Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Ideales Gasgesetz.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein ideales Gas nimmt in einem Zylinder ein gewisses Volumen $V$ ein. Mit einem Kolben wird das Volumen des Gases auf $\frac{1}{10}$ seines ursprünglichen Volumens verringert. Die Kompression durch den Kolben wird so schnell durchgeführt, sodass kein Wärmeaustausch mit der Umgebung möglich ist. Die Anfangstemperatur des Gases beträgt 15°C. Welche Temperatur besitzt das Gas nach der Kompression durch den Kolben? Nr. 4805
	$\,\, 2674 \,\, K$
	$\,\, 13375 \,\, K$
	$\,\, 62 \,\, K$
	$\,\, 1337 \,\, K$
	$\,\, 2881 \,\, K$
Lösungsweg Antwort 3 ist korrekt. Da keine Wärmefluss mit der Umgebung möglich ist, handelt es sich um eine adiabatische Kompression. Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik reduziert sich auf die Gleichung $dU \,\, = \,\, dW$ . Die durch die Kompression am System ausgeübte Arbeit $dW$ bewirkt eine Änderung der inneren Energie um den Anteil $dU$ . Da die innere Energie eines idealen Gases eine Funktion von dessen Temperatur ist, muss sich also die Temperatur ändern. Ein aus dem Gas austretender Wärmefluss $dQ$ , welcher diese Temperaturerhöhung entgegenwirken würde gibt es nicht, da der Prozess adiabatisch ist. Die Adiabatengleichung lautet: $p \,\, \cdot \,\, V^{\kappa} \,\, = \,\, const.$ Hierbei ist $p$ der im Gas herrschende Druck und $V$ das vom Gas eingenommene Volumen im Zylinder. $\kappa$ ist der Adiabatenkoeffizient und für ein ideales Gas beträgt dieser $\kappa \,\, = \,\, \frac{5}{3}$ . Äquivalent dazu ist die Adiabatengleichung $T \,\, \cdot \,\, V^{\kappa \,\, - \,\, 1} \,\, = \,\, const.$ Hierbei ist $T$ die Temperatur des Gases. Diese Form erhält man indem man die obige Adiabatengleichung $p \,\, \cdot \,\, V^{\kappa} \,\, = \,\, const.$ mit der idealen Gasgleichung $\frac{p \,\, \cdot \,\, V}{T} \,\, = \,\, const.$ kombiniert. Das Produkt der Größen $T$ und $V^{\kappa \,\, - \,\, 1}$ ist zu jeder Zeit konstant. Daher gilt: $T_{1} \,\, \cdot \,\, V_{1}^{\,\,\,\, \kappa \,\, - \,\, 1} \,\, = \,\, T_{2} \,\, \cdot \,\, V_{2}^{\,\,\,\, \kappa \,\, - \,\, 1} \,\,$ Diese Gleichung kann nach der Endtemperatur $T_{2}$ umgeformt werden. $T_{2} \,\, = \,\, T_{1} \,\, \cdot \,\, \left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{\,\,\,\, \kappa \,\, -1\,\,}$ Wir kennen die exakten Volumina vom Gas weder zu Beginn, noch am Ende nach der Kompression. Wir wissen aber, dass nach der Kompression durch den Kolben, das Endvolumen nur noch $\frac{1}{10}$ des Anfangsvolumen besitzt. Daher muss das Verhältnis $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ gleich dem Wert 10 sein. Nehmen wir beispielsweise an, das Volumen beträgt am Anfang $100 \,\, L$ und nach der Kompression auf ein Zehntel davon, also $10 \,\, L$ . Setzen wird diese Werte in den Bruch $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ ein, so kommt der Wert 10 raus. Die Anfangstemperatur wird in Kelvin umgewandelt nach der Formel: $T_{Kelvin} \,\, = \,\, T_{Celsius} \,\, + \,\, 273.15$ $T_{2} \,\, = \,\, 288.15 \,\, K \,\, \cdot \,\, 10^{\,\,\,\, \frac{5}{3} \,\, -1\,\,} \,\, = \,\, 288.15 \,\, K \,\, \cdot \,\, 10^{\,\,\,\, \frac{2}{3}} \,\, = \,\, 1337.47 \,\, K$

