\, dQ\).

Die Wärmemenge \(dQ\) kann durch die spezifische Wärmekapazität \(c_{W}\) und Masse \(m\) eines Stoffes (hier Wasser) auch als Funktion der Temperatur \(T\) angeschrieben werden.

\(dQ \,\, = \,\, c_{W} \,\, \cdot \,\, m \,\, \cdot \,\, dT\)

Auf beiden Seiten wird integriert (links nach der Wärme \(Q\) und rechts nach der Temperatur \(T\))

(Zusatz: Man könnte die Gleichung als Differentialgleichung erster Ordnung betrachten \(\frac{dQ}{dT} \,\, = \,\, c_{W} \,\, \cdot \,\, m \,\,\). Solche Typen von Differentialgleichungen löst man durch die Methode der Separation der Variablen. Falls dies ein Problem ist, ist es ratsam sich dieses Thema anzuschauen. Es wird hier insbesondere auf die Mathematik-Lernplattform hingewiesen.)

\(\,\, \displaystyle \,\, \int _{0}^{Q} \,\, \,\, dQ \ \,\, = \,\, \displaystyle \,\, \int _{T_{1}}^{T_{2}} \,\,\,\, \,\, c_{W} \,\, \cdot \,\, m \,\, \,\, dT \ \)

Auf der rechten Seite integrieren wir von der Anfangstemperatur \(T_{1} \,\, = \,\, 278.15 \,\, K\) bis  zur Endtemperatur  \(T_{2} \,\, = \,\, 285.15 \,\, K\)(Die Temperaturen wurden von Celsius auf Kelvin umgewandelt). Auf der linken Seite wird von der Wärmemenge 0 (man nimmt die erste Temperaturmessung des Wassers als Nullpunkt bzw. Bezugspunkt und wählt dafür den Wert 0. Im Endeffekt geht es nur um die Änderung der Wärmemenge, der Bezugspunkt ist also beliebig wählbar.) zur Wärmemenge \(Q\), welche nach erneuter Messung zu einer Temperaturerhöhung geführt hat.

\(Q \,\, = \,\, c_{W} \,\, \cdot \,\, m \,\, \cdot \,\, ( T_{2} \,\, - \,\, T_{1} )\)

Die Masse \(m\) des Wassers ergibt sich aus seiner Dichte \(\rho\) und seinem Volumen von 5 L. Das Volumen wird in \(m^3\) umgewandelt, damit das Ergebnis auch die korrekte Einheit \(J\) erhält.

\(m \,\, = \,\, 1000 \,\, \frac{kg}{m^3} \,\, \cdot \,\, 0.005 \,\, m^3 \,\, = \,\, 5 \,\, kg\)

\(Q \,\, = \,\, 4182 \,\, \frac{J}{kg \,\, \cdot \,\, K} \,\, \cdot \,\, 5 \,\, kg \,\, \cdot \,\, ( \,\, 285.15 \,\, K \,\, - \,\, 278.15 \,\, K )\)

\(Q \,\, = \,\, 146370 \,\, J \,\, = \,\,146.37 \,\, kJ\)

Antwort 1 ist korrekt.

Als ein abgeschlossenes / isoliertes thermodynamisches System bezeichnet man ein System, welches weder den Materieaustausch mit der Umgebung, noch eine Änderung von dessen innerer Energie erlaubt. Dies gilt für jegliche Form der Energie (Wärme, mechanische Arbeit, Strahlung, etc.).

Solche Systeme müssen also auch adiabatisch sein (kein Fluss von Wärme ins System oder aus dem System). Systeme dieser Art stellen allerdings Idealisierungen dar. In der Realität ist es unmöglich, ein System zu bauen, welches auf längere Zeit den Wärmeaustausch mit der Umgebung komplett verhindert.