Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 1 Fragen zu Ideales Gasgesetz.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Nur mit Lösungsweg

Bestimme die mittlere Geschwindigkeit $\overline{v}$ von Stickstoff-Molekülen $N_{2}$ bei einer Temperatur von 35°C. Nimm die Gestalt der Moleküle dabei als kugelförmig an. (Hierbei ist die Masse eines Stickstoff-Moleküls gleich $m_{N_{2}} \,\, = \,\, 28.1 \,\, \cdot \,\, 1.66 \,\, \cdot \,\, 10^{-27} \,\, kg$ ) Nr. 4790
	$\,\, 320 \,\, \frac{m}{s}$
	$\,\, 524 \,\, \frac{m}{s}$
	$\,\, 635 \,\, \frac{m}{s}$
	$\,\, 462 \,\, \frac{m}{s}$
Lösungsweg Anntwort 2 ist korrekt. Stickstoff-Moleküle sind keine punktförmigen Massenpunkte, aber dennoch kann man das ideale Gasgesetz anwenden, um ein realitätsnahes Ergebnis zu erhalten. Das ideale Gasgesetz lautet $p \,\, \cdot \,\, V \,\, = \,\, n \,\, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T \,\,$ . Mit Einführung der Boltzmann-Konstante $k_{B} \,\, = \,\, \frac{R}{N_{A}} \,\,$ und der Relation $n \,\, = \,\, \frac{N}{N_{A}}$ zwischen Stoffmenge $n$ und Teilchenzahl $N$ kann das ideale Gasgesetz umgeformt werden zu: $p \,\, \cdot \,\, V \,\, = \,\, N \,\, \cdot \,\, k_{B} \,\, \cdot \,\, T \,\,$ Aus der statistischen Mechanik kann eine Relation zwischen der mittleren kinetischen Energie eines Gasteilchens und der Temperatur hergeleitet werden (Gleichverteilungssatz): $\frac{m}{2} \,\, \cdot \,\, \overline{v^2} \,\, = \,\, \overline{E_{kin}} \,\, = \,\, \frac{3}{2} \,\, \cdot \,\, k_{B} \,\, \cdot \,\, T \,\,$ (Eine genauere Herleitung findet man in der Physik-Literatur zum Thema "Statistische Mechanik" und dem idealen Gas.) Zu Beachten ist, dass in vielen Büchern die Anzahl der Freiheitsgrade eines 2-atomigen Moleküls um 2 höher als eines einzelnen Atoms ist. Das Stickstoff-Molekül kann man sich als Hantel-förmiges Konstrukt vorstellen welches auch um die eigene Achse rotieren kann. Daher würde der Faktor $\frac{5}{2}$ stehen. (3 Freiheitsgrade im Raum + 2 Freiheitsgrade durch die Rotation). Für dieses Beispiel wurde dies einfachheitshalber nicht berücksichtigt. Jetzt muss die Gleichung nur nach der mittleren Geschwindigkeit $\overline{v}$ umgeformt werden. $\overline{v} \,\, = \,\, \sqrt{\frac{3 \,\, \cdot \,\, k_{B} \,\, \cdot \,\, T}{m}}$ Die Temperatur in Kelvin beträgt $T \,\, = \,\, 308.15 \,\, K$ Für die Stickstoff-Moleküle ergibt sich eine mittlere Geschwindigkeit von $\overline{v} \,\, = \,\, 524.03 \,\, \frac{m}{s}$ . Zum Vergleich: Bei einer Temperatur von 0°C hätten die Sickstoff-Moleküle eine mittlere Geschwindigkeit von $\overline{v} \,\, = \,\, 508.24 \,\, \frac{m}{s}$ . Die Temperatur hat also einen signifikanten Einfluss auf die Geschwindigkeit der Gasteilchen.

4 erreichbare Punkte

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