5 erreichbare Punkte

Betrachte die beiliegende Skizze. Ein Mol eines idealen Gases ist in einem Zylinder eingeschlossen. Auf diesen wird durch einen Kolben von oben herab mechanische Arbeit ausgeübt und dadurch wird das Volumen des Gases verringert. Durch einen Wärmespeicher mit hoher Wärmekapazität wird das Gas auf einer konstanten Temperatur von 25°C gehalten. Anfänglich nimmt das Gas ein Volumen von 24,47 L ein. Nach der Kompression durch den Kolben besitzt es ein Volumen von 18 L. Welche Wärmemenge $Q$ muss aus dem Gas in den Wärmespeicher abfließen, um die ausgeübte mechanische Arbeit zu kompensieren? Nr. 4794
	$376.1 \,\, J \,\,$
	$761.2 \,\, J \,\,$
	$1476.4 \,\, J \,\,$
	$1 \,\, kJ \,\,$
Lösungsweg Antwort 2 ist korrekt. Das ideale Gas ist das hier betrachtete thermodynamische System. Das Ziel ist es, die Wärmemenge $dQ$ zu bestimmen, welche die am System ausgeübte mechanische Arbeit $dW$ kompensiert. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt die Änderung der inneren Energie $U$ , welche von den Änderungen der am System augeübten oder vom System abgeführten Arbeit $W$ und die in das System einfließende oder vom System abfließende Wärmemenge $Q$ . Daher: $dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW$ Die Temperatur des Systems wird konstant gehalten. Die innere Energie eines idealen Gases hängt von dessen Temperatur ab. $\overline{E_{kin}} \,\, = \,\, \frac{3}{2} \,\, \cdot \,\, k_{B} \,\, \cdot \,\, T \,\,$ Beim idealen Gas ist dessen innere Energie $U$ gleich der mittleren kinetischen Energie $\overline{E_{kin}}$ aller Gasteilchen. Wenn also die Temperatur konstant bleibt, dann bleibt auch die innere Energie $U$ konstant und daher kann sich diese nicht ändern. Es gilt also $dU \,\, = \,\, 0$ . Die Gleichung $dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW$ verändert sich daher zu $dW \,\, = \,\, -\,\, dQ$ . Eine Zustandsänderung bei der die Temperatur konstant bleibt wird als isotherm bezeichnet. Die mechanische Arbeit $dW$ , welche einem Gas zugeführt oder vom Gas abgeführt wird, kann man auch umschreiben als $dW \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, dV$ . Man bezeichnet das als die Volumenänderungsarbeit. Das ist die Arbeit, die aufgebracht werden muss, um das Volumen eines Körpers (in unserem Beispiel das Gas) gegen dessen Druck zu verändern. Dazu die Herleitung: $dW \,\, = \,\, F \cdot \,\, ds$ (Also Kraft mal Wegstück). Wir setzen ein: $F \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, A$ (Druck mal Fläche), $dV \,\, = \,\, A \,\, \cdot \,\, ds$ (Fläche mal Wegstück) und kommen dann auf die Gleichung $dW \,\, = \,\, p \cdot \,\, dV$ . Unsere Gleichung lautet jetzt $\,\, - \,\, dQ \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, dV$ . Wir integrieren auf beiden Seiten. $- \,\, \displaystyle \,\, \int _{0}^{Q} \,\, \,\, dQ \ \,\, = \,\, \displaystyle \,\, \int _{V_{1}}^{V_{2}} \,\,\,\, p \,\, dV \$ Auf der rechten Seite integrieren wir vom Anfangsvolumen 24,47 L zum Endvolumen 18 L. Auf der linken Seite wird von der Wärmemenge 0 (am Anfang wird ja keine Wärme abfließen) zur Wärmemenge $Q$ , welche abfließen muss, damit die Volumsänderung durch die Kompression kompensiert wird. Für das ideale Gas gilt das ideale Gasgesetz $p \,\, \cdot \,\, V \,\, = \,\, n \,\, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T \,\,$ . Hierbei ist n die Stoffmenge (geben in Mol), $R$ die universelle Gaskonstante und $T$ die Temperatur des Gases. Die ideale Gaslgleichung wird nach dem Druck $p$ umgeformt und in das rechte Integral eingesetzt (statt $p$ ). $- \,\, Q \,\, = \,\, \displaystyle \,\, \int _{V_{1}}^{V_{2}} \,\,\,\, \frac{n \,\, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T}{V} \,\, dV \$ $-\, Q \, = \, n \, \cdot \, R \, \cdot \,T \,\cdot\, \left[\,\, ln(V_{2}) \,\, - \, ln(V_{1}) \,\right] \, = \, n \, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T \,\, \cdot ln\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)$ $n \,\, = \,\, 1$ (1 Mol), $R \,\, = \,\, 8.314 \,\, \,\, \,\, \frac{J}{mol \,\, \cdot \,\, K}$ Eine Temperatur von 25°C entspricht $T \,\, = \,\, (25 \,\, + \,\, 273.15 \,\,) \,\, K \,\, = \,\, 298.15 \,\, K$ . Die Einheit Kelvin wird verwendet, weil sie die SI-Einheit der Temperatur ist. Die beiden Volumina $V_{1} \,\, = \,\, 24,47 \,\, dm^3$ und $V_{2} \,\, = \,\, 18 \,\, dm^3$ $(1 \,\, L \,\, = \,\, 1 \,\, dm^3)$ müssen nicht in ihre jeweiligen SI-Einheiten umgewandelt werden, weil die beiden in einem Bruch stehen und dadurch kommt unabhängig von der jeweiligen Längen- bzw. Volumseinheit der gleiche Wert heraus. Daraus folgt für den Betrag der Wärmemenge, welche aus dem System in den Wärmespeicher abfließen muss $Q \,\, = \,\, 761.2 \,\, J \,\, = \,\, 0.7612 \,\, kJ$ .

4 erreichbare Punkte

Was besagt das Gesetz von Boyle-Mariotte bezüglich der Zustandsgrößen Temperatur $T$ , Druck $P$ und Volumen $V$ eines idealen Gases? Nr. 4784
	Bei konstantem Volumen ist der Druck eines idealen Gases indirekt proportional zu dessen Temperatur. $V \,\, = \,\, const. \,\,\,\,\rightarrow \,\, P \,\, \sim \,\, T^{-1}$
	Bei konstantem Volumen ist der Druck eines idealen Gases direkt proportional zu dessen Temperatur. $V \,\, = \,\, const. \,\,\,\,\rightarrow \,\, P \,\, \sim \,\, T$
	Bei konstanter Temperatur ist der Druck eines idealen Gases indirekt proportional zu dessen Volumen. $T \,\, = \,\, const. \,\,\,\,\rightarrow \,\, P \,\, \sim \,\, V^{-1}$
	Bei konstantem Druck ist das Volumen eines idealen Gases direkt proportional zu dessen Temperatur. $P \,\, = \,\, const. \,\,\,\,\rightarrow \,\, V \,\, \sim \,\, T$
Lösungsweg Antwort 3 ist korrekt. Das Gesetz von Boyle-Mariotte liefert den Zusammenhang zwischen dem Druck $P$ und dem Volumen $V$ eines idealen Gases bei einer konstanten Temperatur $T$ . Das ideale Gasgesetz/allgemeine Gasgleichung lautet $p \,\, \cdot \,\, V \,\, = \,\, n \,\, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T \,\,$ Hierbei ist $n$ die Stoffmenge (in Mol) und $R$ die allgemeine Gaskonstante. Bei einer festen Stoffmenge und bei einer konstanten Temperatur müssen der Druck und das Volumen indirekt proportional sein, damit der Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung konstant bleibt. Somit gilt: $T \,\, = \,\, const. \,\,\,\,\rightarrow \,\, P \,\, \sim \,\, V^{-1}$

4 erreichbare Punkte

Welche Gleichung beschreibt das Gasgesetz von Gay-Lussac? (V...Volumen, T...Temperatur, P...Druck) Nr. 4789
	$\frac{V_{1}}{T_{1}} \,\, = \,\, \frac{V_{2}}{T_{2}}$ bei $P \,\, = \,\, konst.$
	$V_{1} \,\, \cdot \,\, T_{1} \,\, = \,\, V_{2} \,\, \cdot \,\, T_{2} \,\,$ bei $P \,\, = \,\, konst.$
	$\frac{V_{1}}{T_{1}} \,\, = \,\, \frac{V_{2}}{T_{2}}$
	$V_{1} \,\, \cdot \,\, T_{1} \,\, = \,\, V_{2} \,\, \cdot \,\, T_{2} \,\,$
	$V_{1} \,\, = \,\, T_{1}$ und $V_{2} \,\, = \,\, T_{2}$ bei $P \,\, = \,\, konst.$
Lösungsweg Antwort 1 ist korrekt. Das Gasgesetz von Gay-Lussac besagt, dass das Volumen $V$ eines idealen Gases direkt proporional zu dessen Temperatur $T$ ist, wenn der Druck $p$ des Gases konstant gehalten wird. Daher gilt $\frac{V_{1}}{T_{1}} \,\, = \,\, \frac{V_{2}}{T_{2}}$ bei konstantem Druck. Dabei sind $V_{1}$ und $T_{1}$ das Anfangsvolumen und die Anfangstemperatur des Gases. Nach Erhöhung der Temperatur auf $T_{2}$ erreicht das Gas eine proportionale Erhöhung des Volumens auf $V_{2}$

5 erreichbare Punkte

1 Mol eines idealen Gases besitzt anfänglich ein Volumen von $V_{1} \,\, = \,\, 15 \,\,dm^3$ bei einer Temperatur von 20°C. Danach expandiert das Gas isotherm (Temperatur bleibt während der Expansion konstant) und besitzt das Volumen $V_{2} \,\, = \,\, 25 \,\,dm^3$ . Welche Wärmemenge $Q$ wird für diese isotherme Expansion benötigt? Nr. 4778
	$2.2 \,\, kJ$
	$85 \,\, kJ$
	$1.25 \,\, kJ$
	$0.0125 \,\, kJ$
	$4.2 \,\, kJ$
Lösungsweg Antwort 3 ist korrekt. Die Änderung der inneren Energie $\Delta \,\, U$ eines Systems ist gegeben durch die Gleichung $\Delta U \,\, = \,\, \Delta W + \,\, \Delta Q$ . Hierbei ist $\Delta W$ die dem System zugeführte oder vom System verrichtete mechanische Arbeit. $\Delta Q$ ist die dem System zugeführte oder vom System abfließende Wärmemenge. Bei einem idealen Gas ist die innere Energie $U$ nur gleich der kinetischen Energie aller Gasteilchen. Diese kinetische Energie ist abhängig von der Temperatur des idealen Gases. $U \,\, = \,\, \frac{3}{2} \,\, n \,\, \cdot \,\, R} \,\, \cdot \,\, T \,\,$ Hierbei ist n die Stoffmenge (geben in Mol) und R die universelle Gaskonstante. Wenn die Temperatur konstant ist, dann wird bei einem Gas mit konstanter Teilchenzahl die innere Energie konstant sein. Bei einer isothermen Zustandsänderung wird die Temperatur konstant gehalten und damit ist die Änderung der inneren Energie $\Delta \,\, U$ gleich 0 (Wenn eine Größe konstant bleibt, dann ändert sie sich nicht). Die obere Gleichung für die innere Energie ändert sich zu: $\Delta Q \,\, = \,\, -\,\, \Delta W$ Würde die Expansion des Gases nicht isotherm erfolgen, dann würde die Temperatur des Gases sinken. Um aber die Temperatur konstant zu halten, holt das Gas die nötige Wärmemenge aus der Umgebung, um die Arbeit für die Expansion zu bewältigen. Daher auch das Minus-Vorzeichen bei der Arbeit. Es wird keine Arbeit in das System (System ist hier unser ideales Gas) hineingesteckt, sondern das System muss die Arbeit selbst ausrichten. Für die mechanische Arbeitsänderung $\Delta W$ in der Thermodynamik wird der Ausdruck $\Delta W \,\, = \,\, p \cdot \,\, dV$ verwendet, wobei p der Druck ist und $dV$ die Volumsänderung. Warum die Arbeit gleich dem Druck mal der Volumsänderung ist wird hier in den nachfolgenden Schritten gezeigt: $\Delta W \,\, = \,\, F \cdot \,\, ds$ (Also Kraft mal Wegstück). Wir setzen ein: $F \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, A$ (Druck mal Fläche), $dV \,\, = \,\, A \,\, \cdot \,\, ds$ (Fläche mal Wegstück) und kommen dann auf die Gleichung $\Delta W \,\, = \,\, p \cdot \,\, dV$ . Für die gesamte Arbeit $W$ , welche benötigt wird um das Gas vom Volumen $V_{1}$ zum Volumen $V_{2}$ zu verändern, benötigt man das Integral des obigen Ausdrucks für $\Delta W \,\,$ mit den beiden Volumina als Grenzen. $W \,\, = \,\, \displaystyle \,\, \int _{V_{1}}^{V_{2}} \,\,\,\, p \,\, dV \$ Das ideale Gasgesetz lautet $p \,\, \cdot \,\, V \,\, = \,\, n \,\, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T \,\,$ . Diese wird nach p umgeformt und in den Integranden eingesetzt. $W \,\, = \,\, \displaystyle \,\, \int _{V_{1}}^{V_{2}} \,\,\,\, \frac{n \,\, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T}{V} \,\, dV \$ Jetzt hat man im Integranden einen Ausdruck, der nur vom Volumen $V$ abhängt. Das Integral davon lautet: $W \,\, = \,\, n \,\, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T \,\, \cdot \,\left[\,\left (ln(V_{2}\right) \,\, - \,\left (ln(V_{1}\right) \,\right]$ $W \,\, = \,\, n \,\, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T \,\, \cdot \,\, ln\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)$ Die zu bestimmende Wärmemenge ist gleich das Ergebnis des Integrals. Für die Temperatur verwenden wir immer die SI-Einheit Kelvin. Eine Temperatur von 20°C enspricht $T \,\, = \,\, (20 \,\, + \,\, 273.15 \,\,) \,\, K \,\, = \,\, 293.15 \,\, K$ Die Stoffmenge beträgt $n \,\, = \,\, 1 \,\, mol$ und die universelle Gaskonstante beträgt $R \,\, = \,\, 8.314 \,\, \,\, \,\, \frac{J}{mol \,\, \cdot \,\, K}$ . Bei den Volumina können die Werte in $dm^3$ eingesetzt werden. Die Division der beiden Werte ergibt in $dm^3$ sowie in $m^3$ wie in jeder anderen Längeneinheit den gleichen Wert (es muss also nicht auf die entsprechende SI-Einheit $m^3$ umgeformt werden). $W \,\, = \,\, 1 \,\, mol \,\, \cdot \,\, \,\, 8.314 \,\, \,\, \,\, \frac{J}{mol \,\, \cdot \,\, K} \,\, \cdot \,\, \,\, 293.15 \,\, K \,\, \cdot \,\, ln\left(\frac{25 \,\, dm^3}{15 \,\, dm^3}\right)$ $W \,\, = \,\, 1245 \,\, J \,\, \approx \,\, 1.25 \,\, kJ \,\,$ Da die Arbeit vom System ausgeführt und nicht in das System reingebracht wird, muss ein negatives Vorzeichen dabei stehen. Daher: $W \,\, = \,\, - \,\, 1.25 \,\, kJ \,\,$ Die innere Energie $U$ soll konstant bleiben und daher ist die benötigte Wärmemenge, um diese vom System ausgeführte Arbeit auszugleichen, gleich $Q \,\, = \,\, 1.25 \,\, kJ$ .

5 erreichbare Punkte

Ein ideales Gas ist in einem würfelförmigen Behälter mit der Seitenlänge $l \,\, = \,\, 10 \,\, cm$ verschlossen. Der Druck des Gases beträgt $p \,\, = \,\, 3.5 \,\, bar \,\,$ und wir nehmen an, das Gas beinhaltet 100 Teilchen. Welche Temperatur könnte diesem Gas zugeordnet werden? Nr. 4788
	$\,\, 3 \,\ \cdot \,\ 10^{\,\,-\,\, 16} \,\, K$
	$\,\, 2.5 \,\ \cdot \,\ 10^{23} \,\, K$
	$28.15\,^{\circ}C$
	$\,\, 28.15 \,\, \cdot \,\, 10^3 \,\, K$
	$2.81\,\cdot 10^{15}\,^{\circ}C$
Lösungsweg Für dieses Beispiel genügt die ideale Gasgleichung: $p \,\, \cdot \,\, V \,\, = \,\, n \,\, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T \,\,$ . Dabei sind $R$ die universelle Gaskonstante und $n$ die Stoffmenge (in mol). Allerdings wollen wir die Temperatur $T$ eines idealen Gases bestimmen, welches aus nur 100 Teilchen besteht. Daher verwenden wir die Beziehungen $k_{B} \,\, = \,\, \frac{R}{N_{A}} \,\,$ und $n = \frac{N}{N_A} = \frac{\mathrm{Anzahl\qquad der\qquad Gasteilchen}}{\mathrm{Avogadro-Konstante }}$ um die exakte Teilchenzahl $N$ in der Gleichung zu haben. Dadurch wird die ideale Gasgleichung zu $p \,\, \cdot \,\, V \,\, = \,\, \,\, N \,\, \cdot \,\, k_{B} \,\, \cdot \,\, T \,\,$ . Wir formen die Gleichung nach $T$ um: $T \,\, = \,\, \frac{p \,\, \cdot \,\, V}{N \,\, \cdot \,\, k_{B}} \,\,$ $k_{B}$ ist hierbei die Boltzmann-Konstante und diese beträgt $k_{B} \,\, = \,\, 1.38064 \,\, \cdot \,\, 10^{-23} \,\, \,\, \frac{J}{K}$ . Die Teilchenzahl beträgt 100, daher $N \,\, = \,\, 100$ . Das volumen ist gleich $V \,\, = \,\, (0.4 \,\, m)^3$ , weil sich das Gas in einem würfelförmigen Behälter befindet. Der Druck wird in Pascal angegeben. $1 \,\, bar \,\, = \,\, 10^{\,5} \,\, Pa \,\, = \,\, 10^{\,5} \,\, \frac{N}{m^2}$ . Man sollte also so gut wie möglich alle Größen auf SI- Einheiten zurückführen, damit man beim Ergebnis überprüfen kann, ob auch die richtige Einheit rauskommt. Für dieses Beispiel soll am Ende die Einheit der Temperatur, Kelvin, herauskommen. Dies kann man überprüfen, indem man in die Gleichung $T \,\, = \,\, \frac{p \,\, \cdot \,\, V}{N \,\, \cdot \,\, k_{B}} \,\,$ nur die jeweiligen SI-Einheiten einsetzt und so weit wie möglich kürzt. Setzen wir alles in die Gleichung $T \,\, = \,\, \frac{p \,\, \cdot \,\, V}{N \,\, \cdot \,\, k_{B}} \,\,$ ein, so erhalten wir für die Temperatur einen Wert von $T \,\, = \,\, 2.54 \,\ \cdot \,\ 10^{23} \,\, K$ . Um die Temperatur in Celsius zu erhalten müsste man nur den Zahlenwert $273.15$ vom Ergebnis abziehen. ( $T_{Celsius} \,\, = \,\, T_{Kelvin} \,\, - \,\, 273.15$ )

5 erreichbare Punkte

Wie verhalten sich die Teilchen eines idealen Gases beim absoluten Nullpunkt? Nr. 4787
	Sie erreichen ihre maximale mittlere kinetische Energie.
	Sie bewegen sich nicht.
	Nur noch ein paar Gasteilchen bewegen sich. Die mittlere kinetische Energie der Teilchen ist sehr gering.
	Nur an dieser Temperatur kondensiert an den Gasteilchen Wasser und es bilden sich Tröpfchen.
Lösungsweg Antwort 2 ist korrekt. Der absolute Nullpunkt liegt bei $T \,\, = \,\, - \,\, 273.15 \,\, ^\circ C = 0 \,\,K$ . Das Gesetz von Gay-Lussac beschreibt die direkte Proportionalität zwischen der Temperatur und dem Volumen eines idealen Gases. Beim absoluten Nullpunkt und darunter wäre das Volumen aber gleich und kleiner als 0, was keinen physikalischen Sinn ergeben würde. Ebenso muss dann die mittlere kinetische Energie der Teilchen gleich 0 sein, da die mittlere kinetische Energie eines idealen Gases eine Funktion der Temperatur ist (von der Temperatur abhängt). Daher hätten die Gasteilchen auch keine Geschwindigkeit und somit würden sie sich nicht bewegen. Anmerkung: In der Realität aber wurde quantenmechanisch gezeigt, dass die Gasteilchen eines realen Gases am absoluten Nullpunkt eine Nullpunktsenergie aufweisen und somit nicht komplett ruhen. Das ist aber nicht mehr Gebiet der klassischen Thermodynamik, sondern der Quantenmechanik.

4 erreichbare Punkte

Auf ein ideales Gas, welches in einem Zylinder eingeschlossen ist, wird mit einem Kolben mechanische Arbeit ausgeübt. Zu Beginn nimmt das Gas ein Volumen von 30 L ein und der herrschende Druck im Gas beträgt 0.5 bar. Durch einen Wärmespeicher mit hoher Wärmekapazität wird die Temperatur des Gases konstant gehalten. Nach der Kompression durch den Kolben nimmt das Gas nur noch ein Volumen von 10 L ein. Welcher Druck herrscht nun im Gas? Nr. 4801
	$\,\, 2 \,\, bar$
	$\,\, 0.5 \,\, bar$
	$\,\, 1 \,\, bar$
	$1.5 \,\, bar$
	$\,\, 2 \,\, bar$
Lösungsweg Antwort 4 ist korrekt. Jegliche Zustandsänderungen, bei der sich Volumen und Druck des betrachteten Systems verändern, aber die Temperatur konstant bleibt, werden durch das Gesetz von Boyle-Mariotte beschrieben. Dieses besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen in Prozessen, bei denen die Temperatur gleich bleibt, immer konstant ist. $P \,\, \cdot \,\, V \,\, = \,\, const.$ Das gilt auch zu jedem Zeitpunkt. Daher muss das Produkt aus Anfangsdruck $P_{1}$ und Anfangsvolumen $V_{1}$ gleich dem Produkt aus Enddruck $P_{2}$ und Endvolumen $V_{2}$ sein. Daher: $P_{1} \,\, \cdot \,\, V_{1} \,\, = \,\, P_{2} \,\, \cdot \,\, V_{2} \,\,$ Damit kann man, um den Druck $P_{2}$ nach der Kompression durch den Kolben zu erhalten, die obige Gleichung nach $P_{2}$ umformen. $P_{2} \,\, = \,\, \frac{P_{1} \,\, \cdot \,\, V_{1} }{V_{2}}$ Setzt man alle Werte ein, kommt man für $P_{2}$ auf den folgenden Druck: $P_{2} \,\, = \,\, 1.5 \,\, bar$ Laut dem Boyle-Mariotte-Gesetz soll sich der Druck bei einer Volumserniedrigung erhöhen und das passiert auch. Druck und Volumen verhalten sich also umgekehrt proportional zueinander: das Volumen ist auf 1/3 gesunken, während der Druck verdreifacht wurde.

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